YNOI 做题记

合集 - 题解(22)

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YNOI 做题记

偶然有一天做到了其中的一道题，于是便开始做相关的题了……

[Ynoi2015] 我回来了 - 洛谷

这之一场联考搬过来的题……于是考场上写了一个 $O((n + m)\log^2 n)$ 的代码，然后成功被卡掉，非常慢速。

其实离线，将每一个伤害答案变化的时间做出来，然后加入时间序列后，树状数组维护即可。

其实发现如果询问很多，但是序列没有询问长，很可能考虑离线。

[Ynoi2010] y-fast trie - 洛谷

$\mathrm{FaKe}$ y-fast trie……

其实有很 naive 的想法就是维护单向的最优。但是很明显，一次修改可能影响到 $O(n)$ 个关系，所以单向显然是不好的。

其实维护双向最优，因为单向的一定不是最优的，所以完全可以缩减答案候选范围。于是一次修改最多影响到 $O(1)$ 个关系，显然很优秀，所以小小的用 set 维护即可。

只是很难写，真的可以直接维护边吗？

显然很麻烦，所以需要每次动态的查询双向关系。

[Ynoi2016] 镜中的昆虫 - 洛谷

区间赋值，区间数颜色？$\mathrm{ODT}$ 的复杂度真的很对！

先有单点修改，区间数颜色，依据套路，维护 $pre$ 即可，发现每次修改会影响 $O(1)$ 个 $pre$，所以分块维护 $pre$ 即可。

但是区间？对于信息的重复修改显然是不优的，所以有结论区间赋值对于 $pre$ 的影响是 $O(n + m)$ 的。

因为区间中的 $pre$ 显然有 $pre_i = i - 1$。所以会影响到的其实只有颜色段的两端。

由于每次至多增加 $4$ 个端点（认为 $O(1)$），原本有 $O(n)$ 个端点，所以最多会影响到 $O(n + m)$ 个端点，也就是影响 $O(n + m)$ 次 $pre_i$。

但是，$\mathrm{ODT}$ 之所以不用合并相同的节点，其实在于是随机数据，还有也就是本题的 $O(n + m)$ 的性质吧。

然后 $Luogu ~ \mathrm {RK4~?}$

[Ynoi2016] 掉进兔子洞 - 洛谷

好厉害的想法！

每一个区间出现了那些数是好记的，但是合起来就不知道出现的多少次了。

离散化怎么离散化呢？可以记第 $k$ 个出现的 $x$ 为 $x + k - 1$。于是就可以了？

所以没有 unique 的离散化和 bitset 套莫队！

inline void add(int x) {
	cur[x + ++cnt[x] - 1] = true;
}

inline void del(int x) {
	cur[x + --cnt[x]] = false;
}

但是为了规避出现 $l > r$ 的情况，在莫队转移的时候需要先向外扩展，再向内缩。

while (r < q.r) add(a[++r]);
while (l > q.l) add(a[--l]);
while (r > q.r) del(a[r--]);
while (l < q.l) del(a[l++]);

这是必要的（否则在 add 和 del 中需要特判 $> 0$，但是这会很慢）。

所以说 bitset 套莫队这个套路还是十分套路的（废话）

[Ynoi2007] rcn / [Ynoi2003] 博丽灵梦 - 洛谷

这道题没了……在 $Luogu$ 上看不了，$LibreOJ$ 上也没有。

题意是有 $n$ 个点，坐标为 $(i, p_i)$，其类型为 $c_i \in [1, n]$，每一个类型有一个权值 $w_i$。

其中 $p$ 是一个排列，多次询问求矩形中所有存在类型的权值之和。

这，上二维数颜色了啊……可是排列！发现如果莫队移动每一次就只会修改一个点，也就是说只会影响 $O(1)$ 个 $pre$，所以可以分块维护 $pre$，但是需要 $O(1)$ 修改，$O(\sqrt n)$ 查询。

发现加入不好维护，所以利用不增莫队，只是删除。

问题在于分块如何 $O(1)$ 修改，$O(\sqrt n)$ 查询。这本质上是一个二维数点问题，所以可以二维分块，可以参考 [Ynoi2007] rdiq - 洛谷，属于是二维分块板板了（可是二离常数更小！）

还是太弱了，只会 $O(\sqrt n)$ 修改，以及 $O(\sqrt n \log n)$ 查询，如果是这样，套莫队就变成了 $O(n \sqrt n \times \sqrt n + m \sqrt n \log n)$，这复杂度看着都抽象 QwQ

其实本题好像就是 [Ynoi2003] 博丽灵梦 - 洛谷，问题不大，慢慢做吧这。