动态规划专题[数字三角形][HDU1176 免费馅饼]

以时间和位置作为动态规划的状态，在时间T时，位置x上的最大馅饼数等于可以转移到这个位置的其他位置的最大值+该位置上的馅饼数量。可以自底向上逐层求出每个位置可以达到的最大数量，也可以自顶向下利用记忆化搜索求出来。状态转移方程为

\[m[i][j] = m[i][j] + max(m[i+1][j-1], m[i+1][j], m[i+1][j+1]) \]

const int maxn = 100000+5;
int m[maxn][11];

int main() {
#ifdef LOCAL
	freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
	
	int n; while (scanf("%d", &n) && n) {
		memset(m, 0, sizeof(m));
		int x, T, maxt = 0;
		// 初始化动态规划数组
		for (int i = 0; i < n; ++i) {
			scanf("%d%d", &x, &T);
			m[T][x]++;
			maxt = max(maxt, T);
		}
		for (int i = maxt; i > 0; --i) {
			for (int j = 0; j < 11; ++j) {
				if (j == 0) m[i][j] = max(m[i+1][0], m[i+1][1])+m[i][j];
				else if (j == 10) m[i][j] = max(m[i+1][9], m[i+1][10])+m[i][j];
				else m[i][j] = max(m[i+1][j-1], max(m[i+1][j], m[i+1][j+1]))+m[i][j];
			}
		}
		printf("%d\n", max(m[1][5], max(m[1][4], m[1][6])));

	}
	return 0;
}