第一章 搜索算法 第二节 广度优先搜索

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2、广度优先搜索

   在说明这个算法之前，先来看看一道题：

   例2. 可恶机关^①

      “城管大队”在一次尾行跟踪邪恶的白雪公主队伍时遇到了一个机关。这个机关长R宽C，被分为R*C个小方格。其中，一些方格上有箱子，一些方格上有按钮。如果要解决这个机关，就必须把所有箱子推到这些按钮上面。可恶的是，邪恶的白雪公主为了不让城管大队太快解决，就设置了一些很恶心的障碍物。而且，箱子上被施了魔法，只能推不能搬不能拉。当所有按钮被按下时，机关就被解决。请您帮助城管大队以最小的步数解决这个可恶的机关，赶紧追上邪恶的白雪公主队伍吧！

当然，箱子和人都只能以格子为单位移动，不存在一部分在格内一部分在格外的情况；只能向四个方向推，箱子和推箱子的队员都不能穿墙。推动的定义是，前进方向被箱子挡住，且箱子在顺着前进方向的下一格不是箱子或者障碍物，那么就可以推着箱子和箱子一起前进一步。

      这道题假如使用我们上面介绍的深度优先搜索算法，显然不可能出解，因为很容易会出现“绕圈子”的情况，也即这道题的情况所列出来的树的深度不固定，这种情况是不能使用深度优先搜索的。那么，我们如何解决这道题呢？这时，我们介绍的算法——广度优先搜索，就大大发挥了用处。

      广度优先搜索顾名思义，列出来的树中，我们不“一条路走到黑”了，我们很贪心地先把每个结点能走到的情况走一次，看看有没有目标状态，如果没有的话重复这个操作。同时，由于深度是一层一层搜的，所以搜得的解一定是最优解。

      那么回归这题，我们如何解决呢？方法很简单：对于当前人所在位置，把所有能行动的可能性都保存起来，等待该层结点搜索完毕后继续搜索下一层。具体实现时，我们需要注意两个问题，一是重复结点需要判重^②（以防止“绕圈子”现象），二是采用队列来记录情况（具体实现在数据结构篇会详细介绍）。

     [附录]1、广度优先搜索的伪代码^③

      Procedure BreadthFirstSearch(InitialStat:Statetype);

      begin

        Enqueue(InititalState);

        While Not EmptyQueue do

           begin

             DeQueue(State);

             For Operand:=1 to OperandCount(State) do

               begin

                 NewState:=DoOperand(State,Operand);

                 If Answer(NewState) then PrintAns;

                 Else Enqueue(NewState);

               end;

           end;

      end;