【基础】递归问题—汉诺塔 - 题解

【基础】递归问题—汉诺塔

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描述

汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着 \(64\) 个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。面对庞大的数字(移动圆片的次数) \(18446744073709551615\)，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。

后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏:

1. 有三根杆子 \(A,B,C\)。\(A\) 杆上有若干碟子
2. 每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面
3. 把所有碟子从 \(A\) 杆全部移到 \(C\) 杆上

经过研究发现，汉诺塔的破解很简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：
如 3 阶汉诺塔的移动：\(A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C\) 此外，汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。

算法思路：

1. 如果只有一个金片，则把该金片从源移动到目标棒，结束。
2. 如果有 \(n\) 个金片，则把前 \(n−1\) 个金片移动到辅助的棒，然后把自己移动到目标棒，最后再把前 \(n−1\) 个移动到目标棒。

输入描述

一个整数 \(N\)，表示 \(A\) 柱上有 \(N\) 个碟子。（\(0<n≤10\)）

输出描述

若干行，即移动的最少步骤

用例输入 1

3

用例输出 1

A To C
A To B
C To B
A To C
B To A
B To C
A To C

提示

\(0<n≤10\)

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
 
int n;
 
void DFS(int x,int from,int to)
{
	if(x==1)
	{
		printf("%c To %c\n",'A'+from-1,'A'+to-1);
		return;
	}
	int as=6-from-to;
	DFS(x-1,from,as);
	DFS(1,from,to);
	DFS(x-1,as,to);
	return;
}
 
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	DFS(n,1,3);
	return 0;
}