梁友栋-Barsky裁剪算法
梁友栋-Barsky裁剪算法
Cyrus和Beck用参数化方法提出了比Cohen-Sutherland更有效的算法。后来梁友栋和Barsky独立地提出了更快的参数化线段裁剪算法，也称为Liany-Barsky（LB）算法。
我们知道，一条两端点为P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的线段可以用参数方程形式表示：
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x= x1+ u·（x2-x1）= x1+ u·Δx y= y1+ u·（y2-y1）= y1+ u·Δy |
0≤u≤1 |
（1） |
式中，Δx=x2-x1，Δy=y2-y1，参数u在0～1之间取值，P（x，y）代表了该线段上的一个点，其值由参数u确定，由公式可知，当u=0时，该点为P1（x1，y1），当u=1时，该点为P2（x2，y2）。如果点P（x，y）位于由坐标（xmin，ymin）和（xmax，ymax）所确定的窗口内，那么下式成立：
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xmin≤x1+ u·Δx≤xmax ymin≤y1+ u·Δy≤ymax |
（2） |
这四个不等式可以表示为：
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u·pk ≤qk ， k=1，2，3，4 |
（3） |
其中，p、q定义为：
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p1=-Δx， q1=x1-xmin p2= Δx， q2=xmax-x1 p3=-Δy， q3=y1-ymin p4= Δy， q4=ymax-y1 |
（4） |
从（4）式可以知道：任何平行于窗口某边界的直线，其pk=0，k值对应于相应的边界（k=1，2，3，4对应于左、右、下、上边界）。如果还满足qk<0，则线段完全在边界外，应舍弃该线段。如果pk=0并且qk≥0，则线段平行于窗口某边界并在窗口内，见图中所示。公式（4）式还告诉我们：
1、当pk<0时，线段从裁剪边界延长线的外部延伸到内部；
2、当pk>0时，线段从裁剪边界延长线的内部延伸到外部；
例如，当Δx≥0时，对于左边界p1<0（p1=-Δx），线段从左边界的外部到内部；
对于右边界p2>0（p2=Δx），线段从右边界的内部到外部。
当Δy<0时，对于下边界p3>0（p3=-Δy），线段从下边界的内部到外部；
对于上边界p4<0（p4=Δy），线段从上边界的外部到内部。
当pK≠0时，可以计算出参数u的值，它对应于无限延伸的直线与延伸的窗口边界k的交点，即：
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u = qk/pk |
（5） |
对于每条直线，可以计算出参数u1和u2，该值定义了位于窗口内的线段部分：
1、u1的值由线段从外到内遇到的矩形边界所决定（pk<0），对这些边界计算rk=qk/pk，u1取0和各个r值之中的最大值。
2、u2的值由线段从内到外遇到的矩形边界所决定（pk>0），对这些边界计算rk=qk/pk，u2取0和各个r值之中的最小值。
3、如果u1>u2，则线段完全落在裁剪窗口之外，应当被舍弃；否则，被裁剪线段的端点可以由u1和u2计算出来。
1、初始化线段交点的参数：u1=0，u2=1；
2、计算出各个裁剪边界的p、q值；
3、根据p、q来判断：是舍弃线段还是改变交点的参数。
（1） 当p<0时，参数r用于更新u1； （u1=max{u1，…，rk}）
（2） 当p>0时，参数r用于更新u2。 （u2=min{u2，…，rk}）
（3）如果更新了u1或u2后，使u1>u2，则舍弃该线段。
（4）当p=0且q<0时，因为线段平行于边界并且位于边界之外，则舍弃该线段。见下图所示。
4、p、q的四个值经判断后，如果该线段未被舍弃，则裁剪线段的端点坐标由参数u1和u2的值决定。
三、算法代码
1.C++
bool _rtPruneLB(RtVector& vector, RtRect rect)
{
RtVector dest;
bool flag = false;
float u1 = 0, u2 =1;
int p[4], q[4];
float r;
p[0] = vector.sp.x - vector.ep.x;
p[1] = vector.ep.x - vector.sp.x;
p[2] = vector.sp.y - vector.ep.y;
p[3] = -vector.sp.y + vector.ep.y;
q[0] = vector.sp.x - rect.x;
q[1] = rect.x + rect.w - vector.sp.x;
q[2] = vector.sp.y - rect.y;
q[3] = rect.y + rect.h - vector.sp.y;
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
r = (float)q[i] / (float)p[i];
if(p[i] < 0)
{
u1 = max(u1,r);
if(u1 > u2)
{
flag = true;
}
}
if(p[i] > 0)
{
u2 = min(u2, r);
if(u1 > u2)
{
flag = true;
}
}
if(p[i] == 0 && p[i] < 0)
{
flag = true;
}
}
if ( flag )
{
return;
}
dest.sp.x = vector.sp.x - u1 *(vector.sp.x - vector.ep.x);
dest.sp.y = vector.sp.y - u1 *(vector.sp.y - vector.ep.y);
dest.ep.x = vector.sp.x - u2 *(vector.sp.x - vector.ep.x);
