优秀的树 - 题解（数学）

优秀的树

时间限制：C/C++ 2000MS，其他语言 4000MS
内存限制：C/C++ 256MB，其他语言 512MB

描述

给定一棵树，其所有边权重均为 \(1\)，定义 \(f(u)=Σ_v dis(u,v)\)，v 表示树上的所有结点，\(dis(u,v)\) 表示结点 \(u\) 和 \(v\) 的简单路径的长度。
一棵树被称为“优秀”，当且仅当存在两个结点 \(u\) 和 \(v\) 满足 \(f(u)−f(v)=x\)。
给定 \(x\)，求满足 “存在两个结点 \(u\) 和 \(v\) 满足 \(f(u)−f(v)=x\)” 成立的树最少有多少个结点。

输入描述

输入有多组测试用例，第一行包含一个整数 \(t(1≤t≤10^5\)) ，表示接下来有 \(t\) 组测试用例。
每一个测试用例包含一个整数 \(x(1≤x≤10^{18}\))。

输出描述

对每一个测试用例，输出一个整数，表示能满足条件被称为 “优秀” 的树结点最少为多少。
可以证明答案总是存在的。

用例输入 1

3
2
3
114514

用例输出 1

4
5
678

提示

\(1≤t≤10^5\)
\(1≤x≤10^18\)

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
	int T; scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		long long x; scanf("%lld",&x);
		long long k=sqrtl(x);
		if(k*k==x) printf("%lld\n",(k<<1)+1);
		else if(x<=k*(k+1) && !(x&1)) printf("%lld\n",(k<<1)+2);
		else printf("%lld\n",(k<<1)+3);
	}
	return 0;
}