最短路径——Dijkstra算法

最短路径——Dijkstra算法

BFS算法的局限性

Dijkstra算法

第一轮：循环遍历所有结点，找到还没确定最短路径，且dist最小的顶点vi，令final[i]=true;

检查所有邻接自vi的顶点，若其final值为false，则更新dist和path的信息

第二轮：循环遍历所有结点，找到还没却确定最短路径，且dist最小的顶点vi，令final[i]=ture;

检查所有邻接自vi的顶点，若其final值为false，则更新dist和path信息

第三轮：循环遍历所有结点，找到还没确定最短路径，且dist最小的顶点vi，令final[i]=true;

检查所有邻接自vi的顶点，若其final值为false，则更新dist和path信息

第四轮：循环遍历所有结点，找到还没确定最短路径，且dist最小的顶点vi，令final[i]=ture；

Dijkstra算法的时间复杂度

初始：若从v0开始，令final[0]=ture;dist[0]=0;path[0]=-1.

​ 其余顶点final[k]=false;dist[k]=arcs[0] [k];path[k]=(arcs[0] [k]==∞)?-1:0

n-1轮处理： 循环遍历所有顶点，找到还没确定最短路径，且dist最小的顶点vi，令final[i]=ture。并检查所有邻接自vi的顶点，对于邻接自vi的顶点vj，若final[j]==false 且 dist[i]+arcs[i] [j]<dist[j],则令dist[j]=dist[i]+arcs[i] [j];path[j]=i。（注：arcs[i] [j] 表示vi到vj的弧的权值）

负权值带权图