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📂题解
🔖递归
2024-07-29 23:37阅读: 183评论: 0推荐: 0

【基础】递归问题—汉诺塔 - 题解

【基础】递归问题—汉诺塔

时间限制:C/C++ 1000MS,其他语言 2000MS
内存限制:C/C++ 127MB,其他语言 254MB

描述

汉诺塔(又称河内塔)问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒,第一根上面套着 \(64\) 个圆的金片,最大的一个在底下,其余一个比一个小,依次叠上去,庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上,规定可利用中间的一根棒作为帮助,但每次只能搬一个,而且大的不能放在小的上面。面对庞大的数字(移动圆片的次数) \(18446744073709551615\),看来,众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。
image
后来,这个传说就演变为汉诺塔游戏:

  1. 有三根杆子 \(A,B,C\)\(A\) 杆上有若干碟子
  2. 每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面
  3. 把所有碟子从 \(A\) 杆全部移到 \(C\) 杆上

经过研究发现,汉诺塔的破解很简单,就是按照移动规则向一个方向移动金片:
如 3 阶汉诺塔的移动:\(A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C\) 此外,汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。

算法思路:

  1. 如果只有一个金片,则把该金片从源移动到目标棒,结束。
  2. 如果有 \(n\) 个金片,则把前 \(n−1\) 个金片移动到辅助的棒,然后把自己移动到目标棒,最后再把前 \(n−1\) 个移动到目标棒。

输入描述

一个整数 \(N\),表示 \(A\) 柱上有 \(N\) 个碟子。(\(0<n≤10\)

输出描述

若干行,即移动的最少步骤

用例输入 1

3

用例输出 1

A To C
A To B
C To B
A To C
B To A
B To C
A To C

提示

\(0<n≤10\)

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
void DFS(int x,int from,int to)
{
if(x==1)
{
printf("%c To %c\n",'A'+from-1,'A'+to-1);
return;
}
int as=6-from-to;
DFS(x-1,from,as);
DFS(1,from,to);
DFS(x-1,as,to);
return;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
DFS(n,1,3);
return 0;
}
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