图
图
图G由顶点集V和边集E组成,记为G=<V,E>
其中V(G)表示图G中顶点的有限非空集;
E(G)表示图G中顶点之间的关系(边)集合。
若V={v1,v2,...,vn},则用|V|表示图G中顶点的个数,也成为图G的阶,
E={(u,v),u∈V,v∈V},用|E|来表示图G中边的条数
注意:线性表可以是空表,树可以是空树,但图不可以是空,即V一定是非空集。
无向图
若E是无向边(简称边)的有限集合时,则图G为无向图。
边是顶点的无序对,记为(v,w) or (w,v),因为(v,w) = (w,v),其中v,w是顶点。可以说顶点w和顶点v互为邻接点。边(v,w)依附于顶点w和v,或者说边(v,w)和顶点v,w相关联。
有向图
若E是有向边(简称弧)的有限集合时,则图G为有向图。
弧是顶点的有序对,记为<v,w>,其中,v,w是顶点,v成为弧尾,w称为弧头,<v,w>称为从顶点v到顶点w的弧,也称为v邻接到w,或w邻接自v。<v,w>≠<w,v>
有箭头的那边就是弧头,没有的就是弧尾
简单图
- 不存在重复边;
- 不存在顶点到自身的边
多重图
图G中某两个结点之间的边数多余一条,又允许顶点通过同一条边和自己关联,则G为多重图
数据结构只探讨简单图。
顶点的度、飞度、出度
对于无向图:
顶点v的度是指依附于该顶点的边的条数,记为TD(v)。
在具有n个顶点,e条边的无向图中,无向图的全部顶点的度的和等于边数的2倍.
对于有向图:
入度是以顶点v为终点的有向边的数目,记为ID(v);
出度是以顶点v为起点的有向边的数目,记为OD(v)。
顶点v的度等于其入度和出度之和,即TD(v) = ID(v)+OD(v)。
在具有n个顶点,e条边的有向图中,
顶点——顶点的关系描述
路径——顶点到顶点之间的一条路径是指顶点的序列
回路——第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或环
简单路径——在路径序列中,顶点不重复出现的路径称为简单路径。
简单回路——除第一个顶点和最后一个顶点外,其余顶点不重复出现的回路称为简单回路。
路径长度——路径上边的数目
顶点到顶点的距离——从顶点u出发到顶点v的最短路径若存在,则此路径的长度称为从u到v的距离。若u到v不存在路径,则记该距离为无穷(∞)
连通——若从顶点v到顶点w有路径存在,则称v和w是连通的
强连通——从顶点v到顶点w,和从顶点w到顶点v之间都有路径,则称这两个顶点是强连通的
连通图
强连通图
研究图的局部——子图
有向图也类似的
连通分量(无向图)
强连通分量(有向图)
生成树
生成森林
边的权、带权图/网
几种特殊形态的图
无向完全图
有向完全图
树