fzuoj Problem 2179 chriswho

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Problem 2179 chriswho

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Problem Description

Chriswho很喜欢数字，特别喜欢一种数字，它能整除它的每一位数字（如果该位是0当做能整除），比如说126这个数字他就很喜欢，因为126%1=126%2=126%6=0。为了让更多的人喜欢这样的数，他决定出一道这样的题目。求解1到n（包括1和n）之间有多少个这样的数字。

Input

第一行是一个整数t表示case数（不超过10组）。接下来t行，每行一个整数n（1<=n<=9*10^18）。

Output

输出t行，每行包括一个数字，表示满足条件的数字个数。

Sample Input

2 9 15

Sample Output

9 13

Source

FOJ有奖月赛-2014年11月

分析：

因为1-9的lcm是2520，所以对于每一个数模2520，余数如果是自己的lcm的倍数那么就是。

所以dp[i][j][k]代表位数为i，模2520为j，lcm为k的数个数。

枚举后面加的数字g，用dp[i][j][k]去更新dp[i+1][(j*10+g)%2520][lcm(g,k)]。

还要注意一点lcm的个数只有48个，所以就可以开一个数组映射。

写了2种写法，递推写法因为有大量状态浪费速度相当慢。

DFS则快很多

AC代码：

  1 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
  2 #include<cstdio>
  3 #include<ctype.h>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<iostream>
  6 #include<cstring>
  7 #include<vector>
  8 #include<cstdlib>
  9 #include<stack>
 10 #include<cmath>
 11 #include<queue>
 12 #include<set>
 13 #include<map>
 14 #include<ctime>
 15 #include<string.h>
 16 #include<string>
 17 #include<sstream>
 18 #include<bitset>
 19 using namespace std;
 20 #define ll long long
 21 #define ull unsigned long long
 22 #define eps 1e-11
 23 #define NMAX 1000000005
 24 #define MOD 1000000007
 25 #define lson l,mid,rt<<1
 26 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 27 #define PI acos(-1)
 28 template<class T>
 29 inline void scan_d(T &ret)
 30 {
 31     char c;
 32     int flag = 0;
 33     ret=0;
 34     while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');
 35     if(c == '-')
 36     {
 37         flag = 1;
 38         c = getchar();
 39     }
 40     while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();
 41     if(flag) ret = -ret;
 42 }
 43 ll dp[19][2525][50];
 44 int lcm[11][2525],biao[50],m[2525];
 45 map<int,int>mp;
 46 int gcd(int a,int b)
 47 {
 48     return (b == 0)?a:gcd(b,a%b);
 49 }
 50 
 51 void init()
 52 {
 53     for(int i = 0; i <= 9; i++)
 54         for(int j = 1; j <= 2520; j++)
 55             lcm[i][j] = i?i*j/gcd(i,j):j;
 56     int nct = 1;
 57     for(int i = 1; i <= 2520; i++) if(2520%i == 0)
 58     {
 59         m[i] = nct;
 60         biao[nct++] = i;
 61     }
 62     biao[0] = 1;
 63 //    cout<<biao[48]<<endl;
 64 }
 65 
 66 char ch[25];
 67 int main()
 68 {
 69 #ifdef GLQ
 70     freopen("input.txt","r",stdin);
 71 //    freopen("o4.txt","w",stdout);
 72 #endif // GLQ
 73     init();
 74     int cas;
 75     scanf("%d",&cas);
 76     while(cas--)
 77     {
 78         scanf("%s",ch);
 79         int len = strlen(ch);
 80         memset(dp,0,sizeof(dp));
 81         for(int i = 0; i < ch[0]-'0'; i++)
 82             dp[0][i][biao[i]] = 1;
 83         int ha[2];
 84         ha[0] = ha[1] = ch[0]-'0';
 85         for(int i = 1; i < len; i++)
 86         {
 87             int p = (i==len-1)?ch[i]-'0'+1:ch[i]-'0';
 88             for(int j = 0; j < p; j++)
 89                 dp[i][(ha[0]*10+j)%2520][m[lcm[j][ha[1]]]] = 1;
 90             ha[0] = (ha[0]*10+p)%2520;
 91             ha[1] = lcm[p][ha[1]];
 92             int num = ch[i]-'0';
 93             for(int j = 0; j < 2520; j++)
 94                 for(int k = 1; k <= 48; k++) if(dp[i-1][j][k])
 95                 {
 96                     ll d = dp[i-1][j][k];
 97                     for(int l = 0; l <= 9; l++)
 98                     {
 99                         int lc = m[lcm[l][biao[k]]];
100 //                        cout<<l<<" "<<lc<<" "<<lcm[l][biao[k]]<<endl;
101                         dp[i][(j*10+l)%2520][lc] += d;
102                     }
103                 }
104         }
105         ll ans = 0;
106         for(int i = 0; i < 2520; i++)
107             for(int j = 1; j <= 48; j++)
108             {
109                 if(i%biao[j] == 0) ans += dp[len-1][i][j];
110             }
111         if(len == 1) ans++;
112         ans--;
113         printf("%I64d\n",ans);
114     }
115     return 0;
116 }

