神经网络量化入门--Folding BN ReLU代码实现

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上一篇文章介绍了如何把 BatchNorm 和 ReLU 合并到 Conv 中，这篇文章会介绍具体的代码实现。本文相关代码都可以在 github 上找到。

Folding BN

回顾一下前文把 BN 合并到 Conv 中的公式：

$$\begin{align} y_{bn}&=\frac{\gamma}{\sqrt{\sigma_y^2+\epsilon}}(\sum_{i}^N w_i x_i + b-\mu_y)+\beta \notag \\ &=\gamma'(\sum_{i}^Nw_ix_i+b-\mu_y)+\beta \notag \\ &=\sum_{i}^N \gamma'w_ix_i+\gamma'(b-\mu_y)+\beta \tag{1} \end{align}$$

其中，$x$ 是卷积层的输入，$w$、$b$ 分别是 Conv 的参数 weight 和 bias，$\gamma$、$\beta$ 是 BN 层的参数。

对于 BN 的合并，首先，我们需要熟悉 pytorch 中的 BatchNorm2d 模块。

pytorch 中的BatchNorm2d针对 feature map 的每一个 channel 都会计算一个均值和方差，所以公式 (1) 需要对 weight 和 bias 进行 channel wise 的计算。另外，BatchNorm2d中有一个布尔变量 affine，当该变量为 true 的时候，(1) 式中的 $\gamma$ 和 $\beta$ 就是可学习的， BatchNorm2d会中有两个变量：weight和bias，来分别存放这两个参数。而当affine为 false 的时候，就直接默认 $\gamma=1$，$\beta=0$，相当于 BN 中没有可学习的参数。默认情况下，我们都设置 affine=True。

我们沿用之前的代码，先定义一个 QConvBNReLU 模块：

class QConvBNReLU(QModule):
 
    def __init__(self, conv_module, bn_module, qi=True, qo=True, num_bits=8):
        super(QConvBNReLU, self).__init__(qi=qi, qo=qo, num_bits=num_bits)
        self.num_bits = num_bits
        self.conv_module = conv_module
        self.bn_module = bn_module
        self.qw = QParam(num_bits=num_bits)

这个模块会把全精度网络中的 Conv2d 和 BN 接收进来，并重新封装成量化的模块。

接着，定义合并 BN 后的 forward 流程：

    def forward(self, x):
 
        if hasattr(self, 'qi'):
            self.qi.update(x)
            x = FakeQuantize.apply(x, self.qi)
 
        if self.training: # 开启BN层训练
            y = F.conv2d(x, self.conv_module.weight, self.conv_module.bias, 
                            stride=self.conv_module.stride,
                            padding=self.conv_module.padding,
                            dilation=self.conv_module.dilation,
                            groups=self.conv_module.groups)
            y = y.permute(1, 0, 2, 3) # NCHW -> CNHW
            y = y.contiguous().view(self.conv_module.out_channels, -1) # CNHW -> (C,NHW)，这一步是为了方便channel wise计算均值和方差
            mean = y.mean(1)
            var = y.var(1)
            self.bn_module.running_mean = \
                self.bn_module.momentum * self.bn_module.running_mean + \
                (1 - self.bn_module.momentum) * mean
            self.bn_module.running_var = \
                self.bn_module.momentum * self.bn_module.running_var + \
                (1 - self.bn_module.momentum) * var
        else: # BN层不更新
            mean = self.bn_module.running_mean
            var = self.bn_module.running_var
 
        std = torch.sqrt(var + self.bn_module.eps)
 
        weight, bias = self.fold_bn(mean, std)
 
        self.qw.update(weight.data)
 
        x = F.conv2d(x, FakeQuantize.apply(weight, self.qw), bias, 
                stride=self.conv_module.stride,
                padding=self.conv_module.padding, dilation=self.conv_module.dilation, 
                groups=self.conv_module.groups)
 
        x = F.relu(x)
 
        if hasattr(self, 'qo'):
            self.qo.update(x)
            x = FakeQuantize.apply(x, self.qo)
 
        return x

这个过程就是对 Google 论文的那张图的诠释，跟一般的卷积量化的区别就是需要先获得 BN 层的参数，再把它们 folding 到 Conv 中，最后跑正常的卷积量化流程。不过，根据论文的表述，我们还需要在 forward 的过程更新 BN 的均值、方差，这部分对应上面代码 if self.training分支下的部分。

