数论模板

 

 

//求gcd(a, b)
LL gcd(LL a, LL b)
{
    return b ? gcd(b, a%b) : a;
}

 

//求整数x和y，使得ax+by=d, 且|x|+|y|最小。其中d=gcd(a,b)
void gcd(LL a, LL b, LL& d, LL& x, LL& y)
{
    if(!b)
    {
        d = a;
        x = 1;
        y = 0;
    }
    else
    {
        gcd(b, a%b, d, y, x);
        y -= x * (a/b);
    }
}

 

//计算模n下a的逆。如果不存在逆， 返回-1
LL inv(LL a, LL n)
{
    LL d, x, y;
    gcd(a, n, d, x, y);
    return d == 1 ? (x+n)%n : -1;
}

 

//筛素数
void sieve(int n)
{
    int m = sqrt(n+0.5);
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    vis[0] = vis[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= m; i++)
        if(!vis[i])
            for(int j = i*i; j <= n; j += i)
}
int get_primes(int n)
{
    sieve(n);
    int c = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        if(!vis[i])
            prime[c++] = i;
    return c;
}

 

//返回a^p mod n 快速幂
LL pow_mod(LL a, LL p, LL n)
{
    LL ans = 1;
    while(p)
    {
        if(p&1)
        {
            ans *= a;
            ans %= n;
        }
        a *= a;
        a %= n;
        p >>= 1;
    }
    return ans;
}

 

//欧拉phi函数
int euler_phi(int n)
{
    int m = sqrt(n+0.5);
    int ans = n;
    for(int i = 2; i <= m; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            ans = ans / i * (i-1);
            while(n % i == 0)
                n /= i;
        }
    }
    if(n > 1)
        ans = ans / n * (n-1);
    return ans;
}

 

//用类似筛法的方式计算phi(1)， phi(2)， ...， phi(n)
LL phi[maxn];
void phi_table(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        phi[i] = 0;
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        if(!phi[i])
            for(int j = i; j <= n; j += i)
            {
                if(!phi[j])
                    phi[j] = j;
                phi[j] = phi[j] / i * (i-1);
            }
}

 

 

void phi()
{
    for(int i=1; i<N; i++)  p[i] = i;
    for(int i=2; i<N; i+=2) p[i] >>= 1;
    for(int i=3; i<N; i+=2)
    {
        if(p[i] == i)
        {
            for(int j=i; j<N; j+=i)
                p[j] = p[j] - p[j] / i;
        }
    }
}

 

 

//中国剩余定理
LL china(int n, int* a, int* m)
{
    LL M = 1, d, y, x = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        M *= m[i];
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        LL w = M /m[i];
        gcd(m[i], w, d, d, y);
        x = (x + y*w*a[i]) % M;
    }
    return (x+M)%M;
}

二分法求等比数列 1+q^1+q^2+...+q^n的和

LL db(LL p, LL x)
{
    if(!x)
        return 1;
    if(x&1)
        return (db(p, x/2)*(1+pow_mod(p, x/2+1)))%mod;
    else
        return ((db(p, x/2-1)*(1+pow_mod(p, x/2+1)))+pow_mod(p, x/2))%mod;
}

 梅森素数指数表

int kiss[]={0,2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,
            107,127,521,607,1279,2203,2281,3217,4253,4423,
            9689,9941,11213,19937,21701,23209,44497,86243,110503,132049,
            216091,756839,859433,1257787,1398269,2976221,3021377,6972593};

 同构数表

char number1[2001]=
"0302695456948792438016548848805106486276062082716415913252360\
9790500938385405426324719893931802209823600162545177681029159\
3965045066578090330527721983852863418796455114247485363072354\
5704904450912521423427595549184397398445871252869481982692702\
9255264834903206526851272202961318699947776535481291519857640\
4229681830917734452777232007376038258831727292795636574190144\
4523595431910306357249617898820317578776106213770808096781137\
4931911766563031490205784352509572880668464121069252802275061\
2985116162063840067789794024490238751112586895345495148882006\
7866770234100283954928297028644727362521753544319791185506815\
7264858804852673871684804002188529473022223344541221328464844\
1535937936631336044589403287234784019473575603613462120086753\
7334691331433871735088021260028575298538664393102232655345477\
6845029957025561658143370236502074744856814787872902092412582\
9053012491246688683515876774998917686787157281349408792768945\
2979709777230540335661882819870221063055796723980661119019774\
4642421025136748701117131278125400133690086034889084364023875\
7659368219796261819178335204927041993248752378258671482789053\
4489744014261231703569954841949944461060814620725403655999827\
1588356035049327795540741961849280952093753026852390937562839\
1485716123673519706092242423987770075749557872715597674134589\
9753769551586271888794151630756966881635215504889827170437850\
8028434084412644126821848514157729916034497017892335796684991\
4473895660019325458276780006183298544262328272575561107331606\
9701586498422229125548572987933714786632317240551575610235254\
3994999345608083801190741530060056055744818709692785099775918\
0500754164285277081620113502468060581632761716767652609375280\
5684421448619396049983447280672190667041724009423446619781242\
6690787535944616698508064636137166384049029219341881909581659\
5244778618461409128782984384317032481734288865727376631465191\
0498802944796081467376050395719689371467180137561905546299681\
4764263903953007319108169802938509890062166509580863811000557\
423423230896109004106619977392256259918212890625",number2[2001]=
"9697304543051207561983451151194893513723937917283584086747639\
0209499061614594573675280106068197790176399837454822318970840\
6034954933421909669472278016147136581203544885752514636927645\
4295095549087478576572404450815602601554128747130518017307297\
0744735165096793473148727797038681300052223464518708480142359\
5770318169082265547222767992623961741168272707204363425809855\
5476404568089693642750382101179682421223893786229191903218862\
5068088233436968509794215647490427119331535878930747197724938\
7014883837936159932210205975509761248887413104654504851117993\
2133229765899716045071702971355272637478246455680208814493184\
2735141195147326128315195997811470526977776655458778671535155\
8464062063368663955410596712765215980526424396386537879913246\
2665308668566128264911978739971424701461335606897767344654522\
3154970042974438341856629763497925255143185212127097907587417\
0946987508753311316484123225001082313212842718650591207231054\
7020290222769459664338117180129778936944203276019338880980225\
5357578974863251298882868721874599866309913965110915635976124\
2340631780203738180821664795072958006751247621741328517210946\
5510255985738768296430045158050055538939185379274596344000172\
8411643964950672204459258038150719047906246973147609062437160\
8514283876326480293907757576012229924250442127284402325865410\
0246230448413728111205848369243033118364784495110172829562149\
1971565915587355873178151485842270083965502982107664203315008\
5526104339980674541723219993816701455737671727424438892668393\
0298413501577770874451427012066285213367682759448424389764745\
6005000654391916198809258469939943944255181290307214900224081\
9499245835714722918379886497531939418367238283232347390624719\
4315578551380603950016552719327809332958275990576553380218757\
3309212464055383301491935363862833615950970780658118090418340\
4755221381538590871217015615682967518265711134272623368534808\
9501197055203918532623949604280310628532819862438094453700318\
5235736096046992680891830197061490109937833490419136188999442\
576576769103890995893380022607743740081787109376";