度Degree #多叉树

度Degree

度与边关系

边=度/2

下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是

Ⅰ.所有顶点的度之和为偶数

Ⅱ.边数大于顶点个数

Ⅲ.至少有一个顶点的度为1

• 只有Ⅰ
• 只有Ⅱ
• Ⅰ和Ⅱ
• Ⅰ和Ⅲ

答案：A

1，每条边连接两个顶点，所有顶点的度之和等于边数的2倍，是偶数，正确

2，如两个顶点一条边的图就不满足这个条件，错

3，如三个顶点三条边连成一个三角形的图每个顶点度为2，错

边数不少于定点数减一

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度与结点关系

树中结点数 = 所有结点的度之和 +1

m叉树度与结点关系

n=n0+n1+···+n_m

1度结点有一个孩子，2度结点有两个孩子，3度结点有三个孩子 ‘’’只有根节点不是任何结点的孩子

n=1+n1+2n_2+3n_3+···+m*n_m

即

\[n_0+n_1+···+n_m=1+n1+2*n_2+3*n_3+···+m*n_m \]

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性质

• 在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1

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真题

• 已知一棵树具有10个节点，且度为4，那么：

  树的度为4，说明树的节点中最高度为4，树一共10个节点，最多的可能就是前面都是一个节点连着一个节点，最后一共节点连4个节点。但本题答案最多为7，貌似是将根节点的高度看做1，其实应该在题目中提一下，不然根节点高度为0，就选B了

  链接：

  https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6aa6013a2e9f4649b5c34fdcd52835a4

  来源：牛客网

1. 该树的高度至少是6

• 该树的高度至多是6
• 该树的高度至少是7
• 该树的高度至多是7

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链接：

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/0572ff24ecaf425ba9db2b560c24caab

来源：牛客网

设一棵m叉树中度数为0的结点数为N0
，度数为1的结点数为Nl
，……，度数为m的结点数为Nm，则N0=（）。

• Nl+N2+……+Nm
• l+N2+2N3+3N4+……+(m-1)Nm
• N2+2N3+3N4+……+(m-1)Nm
• 2Nl+3N2+……+(m+1)Nm

对于树来说，边数=顶点数-1，即树是特殊的图，特殊性体现在边和点的数量差一。

总顶点数=N0+N1+N2+....Nm

总边数=N1+2N2+3N3+....+m*Nm

带入总边数 = 总点数-1得：

N0 = 1 + N2 + 2N3 + .......

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