图的存储

图的存储

1. 邻接矩阵
2. 邻接表
3. 十字链表
4. 邻接多重表

邻接矩阵法

#define MaxVertexNum 100 //顶点数目的最大值
typedef struct{
    char Vex[MaxVertexNum];	//顶点表
    int Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum];//邻接矩阵，边表
    int vexnum,arcnum;//图的当前顶点数和边数/弧数
}MGraph;

顶点中可以存更加复杂的信息

可以用bool型或枚举型变量表示边。

int——4B or 8B

bool——1B

邻接矩阵法存储带权图（网）

#define MaxVertexNum 100		//顶点数目的最大值
#define INFINITY			//宏定义常量“无穷”
typedef char VertexType;		//顶点的数据类型
typedef int EdgeType;
typedef struct{
    VertexType Vex[MaxVertexNum];
    EdgeType Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
    int vexnum,arcnum;
}

如何定义“无穷”

邻接矩阵的性能分析

空间复杂度：

$$O(|v|^2)$$

只和顶点数相关，和实际的边数无关

只适用于存储稠密图

无向图的邻接矩阵是对称矩阵，可以压缩存储

邻接矩阵法的性质

从1(A)-4(D)长度为2的路径有几条。

知识回顾

数据实现的顺序存储，空间复杂度高，不适合存储稀疏图。

邻接表法（顺序表+链式存储）

无向图：

//“顶点”
typedef struct VNode{
    VertexType data;	//顶点信息
    ArcNode *first;		//第一条边/弧
}VNode,AdjList[MaxVertexNum];
 
//用邻接表存储的图
typedef struct{
    AdjList vertices;
    int vexnum,arcnum;
}ALGraph;
 
//“边/弧”
typedef struct ArcNode{
    int adjvex;		//边/弧指向哪个节点
    struct ArcNode *next;		//指向下一条弧的指针
    //InfoType info;			//边权值
}ArcNode;

表示方法不唯一

有向图：

十字链表法（存储有向图）

空间复杂度：O(|V|+|E|)

出边：顺着绿色线找

入边：顺着橙色线找

十字链表发只能存储用向图

邻接多重表（存储无向图）

删除结点