cdoj 414 八数码 （双向bfs+康拓展开，A*）
一道关乎人生完整的问题。
DBFS的优越：避免了结点膨胀太多。
假设一个状态结点可以扩展m个子结点，为了简单起见，假设每个结点的扩展都是相互独立的。
分析：起始状态结点数为1，每加深一层，结点数An = An-1*m。假如搜索了i层找到终点，那么经过的结点数是O(i^m)，如果从两边同时搜索，结点数是O(i^(m/2))。
极端情况，终点完全封闭。
DBFS的正确姿势：
图片来源：http://www.cppblog.com/Yuan/archive/2011/02/23/140553.aspx
下面是原博客上的分析：
交替结点可能会因为扩展顺序而认为s-1-5-3-t是最短路。//这也可能得到正确结果，与结点的扩展顺序有关系
然而交替层次的做法才是正确的。
优化：提供速度的关键在于使状态扩展得少一些，所以优先选择队列长度较少的去扩展，保持两边队列长度平衡。这比较适合于两边的扩展情况不同时，一边扩展得快，一边扩展得慢。如果两边扩展情况一样时，加了后效果不大，不过加了也没事。
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DBFS的代码也是磕了好久想到怎么实现的。
加了奇偶剪枝和一些小优化
更新。经过仔细思考，简化了代码。
/* Created by Rey Chen on 2015.7.5 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; //#define local const int maxn = 362880; int vis1[maxn]; int vis2[maxn];//保存距离起点的距离，初始值-1 int fac[9]; struct node { int e[9]; int p; int cod;//避免二次计算，初始值为-1 int code() { if(~cod) return cod; int Hash = 0; for(int i = 0; i < 9; i++) { int cnt = 0; for(int j = i+1; j < 9; j++) if(e[j] < e[i]) cnt++; Hash += fac[8-i] * cnt; } return cod = Hash; } int rev_value(){//用于奇偶剪枝 int res = 0, cnt ,i ,j; for(i = 0; i < 9; i++) { if(e[i]) { cnt = 0; for(j = i+1; j < 9; j++) if(e[j] && e[j] < e[i]) cnt++; res += cnt; } } return res; } }; node start; node ed; int edHash; int nodesz; typedef vector<node>* vnodep; vector<node> v1; vector<node> v2; vector<node> v3; vector<node>:: iterator it,tmp_it; const int dx[] = {-1, 1, 0, 0}; const int dy[] = { 0, 0,-1, 1}; bool ilegal[9][4]; void solve() { if(start.rev_value()&1) { puts("unsolvable"); return; }//忽略0，操作不会改变逆序数总数的奇偶性。 int t; t = start.code(); if(t == edHash) { puts("0");return;} memset(vis1,-1,sizeof(vis1) ); memset(vis2,-1,sizeof(vis2) ); vis1[t] = 0; vis2[edHash] = 0; v1.clear(); v2.clear(); v3.clear(); vnodep q1 = &v1, q2 = &v2, nxt = &v3; q1->push_back(start); q2->push_back(ed); int *V1 = vis1, *V2 = vis2; while( !q1->empty() && !q2->empty() ) { if(q1->size() > q2->size()) swap(q1,q2),swap(V1,V2); //化简代码的小技巧 for(it = q1->begin(), tmp_it = q1->end(); it != tmp_it ; it++){ node& u = *it; node v; for(int i = 0;i < 4;i++){ if(ilegal[u.p][i]) continue; int np = u.p + dx[i]*3 + dy[i]; memcpy(&v,&u,nodesz); v.cod = -1;//memcpy 比直接赋值要快 swap(v.e[np],v.e[u.p]); if(!~V1[t = v.code()]){ V1[t] = V1[u.code()] + 1; if(~V2[t]){ printf("%d\n",V2[t]+V1[t]); return; } v.p = np; nxt->push_back(v); } } } q1->clear(); swap(q1,nxt); } puts("unsolvable"); } void init(){ fac[0] = 1; for(int i = 1; i < 9; i++) fac[i] = fac[i-1]*i; for(int i = 0; i < 3; i++) for(int j = 0; j < 3; j++){ for(int k = 0; k < 4; k++) if( (i == 0&& k == 0) || (i == 2&& k == 1) || (j == 0&& k == 2) || (j == 2&& k == 3) ) ilegal[i*3+j][k] = true; else ilegal[i*3+j][k] = false; } } int main() { #ifdef local freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout); #endif // local char ch,s[24]; init(); for(int i = 0; i < 8;i ++) ed.e[i] = i+1; ed.e[8] = 0; ed.p = 8; ed.cod = -1; edHash = ed.code(); nodesz = sizeof(ed); while(gets(s)) { int j = 0; for(int i = 0; i < 9; i ++, j++) { while(sscanf(s+j,"%c",&ch),ch == ' ')j++; if(ch == 'x'){ start.e[i] = 0; start.p = i; }else { start.e[i] = ch - '0'; } } start.cod = -1; solve(); } return 0; }