View Code

  1 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
  2 #include<cstdio>
  3 #include<ctype.h>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<iostream>
  6 #include<cstring>
  7 #include<vector>
  8 #include<cstdlib>
  9 #include<stack>
 10 #include<cmath>
 11 #include<queue>
 12 #include<set>
 13 #include<map>
 14 #include<ctime>
 15 #include<string.h>
 16 #include<string>
 17 #include<sstream>
 18 #include<bitset>
 19 using namespace std;
 20 #define ll long long
 21 #define ull unsigned long long
 22 #define eps 1e-11
 23 #define NMAX 1000005
 24 #define MOD 1000000007
 25 #define lson l,mid,rt<<1
 26 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 27 #define PI acos(-1)
 28 template<class T>
 29 inline void scan_d(T &ret)
 30 {
 31     char c;
 32     int flag = 0;
 33     ret=0;
 34     while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');
 35     if(c == '-')
 36     {
 37         flag = 1;
 38         c = getchar();
 39     }
 40     while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();
 41     if(flag) ret = -ret;
 42 }
 43 ll dp[20][2525][50];
 44 int mp[2520],ha[50],lcm[11][2520],shu[20];
 45 
 46 int gcd(int x, int y)
 47 {
 48     return y?gcd(y,x%y):x;
 49 }
 50 
 51 void init()
 52 {
 53     memset(dp,-1,sizeof(dp));
 54     int nct = 1;
 55     for(int i = 1; i <= 2520; i++) if(2520%i == 0)
 56     {
 57         ha[nct] = i;
 58         mp[i] = nct++;
 59     }
 60     for(int i = 0;i <= 9; i++)
 61         for(int j = 1; j <= 2520; j++)
 62             lcm[i][j] = (i==0)?j:i*j/gcd(i,j);
 63 }
 64 
 65 ll dfs(int yu, int lc, int len,int limit)
 66 {
 67     if(len == 0)
 68         return yu%ha[lc] == 0;
 69     if(~dp[len][yu][lc] && !limit) return dp[len][yu][lc];
 70     ll ans = 0;
 71     int p = limit?shu[len]:9;
 72     for(int i = p; i >= 0; i--)
 73     {
 74         ans += dfs((yu*10+i)%2520, mp[lcm[i][ha[lc]]],len-1, limit && i == shu[len]);
 75     }
 76     if(!limit) dp[len][yu][lc] = ans;
 77     return ans;
 78 }
 79 
 80 int main()
 81 {
 82 #ifdef GLQ
 83     freopen("input.txt","r",stdin);
 84 //    freopen("o4.txt","w",stdout);
 85 #endif // GLQ
 86     int cas;
 87     ll n;
 88     init();
 89     scanf("%d",&cas);
 90     while(cas--)
 91     {
 92         scanf("%I64d",&n);
 93         int nct=1;
 94         while(n)
 95         {
 96             shu[nct++] = n%10LL;
 97             n /= 10LL;
 98         }
 99 //        cout<<nct<<endl;
100         printf("%I64d\n",dfs(0,1,nct-1,1)-1);
101     }
102     return 0;
103 }