CF1834

CF1834

Virtual Contest 做了 5 道题，非常不错。

A.Unit Array

秒切题，判断个数，然后判断一下奇偶即可。

提交：https://codeforces.com/contest/1834/submission/211190220

B.Maximum Strength

题目描述

每一种材料的力量由一个十进制整数表示。

对于一个武器，由两种材料构成。假如第一种材料的力量为 $X = \overline{x_1x_2 \dots x_n}$，第二种材料的力量为 $Y = \overline{y_1y_2 \dots y_n}$，那么这个武器的力量为 $\sum_{i = 1}^n |x_i - y_i|$，也就是 $|x_1 - y_1| + |x_2 - y_2| + \dots + |x_n - y_n|$。

如果两个数字长度不一样，则要将短的数字用前导零补成相同长度。

现在，你拥有无数个力量在 $[L, R]$ 中的材料。你想要选出两个材料做出一个力量最大的武器。请你求出你设计出的武器力量的最大值。

题解

找到第一个不同的地方，其他地方全部填 $|9 - 0|$ 即可。

大数填 0，小数填 9，这样一定满足在区间内。

提交：Submission #211191108 - Codeforces

C.Game with Reversing

题目描述

你有两个长度为 $n$ 的序列 $S, T$。

你将不断重复以下步骤直到两个序列相等：

1. 在 $S$ 或者 $T$ 中任意选择一个数字，然后修改为另一个数字。如果此时序列相等，则结束操作，否则进入操作 2。

2. 任意反转一个序列。如果此时序列相等，则结束操作，否则重复操作 1。

注意：操作 1 和操作 2 都计入操作次数中。

你需要输出最小化的操作次数。

解题

正序和逆序分别讨论一下，取 $\min$ 即可。

设 $icnt$ 表示正序不同的个数，$rcnt$ 表示逆序不同的个数。

那么 $ans = \min(2 \times icnt - icnt \% 2, 2 \times rcnt - (rcnt - 1) \% 2)$。

提交：https://codeforces.com/contest/1834/submission/211198802

D.Survey in Class

对于每一个学生的学习集合，答案是 $2 \times \max(|S_1| - |S_1 \cap S_2|)$。

$O(n \log n)$

考虑使用树状数组维护线段，从左向右扫一遍。

$O(n)$

考虑两条线段的关系，三种：

• 左边

• 相交

• 右边

对于每一个 $S_1$，我们需要最小化 $|S_1 \cap S_2|$，所以对于三种情况，我们维护三个线段：

• 右端点最左

• 最短

• 左端点最右

分别判断即可。

提交：Submission #211192375 - Codeforces

E.MEX of LCM

我考场上的做法

考虑只有 $O(n^2)$ 个取值，那么 $mex$ 一定 $\le n^2$。所以我们限制了答案的上界，设为 $U$。

实际上有更紧的上界，根据：CF1834E MEX of LCM 题解 - LCTTTTTTTTTTT - 洛谷博客，$U$ 可以 $= 4256233$。

考虑对于一个固定的右端点，其左端点与其匹配的 $lcm$ 是单调的，并且不同的数量在 $O(\log U)$ 。

考虑每一次变化 $lcm$ 至少 $\times 2$。

所以考虑用一个 set 维护。

同时，再用一个 set 维护所有出现过的 lcm （考虑是 $O(n \log U)$ 个，空间没问题）

所以总复杂度为 $O(n \log V \log U \log \log U)$。

提交：Submission #211194246 - Codeforces

还有的思路

考虑每一个左端点，可以二分找 lcm 的分界，当值大于上界的时候退出。

用桶或者什么东西操作一下即可。

复杂度为 $O(n \log U \log n)$。

然而还有玄学优化，参考：出错了 - 洛谷