UVA Live Archive 4490 Help Bubu（状压dp）

难点在于状态设计，从左向右一本书一本书的考虑，每本书的决策有两种拿走或者留下，

对于拿走后的书，之后要放回，但是决策过程中不知道到往哪里放，

虽然前面的书的种类确定，可能是往后面放更优，而后面的书的类型还不确定。对于所有拿出来的书，最后会增加多少段只和书的种类有关。

所以我们用s记录留下书的种类，等到所有书都考虑完了以后一并放回。

对于留下的书，是否成为新的一段和上一次书的高度有关，因此用一个last记录上一次书的种类。（用s来判断一下last不存在的情况）

dp[i = 第i本书][j = 拿了j次][s = 剩下书的种类][last = 上一次书的种类] = 最小混乱度

转移方程见代码

直接for是最好写的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 101, maxs = 1<<8;
int dp[2][maxn][maxs][8];
int bc[maxs];
int h[maxn];
const int INF = 0x3f3f3f3f;

//#define LOCAL
int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    for(int i = maxs; i-- ;){
        int x = i;
        while(x){;
            bc[i] += x&1;
            x >>= 1;
        }
    }
    int ks = 0, n, k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k),n+k){
        int All = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d",h+i);
            h[i] -= 25;
            All |= 1<<h[i];
        }
        memset(dp[0],0x3f,sizeof(dp[0]));
        dp[0][0][1<<h[0]][h[0]] = 1;
        dp[0][1][0][0] = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            int a = i&1, b = a^1, bs = 1<<h[i];
            memset(dp[a],0x3f,sizeof(dp[a]));
            for(int j = k; j >= 0; j--){
                for(int s = maxs; s--; ){
                    for(int ls = 8; ls--; ){
                        if(dp[b][j][s][ls] < INF){
                            dp[a][j][s|bs][h[i]] = min(dp[a][j][s|bs][h[i]], dp[b][j][s][ls] + (s?( h[i] == ls?0:1 ):1));
                            if(j < k) dp[a][j+1][s][ls] = min(dp[a][j+1][s][ls], dp[b][j][s][ls]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int a = n&1^1;
        int ans = n+1;
        for(int s = maxs; s--;){
            for(int ls = 8; ls--; ){
                ans = min(ans, dp[a][k][s][ls] + bc[All^s]);
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n\n",++ks,ans);
    }
    return 0;
}

实际上可能有很多状态访问不到的时候，for会枚举到一些无用的状态，这时候可以考虑把有效的状态保存下来，（记忆化搜索也可以避免访问无用状态，但是没办法用滚动数组了）

这样的话不需要对整个dp数组初始化，取代的是需要状态判重。

这样写有种做搜索题的感觉。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 101, maxs = 1<<8;
int dp[2][maxn][8][maxs];
int vis[maxn][8][maxs],clk;

int h[maxn];

const int nil = 0;
struct state
{
    int ct,ls,s;
}vc[2][maxn*8*maxs];

int sz[2];
#define dim(x) [x.ct][x.ls][x.s]
#define add(id,ct,ls,s) vc[id][sz[id]++] = state{ct,ls,s};
#define psb(id) vc[id][sz[id]++] = y;
#define clr(id) sz[id] = 0;
#define edof(id) vc[id][sz[id]]

#define updata(v)\
if(vis Td != clk){\
    vis Td = clk;\
    dp[a] Td = v;\
    psb(a);\
}else {\
    dp[a] Td = min(dp[a] Td, v);\
}

inline int bc(int x)
{
    int re = 0;
    while(x){
        re += x&1;
        x >>= 1;
    }
    return re;
}

//#define LOCAL
int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    int ks = 0, n, k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k),n+k){
        int All = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d",h+i);
            h[i] -= 25;
            All |= 1<<h[i];
        }
        clr(0);
        state y = {0,h[0],1<<h[0]};
        dp[0] dim(y) = 1;
        psb(0)
        y = {1,nil,0};
        dp[0] dim(y) = 0;
        psb(0)
        for(int i = 1; i < n; i++){
            int a = i&1, b = a^1, bs = 1<<h[i];
            clr(a)
            clk++;
            for(int j = 0; j < sz[b]; j++){
                auto &x = vc[b][j];
                int val = dp[b] dim(x);
                int tmp = val + ( x.s? ( (x.ls == h[i])?0:1 ) : 1 );
                y = {x.ct,h[i],x.s|bs};
                #define Td [y.ct][y.ls][y.s]
                updata(tmp)
                if(x.ct < k){
                    y = {x.ct+1, x.ls, x.s};
                    updata(val)
                }
            }
        }
        int a = n&1^1;
        int ans = n+1;
        for(int j = 0; j < sz[a]; j++){
            auto &x = vc[a][j];
            ans = min(ans, dp[a] dim(x) + bc(All^x.s));
        }
        printf("Case %d: %d\n\n",++ks,ans);
    }
    return 0;
}