然后，根据公式 (1)，我们可以计算出 fold BN 后，卷积层的 weight 和 bias：

    def fold_bn(self, mean, std):
        if self.bn_module.affine:
            gamma_ = self.bn_module.weight / std  # 这一步计算gamma' 
            weight = self.conv_module.weight * gamma_.view(self.conv_module.out_channels, 1, 1, 1)
            if self.conv_module.bias is not None:
                bias = gamma_ * self.conv_module.bias - gamma_ * mean + self.bn_module.bias
            else:
                bias = self.bn_module.bias - gamma_ * mean
        else:  # affine为False的情况，gamma=1, beta=0
            gamma_ = 1 / std
            weight = self.conv_module.weight * gamma_
            if self.conv_module.bias is not None:
                bias = gamma_ * self.conv_module.bias - gamma_ * mean
            else:
                bias = -gamma_ * mean
            
        return weight, bias

上面的代码直接参照公式 (1) 就可以看懂，其中gamma_就是公式中的 $\gamma'$。由于前面提到，pytorch 的BatchNorm2d中，$\gamma$ 和 $\beta$ 可能是可学习的变量，也可能默认为 1 和 0，因此根据affine是否为True分了两种情况，原理上基本类似，这里就不再赘述。

合并ReLU

前面说了，ReLU 的合并可以通过在 ReLU 之后统计 minmax，再计算 scale 和 zeropoint 的方式来实现，因此这部分代码非常简单，就是在 forward 的时候，在做完 relu 后再统计 minmax 即可，对应代码片段为：

    def forward(self, x):
 
        if hasattr(self, 'qi'):
            self.qi.update(x)
            x = FakeQuantize.apply(x, self.qi)
        
        ...
 
        weight, bias = self.fold_bn(mean, std)
 
        self.qw.update(weight.data)
 
        x = F.conv2d(x, FakeQuantize.apply(weight, self.qw), bias, 
                stride=self.conv_module.stride,
                padding=self.conv_module.padding, dilation=self.conv_module.dilation, 
                groups=self.conv_module.groups)
 
        x = F.relu(x)   # <-- calculate minmax after relu
 
        if hasattr(self, 'qo'):
            self.qo.update(x)
            x = FakeQuantize.apply(x, self.qo)
 
        return x

将 BN 和 ReLU 合并到 Conv 中，QConvBNReLU模块本身就是一个普通的卷积了，因此量化推理的过程和之前文章的QConv2d一样，这里不再赘述。

实验

这里照例给出一些实验结果。

本文的实验还是在 mnist 上进行，我重新定义了一个包含 BN 的新网络：

class NetBN(nn.Module):
 
    def __init__(self, num_channels=1):
        super(NetBN, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(num_channels, 40, 3, 1)
        self.bn1 = nn.BatchNorm2d(40)
        self.conv2 = nn.Conv2d(40, 40, 3, 1)
        self.bn2 = nn.BatchNorm2d(40)
        self.fc = nn.Linear(5 * 5 * 40, 10)
 
    def forward(self, x):
        x = self.conv1(x)
        x = self.bn1(x)
        x = F.relu(x)
        x = F.max_pool2d(x, 2, 2)
        x = self.conv2(x)
        x = self.bn2(x)
        x = F.relu(x)
        x = F.max_pool2d(x, 2, 2)
        x = x.view(-1, 5 * 5 * 40)
        x = self.fc(x)
        return x

量化该网络的代码如下：

    def quantize(self, num_bits=8):
        self.qconv1 = QConvBNReLU(self.conv1, self.bn1, qi=True, qo=True, num_bits=num_bits)
        self.qmaxpool2d_1 = QMaxPooling2d(kernel_size=2, stride=2, padding=0)
        self.qconv2 = QConvBNReLU(self.conv2, self.bn2, qi=False, qo=True, num_bits=num_bits)
        self.qmaxpool2d_2 = QMaxPooling2d(kernel_size=2, stride=2, padding=0)
        self.qfc = QLinear(self.fc, qi=False, qo=True, num_bits=num_bits)

整体的代码风格基本和之前一样，不熟悉的读者建议先阅读我之前的量化文章。

先训练一个全精度网络「相关代码在 train.py 里面」，可以得到全精度模型的准确率是 99%。

然后，我又跑了一遍后训练量化以及量化感知训练，在不同量化 bit 下的精度如下表所示「由于学习率对量化感知训练的影响非常大，这里顺便附上每个 bit 对应的学习率」：

bit	1	2	3	4	5	6	7	8
后训练量化	10%	11%	10%	35%	82%	85%	85%	87%
量化感知训练	10%	19%	59%	91%	92%	94%	94%	95%
lr	0.00001	0.0001	0.02	0.02	0.02	0.02	0.02	0.04

对比之前文章的结果，加入 BN 后，后训练量化在精度上的下降更加明显，而量化感知训练依然能带来较大的精度提升。但在低 bit 情况下，由于信息损失严重，网络的优化会变的非常困难。

总结

这篇文章给出了 Folding BN 和 ReLU 的代码实现，主要是想帮助初学者加深对公式细节的理解。至此，这系列教程基本告一段落，希望能帮助小白们快速入门这一领域。后面会不定期介绍一些我觉得有趣的 AI 技术，感兴趣的读者欢迎吃瓜吐槽。

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