希尔排序（Shell sort）

希尔排序，又称“缩小增量排序”，通过将原始列表分成若干个子列表来改进插入排序，每个子列表使用插入排序。
如何选择子列表的形式是希尔排序的关键。希尔排序使用增量i（有时又成为间隙gap）来创建子列表，而不是将原始列表连续的切分。这种方式可以将相隔较远，较为分散的元素通过增量划分到一组，改进了一次插入排序只能在相邻间元素进行比较。

图解实例##

如下图所示，我们有9个元素，如果我们使用增量3，则可以将原始列表分成3个子列表，每个子列表3个元素。子列表为{a1, a4, a7}，{a2, a5, a8}，{a3, a6, a9}。然后分别对这3个子列表使用插入排序。


分别进行完一次插入排序后，结果如下图。虽然这个列表没有完全排序，但发生了一些非常有趣的事情。 通过对子列表进行排序，我们将这些元素移动到更接近实际所属的位置。


由上图可以看出，通过增量3，分别对3个子列表进行排序后，我们得到一个接近完全排序的列表。只有20，31，54三个元素没有得到排序，而其他元素的相对位置已经保持排序。
这次我们将增量i变为1，则此时子列表和上图中的列表相同，然后对其运用插入排序。则最终结果如下图。

使用其他增量##

一般情况下，我们会这样选择增量：假设列表长度为N，则一次使用N/2，N/4，......，1。下图为另一种增量的使用方式：N为9，则第一个增量为4。

代码实现##

def shell_sort(a_list):
    sublist_count = len(a_list) // 2
    while sublist_count > 0:
        for start_position in range(sublist_count):
            gap_insertion_sort(a_list, start_position, sublist_count)
        print("After increments of size", sublist_count, "The list is", a_list)
        sublist_count = sublist_count // 2


def gap_insertion_sort(a_list, start, gap):
    for i in range(start + gap, len(a_list), gap):
        current_value = a_list[i]
        position = i
        while position >= gap and a_list[position - gap] > current_value:
            a_list[position] = a_list[position - gap]
            position = position - gap
        a_list[position] = current_value

整个算法的实现逻辑如下：shell_sort方法为主方法，首先获取增量sublist_count用以划分子列表。每划分一次，就使用gap_insertion_sort对各个子列表进行插入排序，直至增量值变为1。值得注意的是，在gap_insertion_sort中，实现的依然是上一讲中的插入排序，只不过我们对子列表进行插入排序。在一次插入排序算法中，我们遍历的是整个列表，在子列表插入排序中，我们每间隔一个gap进行遍历。

总结##

乍一看，你可能认为shell排序不能比插入排序更好，因为它在最后一步执行完整的插入排序。 然而，事实证明，这个最终插入排序不需要进行很多比较（或移位），因为列表已经被先前的增量插入排序预先排序，如上所述。换句话说，每次子列表插入排序产生一个比前一个更“排序”的列表。 这使得最后的插入排序非常迅速。
对一般的shell sort进行分析超出了本文的范畴。但我们可以说，根据上面的描述，shell sort的时间复杂度通常介于\(O(n)\)和\(O(n^2)\)之间。通过改变增量，如使用\(2^k-1\)（1，3，7，15，31，......），可以将时间复杂度变为\(O(n^\frac{3}{2})\)。
一次插入排序是稳定的，但希尔排序确实不稳定的。