C++ 中缀表达式判断合法性并求值

中缀表达式值

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题目描述

输入一个中缀表达式（由 0−9 组成的运算数、加 + 减 − 乘 ∗ 除 / 四种运算符、左右小括号组成。注意 − 也可作为负数的标志，表达式以 @ 作为结束符）。

判断表达式是否合法，如果不合法，请输出 NO ；
否则请把表达式转换成后缀形式，再求出后缀表达式的值并输出。
注意：必须用栈操作，不能直接输出表达式的值。

输入描述

一行为一个以 @ 结束的字符串。

输出描述

如果表达式不合法，请输出 NO ，要求大写。

如果表达式合法，请输出计算结果。

输入样例：

1+2*8-9@

输出样例

8

简化：[NOIP2013 普及组] 表达式求值

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解析

\(\mathbf{O}\) 输入字符串

\(\mathbf{I}\) 检查与预处理

  （1）检查 @ 并删除其及其后所有内容

  （2）检查括号匹配
    a. 对于每一位置，其左侧 ( 数量必须大于等于 ) 数量
    b. ( 总数必须等于 ) 总数

  （3）预处理负号（负号前加 0）
    a. 字符串开头 -... 改为 0-...
    b. 字符串中间 ...(-...)... 改为 ...(0-...)...

  （4）检查运算符合法性
    a. 字符串内不能有非法符号（即非 1234567890 +-*/ () 的符号）
    b. 运算符（+-*/）两侧必须为数字或括号

\(\mathbf{II}\) 中缀表达式转为后缀表达式

  （1）遇到数字直接输出（指加入后缀表达式，下同）

  （2）遇到运算符
    a. 如果栈为空，直接入栈
    b. ( 直接入栈
    c. 遇到 )，弹栈并输出直至遇到 (
    d. 优先级高于栈顶的运算符：直接入栈
    e. 优先级小于等于栈顶的运算符：弹栈并输出至其优先级高于栈顶，而后入栈

\(\mathbf{III}\) 计算后缀表达式的值

  （1）读取到符号：取出栈顶的两个元素运算后入栈

  （2）读取到数字：直接入栈

\(\mathbf{IV}\) 输出栈顶元素

其他细节见代码及注释

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代码

#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
 
const int N=1e5+5;
string st;
pair<bool,int> pf[N]; //<类型(0-num,1-op),数字/运算符>
int pftop=0;
stack<char> op; //<运算符>
 
inline int type(char ch)
{
	if(ch>='0'&&ch<='9') return 0;
	if(ch=='+'||ch=='-'||ch=='*'||ch=='/') return 1;
	if(ch=='('||ch==')') return 2;
	return -1;
}
inline int priority(char op)
{
	if(op=='+'||op=='-') return 0;
	if(op=='*'||op=='/') return 1;
	return -1;
}
bool Check_and_Preprocessing()	//1、检查是否合法，并预处理 
{
	bool FlagOfAt=false;
	for(int i=0;i<st.length();i++) //（1）检查是否有'@'并删除其及以后所有内容 
		if(st[i]=='@')
		{
			st.erase(i);
			FlagOfAt=true;
			break;
		}
	if(!FlagOfAt) return false;
	
	int LeftBracketsCount=0;
	for(int i=0;i<st.length();i++) //（2）检查括号是否匹配
	{
		if(st[i]=='(') LeftBracketsCount++;
		if(st[i]==')') LeftBracketsCount--;
		if(LeftBracketsCount<0) return false;
	}
	if(LeftBracketsCount) return false; 
	
	string tmpst;
	for(int i=0;i<st.length();i++) //（3）预处理负号
	{
		if(st[i]=='-')
		{
			if(!i) tmpst+='0'; //a. -...
			else if(st[i-1]=='(') tmpst+='0'; //b. ...(-x)...
		}
		tmpst+=st[i];
	}
	st=tmpst;
	
	if(type(st[0])==1||st[st.length()-1]==1 || type(st[0])==-1) return false; //（4）检查运算符是否合法 
	for(int i=1;i<st.length();i++)
	{
		if(type(st[i])==-1) return false; //a.出现非法符号 
		if(type(st[i])==1) //b.运算符两侧不为数或括号 
		{
			if(type(st[i-1])==1||type(st[i+1])==1) return false; //b i.+*
			if(st[i-1]=='('||st[i+1]==')') return false; //b ii.(+)
		}
	}
	
	return true; //（5）你过关！ 
}
 
void PostfixExpression() //2、先将中缀表达式转换为后缀表达式
{
	for(int i=0;i<st.length();i++) //（1）依次扫描中缀表达式
	{
		if(!type(st[i])) //（2）遇到数字输出到后缀表达式
		{
			int x=0;
			while(st[i]>='0'&&st[i]<='9')
			{
				x=(x<<3)+(x<<1)+(st[i]^48);
				i++;
			}
			pf[++pftop]=make_pair(0,x);
			i--;
		}
		else //（3）遇到运算符，有以下几种情况
		{
			if(op.empty()||st[i]=='(') op.push(st[i]); //a:栈空直接入栈;b:遇到’(‘直接入栈
			else if(st[i]==')') //c:遇到’)‘一直出栈并输出，直到’(‘出栈为止，但’('不作为输出（因为后缀表达式中没有括号）
			{
				while(op.top()!='(')
				{
					pf[++pftop]=make_pair(1,op.top());
					op.pop();
				}
				op.pop();
			}
			else
			{
				if(priority(st[i])>priority(op.top())) //d:遇到运算符优先级高于栈顶运算符优先级，则入栈
					op.push(st[i]);
				else //e:遇到运算符优先级低于或等于栈顶运算符优先级，则出栈，直到其优先级高于栈顶运算符优先级时停止或栈为空）,最后再将其入栈
				{
					while(!op.empty() && priority(st[i])<=priority(op.top()))
					{
						pf[++pftop]=make_pair(1,op.top());
						op.pop();
					}
					op.push(st[i]);
				}
			}
		}
	}
	while(!op.empty())
	{
		pf[++pftop]=make_pair(1,op.top());
		op.pop();
	}
	return;
}
 
stack<int> calc;
inline int calc_op(char op,int x,int y)
{
	if(op=='+') return x+y;
	if(op=='-') return x-y;
	if(op=='*') return x*y;
	if(op=='/') return x/y;
	return 0;
}
inline int Calculate() //3、计算后缀表达式的值 
{
	for(int i=1;i<=pftop;i++)
	{
		if(pf[i].first) //（1）读取到符号 
		{
			int t1=calc.top();calc.pop();
			int t2=calc.top();calc.pop();
			calc.push(calc_op(pf[i].second,t2,t1));
		}
		else calc.push(pf[i].second); //（2）读取到数字 
	}
	return calc.top();
}
int main()
{
	getline(cin,st);
	if(!Check_and_Preprocessing())
	{
		printf("NO\n");
		return 0;
	}
	PostfixExpression();
	int ans=Calculate();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}