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比赛记录。 JOISC2024 240316模拟赛 阅读全文
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做题记录。 Part 1 Part 2 阅读全文
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VP 记录。 CF Codeforces Round 905 (Div. 1) AT AGC062 阅读全文
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夏天吹过湿热的风，雨点消失在沉寂的夜里 阅读全文
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动态DP 基础概念 从一道简单的问题说起 有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_i\)，每个数可以选或者不选，但相邻两个数不能同时选，最大化选出的数的和。 有一个简单的 \(dp\)，设 \(f_{i,0/1}\) 表示前 \(i\) 个数，第 \(i\) 个数是否选了的最大价值，转移时 \(f 阅读全文
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NOI2024 游记 前情提要： NOI2023 因不会 SA 导致 不会 D2T2，遗憾离场。 WC2024 觉得 T2 不可做，遗憾离场。 APIO2024：一旦你不幸通过了 T2，那么就只能 AK 才能获得金牌。 7.04~7.12 提前大概两周来到 CQ，去参加代码源在南开的集训，一起的还有 阅读全文
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行列式 对于 \(n\times n\) 的方阵 \(A\)，定义其行列式为： \[\det(A)=\sum\limits_{p}(-1)^{\operatorname{sign}(p)}\prod\limits_{i=1}^nA_{i,p_i} \]其中 \(p\) 为所有 \(n\) 阶排列， 阅读全文
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除了组合数、卡特兰数之外，最重要的一类特殊数便是斯特林数。 1.1 第二类斯特林数 斯特林数通常有两种，分别为第一类斯特林数和第二类斯特林数，后者通常更为重要。 与组合数类似，第二类斯特林数也有自己的符号 $ \begin{Bmatrix}n \ m\end{Bmatrix}$，其含义为把 \(n\ 阅读全文
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【2】容斥与二项式反演 1.1 容斥原理 容斥原理基于的是下面的恒等式： \[\sum\limits_{i=0}^n\dbinom{n}{i}(-1)^i=0^n=[n=0] \]这个式子有什么意义呢？我们考虑一个长度为 \(N\) 的序列，并且要求其中每个元素都满足某个限制，计算满足这个条件的序列 阅读全文
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【1】组合数学基础 我们用 \(\dbinom{n}{m}\) 代表组合数，其含义为从 \(n\) 个物体中选出 \(m\) 个的方案数，也可以记为 \(C_{n}^m\)。 记 \(n\) 的阶乘为 \(\prod\limits_{i=1}^ni\)，记为 \(n!\)。 记 \(n\) 的 \( 阅读全文
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7.7 T3 statement 有一棵树，有点权 \(v_x\) ，每次可以缩起来一条边，新点的点权为 \(v_xv_y+1\)，求所有操作顺序最后得到点的点权和。 \(n\leq 2000\) solution 考虑组合意义，点权相当于可以选择相乘或者选择变成 \(1\),考虑我们用若干连通块表 阅读全文
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CEOI2024 Segregacija 我们把 P 看成 \(1\)，C 看成 \(0\)。 如果只有一行，那么代价肯定是 \(0,1\) 顺序对数量，换个容易计算的描述，设 \(c\) 个 \(1\)，下标和为 \(s\)，那么代价就是 \(s-\frac{c(c+1)}{2}\)。 有两行的时 阅读全文
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之前学习的的确是太浅薄了，于是重新学习一下。 可以做什么？ 对于满足条件的积性函数 \(f(n)\)，求其前 \(n\) 项和 \(\sum_{i=1}^nf(i)\)。 需要准备些什么？ 设 \(N=\{x|x=\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\}\)，即为所有整除的不同点值。 阅读全文
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2024.5.22 ZROI - 樂園 对于 \(n\) 个三元组 \((a_i,b_i,c_i)\) ，如果任意两个三元组互不相同，那么我们可以在 \(O(n\log n)\) 时间内求出三维偏序对的数量： 首先按照每一维从小到大排序，按照这个顺序重新分配每一维，使得每一维都构成一个排列 然后，考 阅读全文