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比赛记录。 JOISC2024 240316模拟赛 阅读全文
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做题记录。 Part 1 Part 2 阅读全文
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VP 记录。 CF Codeforces Round 905 (Div. 1) AT AGC062 阅读全文
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夏天吹过湿热的风，雨点消失在沉寂的夜里 阅读全文
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拉格朗日插值 基本介绍 对于一个 \(n\) 次多项式 \(f(x)=\sum\limits_{i=0}^nf_ix^i\)，给出其 \(n+1\) 个位置上的值，即 \(\forall 1\leq i\leq n+1,f(x_i)=y_i\)，你需要对于给定的 \(X\)，求出 \(f(X)\) 阅读全文
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segment tree beats 通俗来说一般把这一类问题成为 segment tree beats，可以简称为 beats。 区间最值操作 例题零 维护一个序列，支持区间加，区间对一个数 \(v\) 取 \(\min\)，单点求值。 直接在线段树维护标记即可，需要注意一下加法操作和取 \(\m 阅读全文
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李超线段树 最基础的李超线段树可以做下面的问题： 每次插入若干条直线 \(y=k_ix+b_i\)，查询某个位置 \(x_i\) 上的最值。 考虑一棵线段树结构，在每个节点维护在当前区间中点上的最优直线，当插入一条新直线时： 如果该节点为空就把新直线存到当前节点并返回。 否则如果新直线在中点处取值比 阅读全文
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若无特殊说明，以下所有图均指连通图。 定义 欧拉路径，欧拉回路，欧拉图 对于一个图，如果存在一条路径恰好经过所有边一次，则称这条路径为一条欧拉路径。 如果存在一条回路经过所有边恰好一次，则称这条路径为一条欧拉回路。 存在欧拉回路的图被称为欧拉图。 环分解 如果一个图的边集可以被分成若干个简单环，则称 阅读全文
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动态DP 基础概念 从一道简单的问题说起 有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_i\)，每个数可以选或者不选，但相邻两个数不能同时选，最大化选出的数的和。 有一个简单的 \(dp\)，设 \(f_{i,0/1}\) 表示前 \(i\) 个数，第 \(i\) 个数是否选了的最大价值，转移时 \(f 阅读全文
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NOI2024 游记 前情提要： NOI2023 因不会 SA 导致 不会 D2T2，遗憾离场。 WC2024 觉得 T2 不可做，遗憾离场。 APIO2024：一旦你不幸通过了 T2，那么就只能 AK 才能获得金牌。 7.04~7.12 提前大概两周来到 CQ，去参加代码源在南开的集训，一起的还有 阅读全文
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行列式 对于 \(n\times n\) 的方阵 \(A\)，定义其行列式为： \[\det(A)=\sum\limits_{p}(-1)^{\operatorname{sign}(p)}\prod\limits_{i=1}^nA_{i,p_i} \]其中 \(p\) 为所有 \(n\) 阶排列， 阅读全文
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除了组合数、卡特兰数之外，最重要的一类特殊数便是斯特林数。 1.1 第二类斯特林数 斯特林数通常有两种，分别为第一类斯特林数和第二类斯特林数，后者通常更为重要。 与组合数类似，第二类斯特林数也有自己的符号 $ \begin{Bmatrix}n \ m\end{Bmatrix}$，其含义为把 \(n\ 阅读全文
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【2】容斥与二项式反演 1.1 容斥原理 容斥原理基于的是下面的恒等式： \[\sum\limits_{i=0}^n\dbinom{n}{i}(-1)^i=0^n=[n=0] \]这个式子有什么意义呢？我们考虑一个长度为 \(N\) 的序列，并且要求其中每个元素都满足某个限制，计算满足这个条件的序列 阅读全文
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【1】组合数学基础 我们用 \(\dbinom{n}{m}\) 代表组合数，其含义为从 \(n\) 个物体中选出 \(m\) 个的方案数，也可以记为 \(C_{n}^m\)。 记 \(n\) 的阶乘为 \(\prod\limits_{i=1}^ni\)，记为 \(n!\)。 记 \(n\) 的 \( 阅读全文