UVA11212 EditingaBook （ IDA*搜索）

首先说说IDS，就DFS限定一个层数上限maxd，如果在maxd范围内没有找到解，就增加maxd，继续搜索。

当访问到当前结点u时，估计还要搜索h(u)层，如果h(u)+当前层数d>maxd的时候就剪枝，这就是IDA*。

IDA*属于DFS，当状态空间某一层的结点数无穷大时，BFS失效，只能DFS。

相比BFS，它的空间占用少(不需要判重复)，时间效率也不低。

注意：A*的关键在于选取估价函数h（）。

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来说说 UVA11212 EditingaBook

 

缩小搜索空间的策略有

策略1：只剪切连续的数字片段。

策略2：剪切的片段头为a尾为b，要么粘贴到a-1的后面，要么粘贴到b+1前面。

策略3：不要破坏已经连续的片段。

但是策略1和策略2并能保证正解：如5 4 3 2 1 —》 3 2 5 4 1 —》 3 4 1 2 5 -》 1 2 3 4 5。

策略1，2出错主要是因为忽略了后效性，策略3是可以的，把连续的片段看成整体，拆开它一定是比不拆它的步数要少。

下面寻找估价函数

由于每次剪切最多更改3个数字的前继（或后继），所以统计前继不对的数字个数为n个那么只少还要搜n/3层。如果d+n/3>maxd即3*d+n>maxd就剪枝。

还有一个剪枝是：移动片段b1~b2到b2+1~c后面，相当于移动b2+1~c到b1~b2前面，所以只要枚举把片段往后移动就行了。

//Rey
#include<bits/stdc++.h>

const int maxn = 9;

int n,a[maxn];

inline bool End()
{
    for(int i = 1; i < n; i++){
        if(a[i] <= a[i-1]) return false;
    }
    return true;
}

inline int h()
{
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++)
        if(a[i] != a[i-1]+1) cnt++;
    return cnt;
}

int maxd;
const int intsz = sizeof(int);
const int asz = sizeof(a);
bool dfs(int d)
{
    if(3*d + h() > 3*maxd) return false;
    if(End()) return true;

    int old[maxn];//保存a
    memcpy(old,a,asz);
    int b[maxn];//剪切板

    for(int i = 0; i < n; i++) if( i == 0 || old[i] != old[i-1] + 1) //策略3 选择尽量长的连续片段 剪切的起点
    for(int j = i; j < n; j++) { //终点 和 策略2不同选取片段可以不连续
        while(j+1 < n && old[j+1] == old[j] + 1)j++;//策略3
        memcpy(b,old+i,intsz*(j-i+1));
        //剪切移动片段
        for(int k = j+1;k < n;k++){//由于对称性，只要往后贴就行了
            while(k+1 < n && old[k+1] == old[k] + 1)k++;//策略3 不破坏
            memcpy(a+i,old+j+1,intsz*(k-j));
            memcpy(a+i+k-j,b,intsz*(j-i+1));
            if(dfs(d+1))return true;
            //恢复
            memcpy(a,old,asz);
        }
    }
    return false;
}

inline int solve()
{
    if(End())return 0;
    for(maxd = 1; maxd < 5 ;maxd++)
        if(dfs(0)) return maxd;
    return 5;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int Cas = 0;
    while(~scanf("%d",&n)&&n) {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d",a+i);
        int ans = solve();
        printf("Case %d: %d\n",++Cas,ans);
    }
    return 0;
}