dest.ep.y = vector.sp.y - u2 *(vector.sp.y - vector.ep.y);
vector =dest;
}
2.javascript
/*****************************************
* Liang - Barsky裁剪算法
*****************************************/
/**
验证是否需要裁剪，计算斜率
@return boolean 是否裁减
*/
function ClipTest(p, q) {
var flag = true;
var r;
if (p < 0.0) {
r = q / p;
if (r > u2) {
flag = false;
}
else if (r > u1) {
u1 = r;
flag = true;
}
}
else if (p > 0) {
r = q / p;
if (r < u1) {
flag = false;
}
else if (r < u2) {
u2 = r;
flag = true;
}
}
else if (q < 0) {
flag = false;
}
return flag;
}
var u1, u2;
/**
根据矩形裁剪直线段
@param int wxl 左上角X坐标
@param int wxr 右下角X坐标
@param int wyt 右上角Y坐标
@param int wyb 右下角Y坐标
@param {X,Y} start 起点
@param {X,Y} stop 终点
@return Sring 坐标字符串，如'2323,4343,5454,6563'
*/
function ClipLine(wxl, wxr, wyt, wyb, start, stop) {
var dx, dy;
u1 = 0;
u2 = 1;
dx = stop.X - start.X;
if (ClipTest(-dx, start.X - wxl))
{
if (ClipTest(dx, wxr - start.X))
{
dy = stop.Y - start.Y;
if (ClipTest(-dy, start.Y - wyt))
{
if (ClipTest(dy, wyb - start.Y))
{
var arrCoords = [];
arrCoords[0] = parseInt(start.X) + parseInt(u1 * dx);
arrCoords[1] = parseInt(start.Y) + parseInt(u1 * dy);
arrCoords[2] = parseInt(start.X) + parseInt(u2 * dx);
arrCoords[3] = parseInt(start.Y) + parseInt(u2 * dy);
return arrCoords;
}
}
}
}
return [];
}
/**
根据矩形裁剪折线
@param int wxl 左上角X坐标
@param int wxr 右下角X坐标
@param int wyt 右上角Y坐标
@param int wyb 右下角Y坐标
@param String coords 折线的坐标串(用,隔开)
@return Array 矩形内的折线段，如['2323,343,545,656,766,878','122,898,232,4545','778,4545,2321,1434']
*/
function ClipPolyLineByRect(wxl, wxr, wyt, wyb, coords) {
var arrCoords = coords.split(',');
var clipLines = [];
for (var i = 0; i < (arrCoords.length - 2); i = i + 2) {
var temp = ClipLine(wxl, wxr, wyt, wyb, { X: arrCoords[i], Y: arrCoords[i + 1] }, { X: arrCoords[i + 2], Y: arrCoords[i + 3] });
if (temp.length > 0) {
if (clipLines.length > 0) {
//这里先拿上次最后一个点和现在第一个比较，如果相同，则他们属于同一条线，将坐标追加到后面，否则存入新的线
var lastCoords = clipLines[clipLines.length - 1];
var re = new RegExp(temp[0]+','+temp[1]+'$', 'i');
if (re.test(lastCoords)) {
clipLines[clipLines.length - 1] = lastCoords + ',' + temp[2] + ',' + temp[3];
}
else {
clipLines[clipLines.length] = temp.join(',');
}
} else {
clipLines[clipLines.length] = temp.join(',');
}
}
}
return clipLines;
}
/**
根据当前屏幕裁剪折线
@param String coords 折线的坐标串(用,隔开)
@return Array 裁减后的多条线段
*/
function ClipPolyLineByCurrentRegion(coords) {
var p1, p2;
p1 = { X: GetEGISPosXFromWin(0), Y: GetEGISPosYFromWin(0) };
p2 = { X: GetEGISPosXFromWin(MapWidth), Y: GetEGISPosYFromWin(MapHeight) };
return ClipPolyLineByRect(p1.X, p2.X, p1.Y, p2.Y, coords);
}