花了点时间写了A*。A*的关键在于估价函数，估价函数必须要小于实际值，越接近越好。
这里取的是除去x以后的曼哈顿距离。
这题为什么不需要两个表？需要open表是因为有可能有捷径的出现，这题不需要。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int t[9],s[9],Zero,tHashCode; int fac[9]; struct node { int p[9], z, f, dist, hashCode; bool operator < (const node& rhs) const { return f > rhs.f || (f == rhs.f && dist > rhs.dist); } }; inline int Hash(int *a) { int ans = 0; for(int i = 0; i < 8; i++) { int cnt = 0; for(int j = i+1; j < 9; j++) if(a[j] < a[i]) cnt++; ans += fac[8-i] * cnt; } return ans; } inline int Rev_value(int *a){ int ans = 0; for(int i = 0; i < 8; i++) { int cnt = 0; for(int j = i+1; j < 9; j++) if(a[j] && a[j] < a[i]) cnt++; ans += cnt; } return ans; } int Cost[9][9]; //除去x之外到目标的网格距离和 //x 和 其他数交换，理想情况每次距离减一 inline void Manhattan(node &A) { A.f = A.dist; for(int i = 0; i < 9; i++)if(A.p[i]) A.f += Cost[i][A.p[i]-1]; } bool vis[362880]; const int dx[] = {-1, 1, 0, 0}; const int dy[] = { 0, 0,-1, 1}; int dz[9]; bool ilegal[9][4]; void AstarBfs() { if(Rev_value(s)&1) { puts("unsolvable"); return; } node u; u.hashCode = Hash(s); if(u.hashCode == tHashCode) {puts("0"); return;} memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[u.hashCode] = 1; memcpy(u.p,s,sizeof(s)); u.dist = 0; u.z = Zero; priority_queue<node> q; Manhattan(u); q.push(u); while(q.size()) { u = q.top(); q.pop(); if(u.hashCode == tHashCode) {printf("%d\n",u.dist);return;} node v; for(int i = 0; i < 4; i++) { if(ilegal[u.z][i]) continue; v.z = u.z + dz[i]; memcpy(v.p,u.p,sizeof(u.p)); swap(v.p[v.z],v.p[u.z]); v.hashCode = Hash(v.p); if(vis[v.hashCode]) continue; vis[v.hashCode] = 1; v.dist = u.dist +1; Manhattan(v); q.push(v); } } puts("unsolvable"); } void init() { for(int i = 0; i < 9; i++) for(int j = 0; j < 9; j++) Cost[i][j] = (abs(i/3-j/3) + abs(i%3-j%3)); for(int i = 0; i < 8; i++) t[i] = i+1; t[8] = 0; fac[0] = 1; for(int i = 1; i < 9; i++) fac[i] = fac[i-1]*i; tHashCode = Hash(t); for(int i = 0; i < 3; i++) for(int j = 0; j < 3; j++) for(int k = 0; k < 4; k++){ int nx = i+dx[k], ny = j + dy[k]; ilegal[i*3+j][k] = !(nx>=0 && nx < 3 && ny >= 0 && ny < 3); } for(int k = 0; k < 4; k++) dz[k] = dx[k]*3 + dy[k]; } int main() { init(); char str[20]; while(fgets(str,20,stdin)) { int j = 0; for(int i = 0; i < 9; i++, j++){ char ch; while(sscanf(str+j,"%c",&ch),ch == ' ')j++; if(ch == 'x'){ s[i] = 0;Zero = i; }else { s[i] = ch - '0'; } } AstarBfs(); } return 0; }
附上数据生成器
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { srand( time( NULL ) ); char s[20] ; char ori[20] = "12345678"; int n = 10; int m = 10; int init = 1; for(int i = 0; i < 50; i++) next_permutation(ori,ori+8); for(int i=0;i<n;i++) { for(int j = 0;j<m;j++){ strcpy(s,ori); s[8] = 'x';s[9] = '\0'; swap(s[8],s[rand()%8]); for(int k = 0;k < 9; k++) printf("%c%c",s[k],k==8?'\n':' '); } next_permutation(ori,ori+8); } }
.bat
:loop make.exe>data.txt std.exe<data.txt>std.txt my<data.txt>my.txt fc my.txt std.txt if not errorlevel 1 goto loop pause
