数据结构与算法（第二章）

数据结构和算法（第四次课）

线性表的定义和特点

• 数据的逻辑结构： 线性结构；
• 线性结构（线性表，栈（特殊线性表），队列（特殊线性表），字符串、数组、广义表）

线性表是具有相同的数据元素的有序序列

1. 其中元素的个数被定义为表的长度；
2. 当n = 0的时候称为空表
3. 将非空的线性表（n>0）记作：（ a1,a2…an）
4. 数据元素可以表示为ai

顺序存储结构

一. 案例：利用线性表实现一元多项式的加减乘除

• 例如：p(x) = 10+5x-4x^2 +3x^3+ 2x^4;

• 用数组来表示

指数下标	0	1	2	3	4
系数	10	5	-4	3	2

• 现在进行一元多项式的运算时就只需要对系数进行相加减

2. 稀疏多项式

• 例如 p(x) = 1+3x^10000 +2x^20000

• 稀疏多项式不适合使用上面这种方式来表示，太浪费内存

• 用数组来表示

数组下标	0	1	2
指数系数	0	10000	20000
指数	1	3	2

• 有了线性表，p(x) = 1+3x^10000 +2x^20000可以表示为A = ((0,1),(10000,3),(20000,2))

3. 稀疏多项式的运算

• 分别从头遍历比较a和b的每一项
• 指数相同：对应系数相加，若其和不为0，则在c中新添一项
• 指数不相同： 将指数较小的项复制到c中即可
• 一个多项式已遍历完毕的时候，将另一个剩余项依次复制到c中即可

4. 顺序存储结构存在的问题：
   存储空间分配不灵活
   运算的空间复杂度比较高

二.案例：图书管理系统

• 需要的功能：查找、插入、删除、修改、排序、计数
• 可以利用一个线性表来实现
• 表中每本图书抽象线性表中数据元素

两种方法： 图书顺序表、图书链表

三、线性表的顺序表示和实现

• 线性表的顺序表示又称为顺序存储结构或顺序映像
• 顺序存储定义：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻 的存储单元中的存储结构（简而言之：逻辑上相邻，物理上也相邻，占用一片连续的存储单元）
• 例如利用顺序表顺序存储实现的例子：

#define MAXSIZE 10000

typedef struct{
    char no[20];
    char name[50];
    float price;
}Book;

typedef struct{
    Book * elem;
    int length;
}Sqlist;