P2869 [USACO07DEC]美食的食草动物Gourmet Grazers

P2869 [USACO07DEC]美食的食草动物Gourmet Grazers

---

题目：约翰的奶牛对食物越来越挑剔了。现在，商店有M 份牧草可供出售，奶牛食量很大，每份牧草仅能供一头奶牛食用。第i 份牧草的价格为Pi，口感为Qi。约翰一共有N 头奶牛，他要为每头奶牛订购一份牧草，第i 头奶牛要求它的牧草价格不低于Ai，口感不低于Bi。请问，约翰应该如何为每头奶牛选择牧草，才能让他花的钱最少？

---

题解：对奶牛的价格要求和草的价格要求进行排序，排序后可以得到如下：

\[\begin {align} (A_1, B_1), (A_2, B_2), \cdots, (A_N, B_N),~A_i ≤ A_j, ~1 ≤ i < j ≤ N \\ (P_1, Q_1), (P_2, Q_2), \cdots, (P_M, Q_M),~P_i ≤ P_j, ~1 ≤ i < j ≤ M \end {align} \]

从第一项开始遍0历，若\((P_1, Q_1)\)可以使得\(A_x < P_1 < A_{x + 1}\)，那么将\((B_1, 1), \cdots, (B_x, x)\)放入\(S\)，因为这样可以将奶牛的需求按照品质排序，每次该牧草所给的奶牛的序号应该为\(t\)，其中\(Q_t ≤ Q_1 < Q_{t + 1}\)，即\(t = S.lower\_bound(Q_1) - 1\)，但是我们会发现这存在问题，因为\(lower\_bound\)如果找不到，会定位在比\(Q_1\)大的那个数上，所以这里可以使用技巧：将\(S\)进行降序排序（原来是升序），只需要将每个数乘上\(-1\)即可，取出来的时候也乘\(-1\)。对于其后考虑的牧草，可以发现\(P_i ≥ P_1\)（已经排好序了），所以在\(S\)中的奶牛只需要关心品质，无需关心价格。

综上所述我们可以发现是需要维护一个储存奶牛的\(multiset\)，这其中在判断草是否可以用有一个技巧：直接使用迭代器\(std::multiset\text{<}int\text{>}::iterator~~iter = cow\_set.lower\_bound(Q_{i})\)。对于这个迭代器，由于放入集合中的是降序排列，我们只需要操作迭代器就可以确定一个草可不可以用。现在我们假设：一个草的品质低于现在集合中奶牛所需的最低品质，很显然这个时候返回的\(iter\)是不在集合当中的（因为默认找更大的一个），此时一定有\(iter == cow\_set.end()\)（根据\(end()\)的定义）。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 100005;

ll n, m;
pair<ll, ll> cow[maxn], grass[maxn];
multiset<ll> cow_set;

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> cow[i].first >> cow[i].second;
    for (int i = 1; i <= m; i ++)
        cin >> grass[i].first >> grass[i].second;
    sort(cow + 1, cow + 1 + n);
    sort(grass + 1, grass + 1 + m);

    ll ans = 0;
    for (int grass_i = 1, cow_i = 0; grass_i <= m; grass_i ++) {
        ll now_grass_cost = grass[grass_i].first;
        ll now_grass_quality = grass[grass_i].second;
        for (int i = cow_i + 1; i <= n && cow[i].first <= now_grass_cost; i ++) {
          	// 符号：将序排列
            cow_set.insert(-cow[i].second);
            cow_i ++;
        }
        set<ll>::iterator iter = cow_set.lower_bound(-now_grass_quality);
 				// 草品质达到
      	if (iter != cow_set.end()) {
            cow_set.erase(iter);
            ans += now_grass_cost;
        }
    }
  	// 如果还有牛剩下来 -> 这些牛的要求没有被满足 -> 答案为-1 
    if (!cow_set.empty()) ans = -1;
    cout << ans << endl;
}