随笔分类 - 数学——生成函数

CF1349F2 Slime and Sequences (Hard Version)

摘要：题目描述定义一个正整数序列

p

$\texttt{p}$ ，称其是合法的当且仅当对于所有在

p

$\texttt{p}$ 中出现过且

> 1

$> 1$ 的正整数

k

$k$ ，存在

i < j

$i<j$ ，满足

p_{i} = k - 1, p_{j} = k

$p_i=k-1,p_j=k$ 。定义

f (k)

$f(k)$ 为

k

$k$ 在所有长度为

n

$n$ 的好序列中的出现次数之和。 $\forall k\in[1, 阅读全文

posted @ 2022-12-26 21:22 Larunatrecy 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拉格朗日反演学习记录

摘要：

updating……

$\texttt{updating……}$ 多项式复合对于多项式

F (x), G (x)

$F(x),G(x)$ ，其复合为:

F (G (x)) = \sum_{i} [x^{i}] F (x) G (x)^{i}

$F(G(x))=\sum_{i}[x^i]F(x)G(x)^i$ 求法：设

B = \sqrt{n}

$B=\sqrt n$ $$ \begin{aligned} \sum_{i=0}^n[x^i]F(x)G(x)^i & 阅读全文

posted @ 2022-12-23 19:48 Larunatrecy 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BJOI2019]勘破神机

摘要：题目描述定义

f_{n}

$f_n$ 为用

1 \times 2

$1\times 2$ 骨牌填满

2 \times n

$2\times n$ 网格的方案数，

g_{n}

$g_n$ 为填满

3 \times n

$3\times n$ 网格的方案数。求： $$\frac{1}{r-l+1}\sum_{i=l}^rC_{f_i}^k/\frac{1}{r-l+1}\sum_{i=l}^rC_{g_i} 阅读全文

posted @ 2022-12-22 21:40 Larunatrecy 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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2025年3月

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月华如弦~天明将近~~

我总是在寻找着月光，却总是无法如愿以偿。

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