CF Round 881 (Div. 3)

CF Round 881 (Div. 3)

Div. 3 果然简单，虽然但是，我还是有 1 道题没有想出来。

A.Sasha and Array Coloring

排序双指针向内即可。

https://codeforces.com/contest/1843/submission/210855587

B.Long Long

好啊，就是这道题没想出来。

Virtual Contest 上完成了一半。

考虑把符号相同（0 与任何数符号相同）的合并。

因为放在一起操作显然最优。

bool sgn_eq(int x, int y) {
    return (x * y) >= 0;
}

然后你就得到了一个 ... + - + - ... 正负交替的序列。

那么，很明显，正数与负数的个数相差不超过一，也就是说花费 1 的代价将负数转化为正数的行为是不可取的（我就死在这上面，如此弱智的东西……），于是记录所有负数的个数即可。

有可能溢出，要精细实现

https://codeforces.com/contest/1843/submission/211085413

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也可以直接合并负数序列（忽略 0 的情况）

https://codeforces.com/contest/1843/submission/211082437

C.Sum in Binary Tree

会手写堆的人都会写……

Submission #210856724 - Codeforces

D.Apple Tree

弱智题……记录一下每一个节点有多少个叶子节点。输出相乘的结果即可。

https://codeforces.com/contest/1843/submission/210857337

E.Tracking Segments

其实可以改一下题目，变为：

对于每一条线段，求出其变成 beautiful segment 的时间，如果不会变，则输出 -1，顺便强制在线一波。这样代码难度递增。

我首先想到的是一个在线做法。

只要在这个区间内修改了严格大于一半的点，那么一个区间就变得 美丽。

那么什么最早是什么时候？

定义序列 $t_i$ 表示第 $i$ 个点变成 $1$ 的时间，如果没有修改则 $t_i = \inf$。

对于区间 $[l, r]$，设 $k = \lfloor \frac {l - r + 1} 2 \rfloor + 1$，则对于序列 $t$ 的区间 $[l, r]$ 第 $k$ 小即为所求。

如果为 $\inf$ 则不会变得 美丽。

但是显然这太过于复杂。

考虑离线处理每一个线段，并且二分答案。

明显答案具有单调性，如果在 $t$ 时变得 美丽，则之后一直会很 美丽。

我说的不是我们

我们只加入前 $mid$ 个点，然后用一个前缀和一一判断有没有 美丽 的线段即可。

如果是 美丽 的，则满足在这个区间内有 $\ge k$ 个点变成了 $1$。

https://codeforces.com/contest/1843/submission/211083551

F.Omsk Metro

自己做的时候胡的性质：

对于一个路径 $p$，定义其最大子段和为 $mx_p$，最小子段和为 $mn_p$。

那么可以拼凑出来的区间为 $[mx_p, mn_p]$。

感性证明一下：

这里不妨把一条路径拍扁成一条链，设为 $[l, r]$。

我们考虑加入一个点 $r$ 对于一条路径 $[l, r]$ 的影响。

设 $suf_x$ 为以 $x$ 为右端点，可以凑出来的权值的集合。

考虑递推，有 $suf_x = \{0, w(x)\} \cup （suf_{x - 1} + w(x))$。

于是对于区间 $[l, r]$ 有 $S = \bigcup_{l \le x \le r} suf_x$。

其实不难发现，$suf_x$ 的上下界每一次最多只会变化 $1$，也就是说，如果可以凑出 $x (x \ge 0)$，那么一定可以凑出 $[0, x]$。负数的情况同理。

所以我们考虑求出最大的，和最小的子段和即可 $O(1)$ 判断……

实现上也就是树链剖分加上基本的求区间最大子段和的思路即可。