Leetcode 矩阵置零

题目描述（中等难度）

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

进阶：

• 一个直观的解决方案是使用  O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
• 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
• 你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？

示例 1：

输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

示例2：

输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

解题思路

重置零表示矩阵中如果有一个零，那么将其同行同列都设为0，下图第二行，第二列为零，使用红色框标识元素都需要设置成零。

解法一 (空间复杂度 O(mn))

• 使用暴力破解，复制一个矩阵备份，遍历复制矩阵，遇到零就把当前行和列重置零。

为何要使用复制矩阵呢？如果直接遍历矩阵，如果第一行第一列为零，做了重置零以后，行全部都重置为零，遍历后面的列全部都会设置成零。

解法二 (空间复杂度O(m+n))

• 优化一下解法一的算法，如果一个行或者列是零，我们只需要标记一下该行或者该列为零即可。
• 使用两个数组记录对应的行和列是否有零出现。
• 记录结束之后，遍历矩阵，如果记录的行或者列有零，元素重置零。
  

解法三 (空间复杂度O(1))

• 在解法二的基础上，把标记行或者列换成标记在矩阵上第一列和第一行。
• 遍历第一行，如果为零，则同列全部置为零。
• 遍历第一列，如果为零，则同行全部置为零。
• 因为遍历列是在遍历行之后，所以遍历行的时候是不能遍历第一列的。只能开始记录一个标记位，标记第一行、第一列是否存在零。
  

总结

• 重置零分别使用了空间复杂度O(mn)、O(m+n)、O(1)。
• 矩阵存在零就把行和列都设置成零，就需要利用好第一行和第一列这属性，存在零就在第一行和第一列设置零，对于特殊的首位置，需要添加标识。