148. 排序链表

148. 排序链表

在 O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序。

示例 1:

输入: 4->2->1->3
输出: 1->2->3->4

示例 2:

输入: -1->5->3->4->0
输出: -1->0->3->4->5

 

 

思路：

解答一：归并排序（递归法）

题目要求时间空间复杂度分别为O(nlogn)和O(1)，根据时间复杂度我们自然想到二分法，从而联想到归并排序；

对数组做归并排序的空间复杂度为 O(n)，分别由新开辟数组O(n)和递归函数调用O(logn)组成，而根据链表特性：

数组额外空间：链表可以通过修改引用来更改节点顺序，无需像数组一样开辟额外空间；
递归额外空间：递归调用函数将带来O(logn)的空间复杂度，因此若希望达到O(1)空间复杂度，则不能使用递归。

 

通过递归实现链表归并排序，有以下两个环节：

分割 cut 环节： 找到当前链表中点，并从中点将链表断开（以便在下次递归 cut 时，链表片段拥有正确边界）；

我们使用 fast,slow 快慢双指针法，奇数个节点找到中点，偶数个节点找到中心左边的节点。
找到中点 slow 后，执行 slow.next = None 将链表切断。
递归分割时，输入当前链表左端点 head 和中心节点 slow 的下一个节点 tmp(因为链表是从 slow 切断的)。
cut 递归终止条件： 当head.next == None时，说明只有一个节点了，直接返回此节点。

合并 merge 环节： 将两个排序链表合并，转化为一个排序链表。

双指针法合并，建立辅助ListNode h 作为头部。
设置两指针 left, right 分别指向两链表头部，比较两指针处节点值大小，由小到大加入合并链表头部，指针交替前进，直至添加完两个链表。
返回辅助ListNode h 作为头部的下个节点 h.next。
时间复杂度 O(l + r)，l, r 分别代表两个链表长度。

当题目输入的 head == None 时，直接返回None。

 

 

代码：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* sortList(ListNode* head) {
        if(head==NULL||head->next==NULL)
            return head;
        return MergeSort(head);
        
    }

        ListNode *Find_middle(ListNode *head)
        {
            ListNode *fast, *slow;
            fast = head->next;
            slow = head;
            while(fast&&fast->next)
            {
                fast = fast->next->next;
                slow = slow->next;
            }
            return slow;
        }

        ListNode *MergeTwoLists(ListNode *l, ListNode *r)
        {
            ListNode *mirror, *pre;
            mirror = new ListNode(-1);
            pre = mirror;
            while(l&&r)
            {
                if(l->val<r->val)
                {
                    pre->next = l;
                    l = l->next;
                }
                else
                {
                    pre->next = r;
                    r = r->next;
                }
                pre = pre->next;
            }
            pre->next = l==NULL? r:l;
            return mirror->next; 
        }

        ListNode *MergeSort(ListNode *head)
        {
            ListNode *middle, *tail, *left, *right;
            if(head==NULL||head->next==NULL)
            return head;
            middle = Find_middle(head);
            tail = middle->next;
            middle->next = NULL;
            left = MergeSort(head);
            right = MergeSort(tail);
            return MergeTwoLists(left, right);
        }

     

};

 

思路：

解答二：归并排序（从底至顶直接合并）

对于非递归的归并排序，需要使用迭代的方式替换cut环节：

我们知道，cut环节本质上是通过二分法得到链表最小节点单元，再通过多轮合并得到排序结果。
每一轮合并merge操作针对的单元都有固定长度intv，例如：

第一轮合并时intv = 1，即将整个链表切分为多个长度为1的单元，并按顺序两两排序合并，合并完成的已排序单元长度为2。
第二轮合并时intv = 2，即将整个链表切分为多个长度为2的单元，并按顺序两两排序合并，合并完成已排序单元长度为4。
以此类推，直到单元长度intv >= 链表长度，代表已经排序完成。

根据以上推论，我们可以仅根据intv计算每个单元边界，并完成链表的每轮排序合并，例如:

当intv = 1时，将链表第1和第2节点排序合并，第3和第4节点排序合并，……。
当intv = 2时，将链表第1-2和第3-4节点排序合并，第5-6和第7-8节点排序合并，……。
当intv = 4时，将链表第1-4和第5-8节点排序合并，第9-12和第13-16节点排序合并，……。

