蒙蒂.霍尔问题
源自博弈论的数学游戏问题：
从前有一个人获得了一个猜奖的机会，他的面前有三扇门，分别是A、B、C门，其中一扇门后面藏有奖品，另外两扇门后面没有奖品。猜奖人是不知道哪扇门后面有奖品的，但是主持人知道哪扇门后面有奖品。猜奖人首先选择了A门，主持人没有立即打开A门，而是打开了B门，让猜奖人看到B门后面是没有奖品的。这时，主持人要给猜奖人一个重新选择的机会，说：“你是选择A门不变呢，还是改为选择C门呢？”，于是，问题出来了：如果你是猜奖人，你是选择A呢还是改选C呢？为什么？
各种证明：
1. 当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)：
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
在头两种情况，参赛者可以透过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者透过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是透过转换选择而赢的，所以透过转换选择而赢的概率是2/3。
2. 参赛者挑选了一个门（A）之后，这个门后是汽车的概率为1/3，剩下两个门（B和C）作为一个整体的话概率为2/3。 而主持人打开剩下两个门当中一个有山羊的门（B）后，则剩下两个门（B和C）的概率仅仅由那个没打开的门（C）独自承担，因此那个门（C）的概率为2/3.
3. 这个问题的计算需要利用条件概率的知识——设A,B是两个事件,且P(B)>0,那么称P(A∣B)=P(A∩B)/P(B)为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。
先算A门中奖的概率：
设事件A为{A门中奖}，B为{B门不中奖},则P(A)=1\3,P(B)=2\3。游戏者选择了A 号门，B 号门后面是山羊，则A门中奖的条件概率P(A∣B)=P(A∩B)/P(B)=P(A)*P(B)/P(B)=1/3.
所以该条件下A门中奖的概率为1/3。
再算C门中奖的概率：
设事件A为{BC门后有奖}，B为{B门不中奖},则P(A)=2\3,P(B)=2\3。游戏者选择了A 号门，B 号门后面是山羊，则BC门后有奖的条件概率P(A∣B)=P(A∩B)/P(B)=P(A)*P(B)/P(B)=2/3,又因为B 号门后面是山羊
所以C门中奖的概率=BC门后有奖的条件概率=2/3.
可见改选C门中奖的概率更高，应该改选C。
摘自百度百科-蒙蒂.霍尔问题
另外一个类似的的问题来源于云风的Blog《概率问题》
大意：别人帮我订盒饭，我不知道是什么饭，只好等别人拿过之后再去拿。最后剩下4盒，3盒牛肉，1盒香菇。按目前的情况分析，我订得饭是牛肉饭的概率为75%。于是我拿了一盒牛肉饭，这时候又来了两个同事，他们都订的是牛肉饭……于是只剩下一个香菇饭和我手里的牛肉饭，我应该放下牛肉饭拿香菇反呢？还是就拿牛肉饭？
