08 2024 档案

摘要：除了组合数、卡特兰数之外，最重要的一类特殊数便是斯特林数。 1.1 第二类斯特林数斯特林数通常有两种，分别为第一类斯特林数和第二类斯特林数，后者通常更为重要。与组合数类似，第二类斯特林数也有自己的符号

{\begin{matrix} n m \end{matrix}}

$\begin{Bmatrix}n \ m\end{Bmatrix}$ ，其含义为把 \(n\ 阅读全文

posted @ 2024-08-30 19:42 Larunatrecy 阅读(105) 评论(0) 推荐(1) 编辑

摘要：【2】容斥与二项式反演 1.1 容斥原理容斥原理基于的是下面的恒等式：

\sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) (- 1)^{i} = 0^{n} = [n = 0]

$\sum\limits_{i=0}^n\dbinom{n}{i}(-1)^i=0^n=[n=0]$ 这个式子有什么意义呢？我们考虑一个长度为

N

$N$ 的序列，并且要求其中每个元素都满足某个限制，计算满足这个条件的序列阅读全文

posted @ 2024-08-24 17:52 Larunatrecy 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【1】组合数学基础

摘要：【1】组合数学基础我们用

(\binom{n}{m})

$\dbinom{n}{m}$ 代表组合数，其含义为从

n

$n$ 个物体中选出

m

$m$ 个的方案数，也可以记为

C_{n}^{m}

$C_{n}^m$ 。记

n

$n$ 的阶乘为

\prod_{i = 1}^{n} i

$\prod\limits_{i=1}^ni$ ，记为

n!

$n!$ 。记

n

$n$ 的 \( 阅读全文

posted @ 2024-08-24 17:51 Larunatrecy 阅读(109) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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