图——最小生成树

最小生成树

生成树是啥？

包含图中全部顶点的一个极小的联通子图。

n个顶点，n-1条边

最小生成树（最小代价树）

带权的连通图，找到各边权值之和最小的

对于一个带权的无向图G=(V,E)，生成树不同，每棵树的权也可能不同。设R为G的所有生成树的集合，若T为R中边的权值之和最小的生成树，则T称为G的最小生成树（MST）

如何求最小生成树呢？？

Prim算法

从某一个顶点开始构建生成树；

每次将代价最小的新顶点纳入生成树，直到所有顶点都纳入为止。

Kruskal算法（克鲁斯卡尔）

每次选择一条权值最小的边，使这条边的两头连通（原本已经连通的就不选）

直到所有结点都连通

两个算法的比较prim vs kruskal

E大 E小

Prim算法的实现思想

先用两个数组，一个记录结点是否已经加入树，另一个记录各节点加入树的最低代价

Kruskal算法的实现思想