哈希的常规构造方法以及冲突解决

阅读目录(Content)

• 哈希表的概念
• 哈希表
• 散列法存储的基本思想
• 哈希方法(杂凑法)
• 哈希函数(杂凑函数)
• 哈希表(杂凑表)
• 冲突
• 哈希方法必须解决以下两个问题
• 构造好的哈希函数
• 制定一个好的解决冲突的方案
• 哈希函数的构造方法
• 直接定址法
• 除留余数法
• 数字分析法
• 平方取中法
• 折叠法
• 移位法
• 间界叠加法
• 随机数法
• 构造哈希函数的原则
• 解决冲突的方法
• 开放定址法
• 设计思路
• 1.线性探测法
• 二次探测法
• 伪随机探测法
• 链地址法(拉链法)
• 再哈希法(双哈希函数法)
• 建立公共溢出区
• 冲突是不是比较讨厌
• 哈希表的查找效率分析
• 几点结论

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哈希表的概念

哈希表

即散列存储结构

散列法存储的基本思想

建立关键码字与其存储位置的对应关系，或者说，由关键码的值决定数据的存储地址

优点
查找速度极快 (O(1)) ,查找效率与元素个数n无关！

缺点
空间效率低

哈希方法(杂凑法)

选取某个函数，依该函数按关键字计算元素的存储位置，并按此存放；查找时，由同一个函数对给定值k计算地址，将k与地址单元中元素关键码进行比，确定查找是否成功。

哈希函数(杂凑函数)

哈希方法中使用的转换函数称为哈希函数(杂凑函数)

哈希表(杂凑表)

按上述思想构造的表称为哈希表(杂凑表)

冲突

通常关键码的集合比哈希地址集合大得多，因而经过哈希函数变换后，可能将不同的关键码映射到同一个哈希地址上，这种现象称为冲突。

哈希方法必须解决以下两个问题

构造好的哈希函数

所选函数尽可能简单，以便提高转换速度；
所选函数对关键码计算出的地址，应在哈希地址集中大致均匀分布，以减少空间浪费。

制定一个好的解决冲突的方案

查找时，如果从哈希函数计算出的地址中查不到关键码，则应当依据解决冲突的规则，有规律地查询其它相关单元。

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哈希函数的构造方法

直接定址法

Hash(key)=a * key+b (a、b为常数)

优点

以关键码key的某个线性函数值为哈希地址，不会产生冲突.

缺点

要占用连续地址空间，空间效率低。

举例

除留余数法

Hash(key)=key mod p (p是一个整数)

特点

以关键码除以p的余数作为哈希地址。

关键

如何选取合适的p？

技巧

若设计的哈希表长为m，则一般取p≤m且为质数(也可以是不包含小于20质因子的合数)

数字分析法

特点

某关键字的某几位组合成哈希地址。所选的位应当是：各种符号在该位上出现的频率大致相同

举例

平方取中法

特点

对关键码平方后，按哈希表大小，取中间的若干位作为哈希地址

理由

因为中间几位与数据的每一位都相关

例
2589的平方值为6702921，可以取中间的029为地址

折叠法

特点

将关键码自左到右分成位数相等的几部分（最后一部分位数可以短些），然后将这几部分叠加求和，并按哈希表表长，取后几位作为哈希地址。

适用于

每一位上各符号出现概率大致相同的情况

移位法

将各部分的最后一位对齐相加

间界叠加法

从一端向另一端沿分割界来回折叠后,最后一位对齐相加

举例

元素42751896
移位法：427＋518＋96=1041
间界叠加法：427 518 96—> 724+518+69 =1311

随机数法

Hash(key)=random(key) (random为随机函数)

适用于

关键字长度不等的情况，造表和查找都很方便

构造哈希函数的原则

1. 执行速度(即计算哈希函数所需的时间)

2. 关键字的长度

3. 哈希表的大小

4. 关键字的分布情况

5. 查找频率

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解决冲突的方法

开放定址法

设计思路

有冲突时就去寻找下一个空的哈希地址，只要哈希表足够大，空的哈希地址总能找到，并将数据元素存入。

1.线性探测法

Hi=(Hash(key)+di) mod m ( 1≤i < m )

其中：
Hash(key)为哈希函数
m为哈希表长度
di 为增量序列 1，2，…m-1，且di=i(含义：一旦冲突，就找附近(下一个)空地址存入)

举例

线性探测法的优点

只要哈希表未被填满，保证能找到一个空地址单元存放有冲突的元素

线性探测法的缺点

可能使第i个哈希地址的同义词存入第i+1个哈希地址，这样本应存入第i+1个哈希地址的元素变成了第i+2个哈希地址的同义词，……，
因此，可能出现很多元素在相邻的哈希地址上“堆积”起来，大大降低了查找效率

二次探测法

Hi=(Hash(key)±di) mod m

其中：Hash(key)为哈希函数
m为哈希表长度，m要求是某个4k+3的质数；
di为增量序列 1²，-1²，2²，-2²，…，q²

伪随机探测法

若di为伪随机序列，就称为伪随机探测法

链地址法(拉链法)

基本思想
将具有相同哈希地址的记录链成一个单链表，m个哈希地址就设m个单链表，然后用一个数组将m个单链表的表头指针存储起来，形成一个动态的结构。

举例

再哈希法(双哈希函数法)

Hi=RHi(key) i=1, 2, …，k
RHi均是不同的哈希函数，当产生冲突时就计算另一个哈希函数，直到冲突不再发生。

优点

不易产生聚集

缺点

增加了计算时间

建立公共溢出区

思路

除设立哈希基本表外，另设一个溢出向量表
所有关键字和基本表中关键字为同义词的记录，不管它们由哈希函数得到的地址是什么，一旦发生冲突，都填入溢出表。

冲突是不是比较讨厌

不一定

正因为有冲突，使得文件加密后无法破译（不可逆，是单向散列函数，可用于数字签名）。

利用了哈希表性质：源文件稍稍改动，会导致哈希表变动很大。

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哈希表的查找效率分析

使用平均查找长度ASL来衡量查找算法啊
ASL取决于

• 哈希函数

• 处理冲突的方法

• 哈希表的装填因子α

α=表中填入的记录数/哈希表的长度

α越大，表中记录数越多，说明表装得越满，发生冲突的可能性就越大，查找时比较次数就越多。

几点结论

对哈希表技术具有很好的平均性能，优于一些传统的技术
链地址法优于开地址法
除留余数法作哈希函数优于其它类型函数