CF1834
CF1834
Virtual Contest 做了 5 道题，非常不错。
A.Unit Array
秒切题，判断个数，然后判断一下奇偶即可。
提交：https://codeforces.com/contest/1834/submission/211190220
B.Maximum Strength
题目描述
每一种材料的力量由一个十进制整数表示。
对于一个武器，由两种材料构成。假如第一种材料的力量为 \(X = \overline{x_1x_2 \dots x_n}\)，第二种材料的力量为 \(Y = \overline{y_1y_2 \dots y_n}\)，那么这个武器的力量为 \(\sum_{i = 1}^n |x_i - y_i|\)，也就是 \(|x_1 - y_1| + |x_2 - y_2| + \dots + |x_n - y_n|\)。
如果两个数字长度不一样，则要将短的数字用前导零补成相同长度。
现在，你拥有无数个力量在 \([L, R]\) 中的材料。你想要选出两个材料做出一个力量最大的武器。请你求出你设计出的武器力量的最大值。
题解
找到第一个不同的地方，其他地方全部填 \(|9 - 0|\) 即可。
大数填 0，小数填 9，这样一定满足在区间内。
提交：Submission #211191108 - Codeforces
C.Game with Reversing
题目描述
你有两个长度为 \(n\) 的序列 \(S, T\)。
你将不断重复以下步骤直到两个序列相等：
-
在 \(S\) 或者 \(T\) 中任意选择一个数字，然后修改为另一个数字。如果此时序列相等，则结束操作，否则进入操作 2。
-
任意反转一个序列。如果此时序列相等，则结束操作，否则重复操作 1。
注意：操作 1 和操作 2 都计入操作次数中。
你需要输出最小化的操作次数。
解题
正序和逆序分别讨论一下，取 \(\min\) 即可。
设 \(icnt\) 表示正序不同的个数，\(rcnt\) 表示逆序不同的个数。
那么 \(ans = \min(2 \times icnt - icnt \% 2, 2 \times rcnt - (rcnt - 1) \% 2)\)。
提交：https://codeforces.com/contest/1834/submission/211198802
D.Survey in Class
对于每一个学生的学习集合，答案是 \(2 \times \max(|S_1| - |S_1 \cap S_2|)\)。
\(O(n \log n)\)
考虑使用树状数组维护线段，从左向右扫一遍。
\(O(n)\)
考虑两条线段的关系，三种：
-
左边
-
相交
-
右边
对于每一个 \(S_1\)，我们需要最小化 \(|S_1 \cap S_2|\)，所以对于三种情况，我们维护三个线段：
-
右端点最左
-
最短
-
左端点最右
分别判断即可。
提交：Submission #211192375 - Codeforces
E.MEX of LCM
我考场上的做法
考虑只有 \(O(n^2)\) 个取值，那么 \(mex\) 一定 \(\le n^2\)。所以我们限制了答案的上界，设为 \(U\)。
实际上有更紧的上界，根据：CF1834E MEX of LCM 题解 - LCTTTTTTTTTTT - 洛谷博客，\(U\) 可以 \(= 4256233\)。
考虑对于一个固定的右端点，其左端点与其匹配的 \(lcm\) 是单调的，并且不同的数量在 \(O(\log U)\) 。
考虑每一次变化 \(lcm\) 至少 \(\times 2\)。
所以考虑用一个 set 维护。
同时，再用一个 set 维护所有出现过的 lcm （考虑是 \(O(n \log U)\) 个，空间没问题）
所以总复杂度为 \(O(n \log V \log U \log \log U)\)。
提交：Submission #211194246 - Codeforces
还有的思路
考虑每一个左端点，可以二分找 lcm 的分界，当值大于上界的时候退出。
用桶或者什么东西操作一下即可。
复杂度为 \(O(n \log U \log n)\)。
然而还有玄学优化，参考：出错了 - 洛谷
