InnoDB中B+树总结

一、InnoDB 一棵 B+ 树有几层呢？
1-3层，约 2 千万行数据。因为这是可以算出来的，要搞清楚这个问题，我们先从 InnoDB 索引数据结构、数据组织方式说起。在计算机中磁盘存储数据最小单元是扇区，一个扇区的大小是 512 字节，而文件系统（例如XFS/EXT4）他的最小单元是块，一个块的大小是 4k，而对于我们的 InnoDB 存储引擎也有自己的最小储存单元——页（Page），一个页的大小是 16K。如下图所示:

在 MySQL 中我们的 InnoDB 页的大小默认是 16k，当然也可以通过参数设置：数据表中的数据都是存储在页中的，所以一个页中能存储多少行数据呢？假设一行数据的大小是 1k，那么一个页可以存放 16 行这样的数据。如果数据库只按这样的方式存储，那么如何查找数据就成为一个问题，因为我们不知道要查找的数据存在哪个页中，也不可能把所有的页遍历一遍，那样太慢了。所以人们想了一个办法，用 B+ 树的方式组织这些数据。如图所示：

我们先将数据记录按主键进行排序，分别存放在不同的页中（为了便于理解我们这里一个页中只存放 3 条记录，实际情况可以存放很多），除了存放数据的页以外，还有存放键值+指针的页，如图中page number=3 的页，该页存放键值和指向数据页的指针，这样的页由 N 个键值 + 指针组成。当然它也是排好序的。这样的数据组织形式，我们称为索引组织表。现在来看下，要查找一条数据，怎么查？如 select * from user where id=5;这里 id 是主键，我们通过这棵 B+ 树来查找，首先找到根页，你怎么知道 user 表的根页在哪呢？其实每张表的根页位置在表空间文件中是固定的，即 page number=3 的页（这点我们下文还会进一步证明），找到根页后通过二分查找法，定位到 id=5 的数据应该在指针 P5 指向的页中，那么进一步去 page number=5 的页中查找，同样通过二分查询法即可找到 id=5 的记录：
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现在我们清楚了 InnoDB 中主键索引 B+ 树是如何组织数据、查询数据的，我们总结一下：
InnoDB 存储引擎的最小存储单元是页，页可以用于存放数据也可以用于存放键值 + 指针，在 B+ 树中叶子节点存放数据，非叶子节点存放键值 + 指针。
索引组织表通过非叶子节点的二分查找法以及指针确定数据在哪个页中，进而在去数据页中查找到需要的数据；

二、那么回到我们开始的问题，通常一棵 B+ 树可以存放多少行数据？

这里我们先假设B+树高为2，即存在一个根节点和若干个叶子节点，那么这棵B+树的存放总记录数为：根节点指针数*单个叶子节点记录行数。上文我们已经说明单个叶子节点（页）中的记录数=16K/1K=16。（这里假设一行记录的数据大小为1k，实际上现在很多互联网业务数据记录大小通常就是1K左右）。那么现在我们需要计算出非叶子节点能存放多少指针，我们假设主键ID为bigint类型，长度为8字节，而指针大小在InnoDB源码中设置为6字节，这样一共14字节，我们一个页中能存放多少这样的单元，其实就代表有多少指针，即16384/14=1170。（16*1024=16384）那么可以算出一棵高度为2的B+树，能存放1170*16=18720条这样的数据记录。根据同样的原理我们可以算出一个高度为3的B+树可以存放：1170*1170*16=21902400（两层的，笛卡尔乘积）条这样的记录。所以在InnoDB中B+树高度一般为1-3层，它就能满足千万级的数据存储。在查找数据时一次页的查找代表一次IO， 所以通过主键索引查询通常只需要1-3次IO操作即可查找到数据。其实这也是为啥B+树层数不高的原因之一，三层就可以满足上千万的数据查询了。