图

图

图G由顶点集V和边集E组成，记为G=<V,E>

其中V(G)表示图G中顶点的有限非空集；

E(G)表示图G中顶点之间的关系（边）集合。

若V={v1,v2,...,vn}，则用|V|表示图G中顶点的个数，也成为图G的阶，

E={(u,v),u∈V,v∈V}，用|E|来表示图G中边的条数

注意：线性表可以是空表，树可以是空树，但图不可以是空，即V一定是非空集。

无向图

若E是无向边（简称边）的有限集合时，则图G为无向图。

边是顶点的无序对，记为(v,w) or (w,v)，因为(v,w) = (w,v)，其中v，w是顶点。可以说顶点w和顶点v互为邻接点。边(v,w)依附于顶点w和v，或者说边(v,w)和顶点v，w相关联。

有向图

若E是有向边（简称弧）的有限集合时，则图G为有向图。

弧是顶点的有序对，记为<v,w>，其中，v,w是顶点，v成为弧尾，w称为弧头，<v,w>称为从顶点v到顶点w的弧，也称为v邻接到w，或w邻接自v。<v,w>≠<w,v>

有箭头的那边就是弧头，没有的就是弧尾

简单图

1. 不存在重复边；
2. 不存在顶点到自身的边

多重图

图G中某两个结点之间的边数多余一条，又允许顶点通过同一条边和自己关联，则G为多重图

数据结构只探讨简单图。

顶点的度、飞度、出度

对于无向图：

顶点v的度是指依附于该顶点的边的条数，记为TD(v)。

在具有n个顶点，e条边的无向图中，无向图的全部顶点的度的和等于边数的2倍.

\[\sum_{i=1}^n TD(v_i) = 2e \]

对于有向图：

入度是以顶点v为终点的有向边的数目，记为ID(v)；

出度是以顶点v为起点的有向边的数目，记为OD(v)。

顶点v的度等于其入度和出度之和，即TD(v) = ID(v)+OD(v)。

在具有n个顶点，e条边的有向图中，

\[\sum_{i=1}^n ID(v_i) = \sum_{i=1}^n OD(v_i) = e \]

顶点——顶点的关系描述

路径——顶点到顶点之间的一条路径是指顶点的序列

回路——第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或环

简单路径——在路径序列中，顶点不重复出现的路径称为简单路径。

简单回路——除第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路称为简单回路。

路径长度——路径上边的数目

顶点到顶点的距离——从顶点u出发到顶点v的最短路径若存在，则此路径的长度称为从u到v的距离。若u到v不存在路径，则记该距离为无穷（∞）

连通——若从顶点v到顶点w有路径存在，则称v和w是连通的

强连通——从顶点v到顶点w，和从顶点w到顶点v之间都有路径，则称这两个顶点是强连通的

连通图

强连通图

研究图的局部——子图

有向图也类似的

连通分量（无向图）

强连通分量（有向图）

生成树

生成森林

边的权、带权图/网

几种特殊形态的图

无向完全图

有向完全图

树