CF Round 881 (Div. 3)

CF Round 881 (Div. 3)

Div. 3 果然简单,虽然但是,我还是有 1 道题没有想出来。

A.Sasha and Array Coloring

排序双指针向内即可。

https://codeforces.com/contest/1843/submission/210855587

B.Long Long

好啊,就是这道题没想出来。

Virtual Contest 上完成了一半。

考虑把符号相同(0 与任何数符号相同)的合并。

因为放在一起操作显然最优。

bool sgn_eq(int x, int y) {
    return (x * y) >= 0;
}

然后你就得到了一个 ... + - + - ... 正负交替的序列。

那么,很明显,正数与负数的个数相差不超过一,也就是说花费 1 的代价将负数转化为正数的行为是不可取的(我就死在这上面,如此弱智的东西……),于是记录所有负数的个数即可。

有可能溢出,要精细实现

https://codeforces.com/contest/1843/submission/211085413


也可以直接合并负数序列(忽略 0 的情况)

https://codeforces.com/contest/1843/submission/211082437

C.Sum in Binary Tree

会手写堆的人都会写……

Submission #210856724 - Codeforces

D.Apple Tree

弱智题……记录一下每一个节点有多少个叶子节点。输出相乘的结果即可。

https://codeforces.com/contest/1843/submission/210857337

E.Tracking Segments

其实可以改一下题目,变为:

对于每一条线段,求出其变成 beautiful segment 的时间,如果不会变,则输出 -1,顺便强制在线一波。这样代码难度递增。

我首先想到的是一个在线做法。

只要在这个区间内修改了严格大于一半的点,那么一个区间就变得 美丽

那么什么最早是什么时候?

定义序列 \(t_i\) 表示第 \(i\) 个点变成 \(1\) 的时间,如果没有修改则 \(t_i = \inf\)

对于区间 \([l, r]\),设 \(k = \lfloor \frac {l - r + 1} 2 \rfloor + 1\),则对于序列 \(t\) 的区间 \([l, r]\)\(k\) 小即为所求。

如果为 \(\inf\) 则不会变得 美丽

但是显然这太过于复杂。

考虑离线处理每一个线段,并且二分答案。

明显答案具有单调性,如果在 \(t\) 时变得 美丽,则之后一直会很 美丽

我说的不是我们

我们只加入前 \(mid\) 个点,然后用一个前缀和一一判断有没有 美丽 的线段即可。

如果是 美丽 的,则满足在这个区间内有 \(\ge k\) 个点变成了 \(1\)

https://codeforces.com/contest/1843/submission/211083551

F.Omsk Metro

自己做的时候胡的性质:

对于一个路径 \(p\),定义其最大子段和\(mx_p\)最小子段和\(mn_p\)

那么可以拼凑出来的区间为 \([mx_p, mn_p]\)

感性证明一下:

这里不妨把一条路径拍扁成一条链,设为 \([l, r]\)

我们考虑加入一个点 \(r\) 对于一条路径 \([l, r]\) 的影响。

\(suf_x\) 为以 \(x\) 为右端点,可以凑出来的权值的集合。

考虑递推,有 \(suf_x = \{0, w(x)\} \cup (suf_{x - 1} + w(x))\)

于是对于区间 \([l, r]\)\(S = \bigcup_{l \le x \le r} suf_x\)

其实不难发现,\(suf_x\) 的上下界每一次最多只会变化 \(1\),也就是说,如果可以凑出 \(x (x \ge 0)\),那么一定可以凑出 \([0, x]\)。负数的情况同理。

所以我们考虑求出最大的,和最小的子段和即可 \(O(1)\) 判断……

实现上也就是树链剖分加上基本的求区间最大子段和的思路即可。

posted @ 2023-06-26 10:27  jeefy  阅读(31)  评论(0编辑  收藏  举报