尼科梅彻斯(Nicomachus)定理的求证

定义：任何一个整数的立方都可以写成一串相邻奇数之和(因为如果不是一串相邻的奇数，这个组合可能会有多个)，这就是著名的尼科梅彻斯定理。

如：

1(3) = 1

2(3) = 3 + 5

3(3) = 7 + 9 + 11

4(3) = 13 + 15 + 17 + 19

… …

要求：输入任意整数n，求n(3)是哪些相邻奇数和

算法分析：

从上面的式子，我们可以得出以下推论：

    1. 整数n的立方等于一个相邻的奇数列的和，这个奇数数列的项数等于整数n。设奇数数列项数为k，则有 k == n。

    2. 整数n的平方是这个奇数数列的中位数。设奇数数列中位数为m，则有 n(2) == m

    好了，有以上这两条，我们就可以试着求出数列的第一项为：n1 = m – (2 * (k/2))。知道第一项式值，又知道有多少项，还知道这些奇数是相邻的，就可以推出这个数列了。

 

C代码如下：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n, m, k, n1;
    scanf("%d", &n);
    k = n;                // 数列项数等于整数n
    m = n * n;         // 数列的中位数等于n平方

 

   int i;

   if (n % 2 == 0)    // 如果整数是偶数
   {
        n1 = (m - (2 * (k / 2))) + 1;    // 第一项的求值要加1
        for (i = 1; i <= k; i++)
        {
            printf("%d ", n1);
            n1 += 2;
        }
    }

    else                  // 如果整数是奇数
    {
        n1 = m - (2 * (k / 2)); 
        for (i = 1; i <= k; i++)
        {
            printf("%d ", n1);
            n1 += 2;
        }
    }

 

    return 0;

}