 

此方法时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(1)。

 

模拟上述的多轮排序合并：

统计链表长度length，用于通过判断intv < length判定是否完成排序；
额外声明一个节点res，作为头部后面接整个链表，用于：

intv *= 2即切换到下一轮合并时，可通过res.next找到链表头部h；
执行排序合并时，需要一个辅助节点作为头部，而res则作为链表头部排序合并时的辅助头部pre；后面的合并排序可以将上次合并排序的尾部tail用做辅助节点。

在每轮intv下的合并流程：

根据intv找到合并单元1和单元2的头部h1, h2。由于链表长度可能不是2^n，需要考虑边界条件：

在找h2过程中，如果链表剩余元素个数少于intv，则无需合并环节，直接break，执行下一轮合并；
若h2存在，但以h2为头部的剩余元素个数少于intv，也执行合并环节，h2单元的长度为c2 = intv - i。

合并长度为c1, c2的h1, h2链表，其中：

合并完后，需要修改新的合并单元的尾部pre指针指向下一个合并单元头部h。（在寻找h1, h2环节中，h指针已经被移动到下一个单元头部）
合并单元尾部同时也作为下次合并的辅助头部pre。

当h == None，代表此轮intv合并完成，跳出。

每轮合并完成后将单元长度×2，切换到下轮合并：intv *= 2。

 

 

代码：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* sortList(ListNode* head) {
        int intv = 1, size = 0, i, c1, c2;
        ListNode *h, *Mirror, *h1, *h2, *pre, *temp;
        if(head==NULL||head->next==NULL)
            return head;
        Mirror = new ListNode;
        h = head;
        while(h)
        {
            size++;
            h = h->next;
        }//size = 5
         Mirror->next = head;//00->-1
      
        while(intv<size)
        {
            pre = Mirror;//pre = 00
            h = Mirror->next;//h = -1  h = -1 h = -1
            while(h)
            {
                h1 = h;//h1 = -1 h1 = 3 h1 = 0  h1 = -1 h = -1
                c1 = 1;
                for(i = 1; i < intv; i++)
                {
                    if(h&&h->next)
                    {
                        h = h->next; // h = 5  h = 3 h = 4 h = 5
                        c1++;// c1 = 2 c1 = 2  c1 = 3 c1 = 4
                    }
                    else
                        break;
                }
             
                if(h&&h->next)
                   {
                       h = h->next;//h = 5  h = 4   h = 3 h = 0
                       h2 = h;//h2 = 5 h2 = 4   h2 = 3 h2 = 0
                       c2 = 1;
                       for(i = 1; i < intv; i++)
                       {
                           if(h&&h->next)
                           {
                              h = h->next;// h = 4
                              c2++;// c2 = 2
                           }
                           else
                            break;
                       }
                   } 
                else
                    break;
                
               // if(h)
                    h = h->next;//h = 3 h = 0   h = 0
                temp = MergeTwoLists(h1, h2, c1, c2); 
                pre->next = temp;//00->-1->5->3->4  00->-1->3->4->5
                for(i = 1; i <= c1+c2; i++)
                    pre = pre->next;//pre = 5 pre = 4 pre = 5

                pre->next = h;//-1->5->3->4->0  -1->3->4->5->0->null
            }
            intv *=2; 
        }
        return Mirror->next;

        
    }


        ListNode *MergeTwoLists(ListNode *l, ListNode *r, int c1, int c2)
        {
            ListNode *mirror, *pre;
            mirror = new ListNode;
            pre = mirror;
            while(c1&&c2)
            {
                if(l->val<r->val)
                {
                    pre->next = l;
                    l = l->next;
                    c1--;
                }
                else
                {
                    pre->next = r;
                    r = r->next;
                    c2--;
                }
                pre = pre->next;
            }
                while(c1)
                {
                    pre->next = l;
                    l = l->next;
                    pre = pre->next;
                    c1--;
                }
        
                   while(c2)
                {
                    pre->next = r;
                    r = r->next;
                    pre = pre->next;
                    c2--;
                }
            return mirror->next; 
        }

       

     

};