acm算法模板（3）
位 运 算
程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。运位算包括位逻辑运算和移位运算，位逻辑运算能够方便地设置或屏蔽内存中某个字节的一位或几位，也可以对两个数按位相加等；移位运算可以对内存中某个二进制数左移或右移几位等。
计算机内部是以补码形式存放数值的。C语言提供了六种位运算
位运算符及含义
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位 运 算 符 |
含 义 |
举 例 |
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&（and） |
按位与 |
a&b |
|
|（or） |
按位或 |
a|b |
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^（xor） |
按位异或 |
a^b |
|
~（not） |
按位取反 |
~a |
|
<< (shl) |
左移 |
a<<1 |
|
>> (shr) |
右移 |
b>>2 |
位逻辑运算规则
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a |
b |
a&b |
a|b |
a^b |
~a |
~b |
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
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0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
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1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
假设a，b为整型的数据，并且设a=15(等于二进制数00000000 00001111)，b=80(等于二进制数 00000000 01010000)
a的补码：00000000 00001111
b的补码：00000000 01010000
————————
a&b： 00000000 00000000 a&b=0x0
a|b ： 00000000 01011111 a|b=0x5f
a^b ： 00000000 01011111 a^b=0x5f
~a ： 11111111 11110000 ~a=0xfff0
位运算应用口诀
清零取反要用与，某位置一可用或
若要取反和交换，轻轻松松用异或
1.“按位与”运算符&
运算规则：参加运算的两个运算量，如果两个数相应位的值都是1，则该位的结果值为1，否则为0。即：0 & 0 =0；0 & 1 =0；1 & 0 =0；1 & 1 =1。
(1）将某些二进制位屏蔽掉（保留一个数据中的某些位）。
如果要使整数k的低四位置零，保留其它位。用位与运算即可，将的高字节与0相与，低字节与1相与；
代码如下:unsigned int_set(unsigned int k)
{k=k&0x1110;
Return(k);}
例】00101010 01010010&11111111 11110000=00101010 01010010。
结论：任何二进制位与0能实现置0；与1保持原值不变
（2）判断一个数据的某一位是否为1。
如判断一个整数a(2个字节)的最高位是否为1，可以设一个与a同类型的测试变量test，test的最高位为1，其余位均为0，即int test=0x8000。
【例】 0100010011111110&1000000000000000=0 说明最高位为0；
1100010011111110&1000000000000000=1000000000000000 说明最高位为1；
例如一个数 and 1的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数.
2.“按位或”运算符|
常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)
运算规则：参加运算的两个运算量，如果两个数相应位的值都是0，。即：0 | 0 =0；0 | 1 =1；1 | 0 =1；1 | 1 =1
把一个数据的某些位置为1。
如果把a的第10位置为1，而且不要破坏其它位，可以对a和b进行“按位或”运算，其中b的第10位置为1，其它位置为0，即int b=0x400。
【例】00100000 01010010|00000010 00000000=00100010 01010010。
3.“按位异或”运算符^
运算规则：参加运算的两个运算量，如果两个数的相应位的值不同，则该位的结果值为1，否则为0。即：0 ^ 0 =0；0 ^ 1 =1；1 ^ 0 =1；1 ^ 1 =0
应用举例:
（1）把一个数据的某些位翻转，即1变为0，0变为1。
如要把a的奇数位翻转，可以对a和b进行“按位异或”运算，其中b的奇数位置为1，偶数位置为0，即int b=0xaaaa。
【例】a的补码：00000000 01010010
b的补码: 01010101 01010101
^ -------------------
结果的补码: 01010101 00000111
（2）交换两个值，不用临时变量。
【例】a=3，b=4。想将a和b的值互换，可以用以下三条赋值语句实现：
a=a^b;即：a=3^4=7(0011^0100=0111)
b=b^a;即：b=4^7=3(0100^0111=0011)
a=a^b;即：a=7^3=4(0111^0011=0100)
不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
编写对字符串进行密钥匙异或加解密程序
有了加密程序(a^b)，相应的就应该有解密程序。解密程序是加密程序的逆过程，这里的加密和解密程序是完全相同的，原因是（a^b）^b=a。大家自己分析，并完善该实训。 }
4.“按位取反”运算符~
移位运算符：
左移、右移运算实现将一个数的各个二进制位向左向右移若干位。
1.左移运算符<<
运算规则：对运算符<<左边的运算量的每一位全部左移右边运算量表示的位数，右边空出的位补0。
【例】a<<2表示将a的各位依次向左移2位，a的最高2位移出去舍弃，空出的低2位以0填补。
例：char a=0x21；
则a<<2的过程 0010 0001〈〈2 = 1000 0100；即 a<<2的值为0x84。
左移1位相当于该数乘以2，左移n位相当于该数乘以2n。
乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a<< n
2. 右移运算符>>
运算规则：对运算符>>左边的运算量的每一位全部右移右边运算量表示的位数，右边低位被移出去舍弃掉，空出的高位补0还是补1，分两种情况：
(1)对无符号数进行右移时，空出的高位补0。这种右移称为逻辑右移。
(2)对带符号数进行右移时，空出的高位全部以符号位填补。即正数补0，负数补1。这种右移称为算术右移。
右移1位相当于除以2，同样，右移n位相当于除以2n。
除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
循环移位的实现。
如将一个无符号整数x的各位进行循环左移4位的运算，即把移出的高位填补在空出的低位处。
可以用以下步骤实现：
（1）将x左移4位，空出的低4位补0，可通过表达式x<<4实现。
（2）将x的左端高4位右移到右端低4位，可通过表达式x>>(16-4)实现。由于x为无符号整数，故空出的左端补0。
（3）将上述两个表达式的值进行按位或运算，即：
y=(x<<4) | (x>>(16-4))；
x 0010 1111 0010 0001
x<<4 1111 0010 0001 0000
x>>(16-4) 0000 0000 0000 0010
y 1111 0010 0001 0010
unsigned rol ( unsigned a，int n)
{ unsigned b ；
b=(a<<n) | (a>>(16-n)) ；
return(b)；}
计算绝对值
int abs( int x )
{ int y ;
y = x >> 31 ;//二进制最高位
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}
位 段
Ｃ语言又提供了一种数据结构，称为“位域”或“位段”。所谓“位域”是把一个字节中的二进位划分为几个不同的区域， 并说明每个区域的位数。每个域有一个域名，答应在程序中按域名进行操作。 这样就可以把几个不同的对象用一个字节的二进制位域来表示。
位段结构是指结构体成员可以是以位为单位定义存储长度的结构体。
位段结构的定义形式如下：
struct 结构类型名
{
类型 成员 1：长度；
类型 成员2：长度；
……
}
其中，冒号“：”左面的成员称为位段，它是一种特殊的结构成员，冒号右面的长度表示存储位段需要占用字节的位数。
【例】 struct device ：
{ unsigned a：1；
unsigned b：2；
unsigned c：4；
int x；
float y；
} data；
定义了结构体变量data，它包含5个成员，它们分别是a，b，c，x，y。
|
|
c |
b |
a |
x |
y |
1 4 2 1 16 32
结构变量data的内存分配情况
2 位段的引用
位段是结构体类型的某个成员，因此位端的引用同结构体成员的引用方法相同。
如：data.a=0x01;
data.b=0x0a;
data.i= 12;
printf(“%02x,%02x,%4d”,data.a,data.b,data.c)
输出：01,0a,12
位段也可以用%u、%o等格式符输出。
说明：
1.位段的数据类型必须用unsigned或int类型不能用char和其它类型。有的C编译系统只允许用unsigned型。
未完待续，，，
