一些常用的三角函数公式

最近写程序遇到的问题卡死在三角函数上了。。高中学的东西都还回去了 = =，记录下来留着备用吧

1.两角和公式：

sin(α+β) = sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β) = sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β) = cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β) = cosαcosβ+sinαsinβ 

 

推导：

OA*OB = |OA||OB|cos(α-β)　　（设OA、OB模长为1）
(cosα, sinα)*(cosβ, sinβ) = cos(α-β)
cosαcosβ+sinαsinβ = cos(α-β)

将-β代入β的话就是：cosαcosβ-sinαsinβ = cos(α+β)

其它同理。

2.积化和差公式：

sinαsinβ = (cos(α-β)-cos(α+β))/2
cosαcosβ = (cos(α-β)+cos(α+β))/2
sinαcosβ = (sin(α+β)+sin(α-β))/2
cosαsinβ = (sin(α+β)-sin(α-β))/2 

推导：

sinαsinβ = -1/2(-2sinαsinβ)
sinαsinβ = -1/2((cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ))
sinαsinβ = -1/2(cos(α+β)-cos(α-β)) 
sinαsinβ = (cos(α-β)-cos(α+β))/2

其它同理。

3.和差化积公式：

sinα+sinβ = 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)
sinα-sinβ = 2cos[(α+β)/2]sin((α-β)/2)
cosα+cosβ = 2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)
cosα-cosβ = -2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2)

推导：

因为

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β

将以上两式的左右两边分别相加，得

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β

设 α+β=θ，α-β=φ

那么

α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2

把α，β的值代入，即得

sinθ+sinφ = 2sin((θ+φ)/2)cos((θ-φ)/2)

其它同理。