字符串杂记
关于 Z 函数
这东西不能说和 Manacher 一模一样，只能说两模两样。
都是充分的利用 \(Z\) 最大的那个的信息，继承过来拓展。
在 Manacher 里面是 \(P[2C - i]\)，这里是 \(Z[i - l + 1]\)。然后就随便暴力就行了。
关于 border
神秘的性质……他们是怎么想到的？
P5287 给到的技术是 KMP 自动机，利用可持久化线段树做到 \(O(n \log |\Sigma|)\) 的复杂度不均贪的完成 KMP 的匹配过程。考虑 KMP 的过程，实际上是跳 fail 树上第一个具有 c 出边的点，观察到每次只会修改一个点，可持久化就简单了。对于本题来说正是利用这个过程，只是稍微抽象了一点，因为一次加了多个相同的字符，那么可持久化就需要一个 tuple。转移的时候增加的是一个等差数列，继承答案转移即可。
然而对于 JOJO 这道题来说，还有一种与 border 性质更相关的做法。注意到 period 可以被划分为 \(O(\log n)\) 个等差数列，实际上 fail 树也可以被划分为若干的等差数列，并且，\(x\) 到根的链上也只有 \(O(\log n)\) 次变换，那么如果据此链剖分，那么就可以做到 \(O(n \log n)\) 的复杂度，与 \(|\Sigma|\) 没有关系了。然而我实际是不会写的。
关于 SAM
- 在 SAM 上 \(lcp(i, j)\) 就是 \(i, j\) 对应点在
parent树上 \(\mathrm{lca}\) 的 \(\mathrm{len}\)。P4248 - 可以利用倍增找到某个子串的出现次数。P3649
- 串的匹配，放在
SAM节点上转移即可，如果没有就跳link，注意更新长度 P6640。本题中还需要狠狠注意匹配的单调性，设 \(len_i\) 表示从 \(i\) 开始最长的公共串长，虽然 \(len_i\) 不满足单调性，但是 \(i + len_i\) 是满足的，考虑不可能存在包含的情况。于是就是一个简单的二分和 RMQ 问题。 - 出现与非出现的问题，CF427D，考虑出现一次的串，那么在
SAM上的体现就是为叶子，对应的长度就是只出现一次的长度。两个串都要满足的话就需要建立两个SAM，一个作为模板，一个提前记录位置即可。 - 两个自动机内的问题 P4608 善用记忆化即可。
关于 SEQAM
仍然注意可以利用可持久化线段树完成 \(O(n \log n)\) 构建。
1295C - Obtain The String 超简单。
关于广义 SAM
两种写法。
- 离线将所有串建出
Trie，然后在其上bfs，正常的插入SAM即可。 - 在线，还是正常的
SAM，但是特判，参考 题解 的代码。大概就是将有ch[p][c]的情况特判出来，其他都是一样的。
关于字典序的比较
最简单也最万能的就是二分哈希找第一个不同，直接判断即可。
序列最小表示法也可以用这个方法比较做到 \(O(n \log n)\)。
