AGC033

合集 - 题解(22)

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AGC033

听讲着感觉没有做的那套 AGC055 难。主要是套路比较多。

A.Darker and Darker

简单的 BFS 即可。

B.LRUD Game

有两种做法：

• 逆着考虑，还原可赢的初始区间。

  • 对于先手，当前如果有一个向上走的，那么纵向上界便会被抬高。其他方向类似。

  • 对于后手，与先手相反，会使得范围变小，但是注意一下边界（不可越界）

  • 还要考虑一个问题，先手先走，逆着考虑，后手先走！

• 模拟博弈的过程：

  • 如果先手确定了一个方向，那么一定不会走反方向。所以考虑枚举方向。

  • 而在 博弈 过程中，后手需要保证，后面不会被先手顺势向同一个方向移出。也就是博弈时所累计的前缀和不能小于先手的后缀和。

C.Removing Coins

题意：

每次选择一个点作为根，删去其叶子结点。

如果只有两个节点，则都删。

我们考虑每一次操作对树造成的影响：影响直径。

如果选择了直径上的点作为根，则会使得直径减2，反之减1。

考虑最终剩余 $\le2$ 的情况就赢。也就是说，只有直径为 $1 + 3x$ 的情况，后手才可以胜利。(始终使得为 $3$ 的倍数)。

D.Complexity

不难有 $n^4$ 的记忆化搜索（或者DP）。

但是考虑答案的情况，不难得出答案的界为 $O(\log W + \log H)$ 。

显然与状态不同界。所以考虑枚举答案。（经典套路）

于是可以有状态：$f_{x, i, j, k}$ 表示答案为 $x$，上 $i$，下 $j$，做 $k$ 时能达到的最大右界。

初始状态，贪心选。

考虑转移：

$$\begin{aligned} f_{x, i, j, k} &= f_{x - 1, i, j, f_{x - 1, i, j, k}} \\ f_{x, i, j, k} &= \max_{i \le m \le j} \min(f_{x - 1, i, m, k}, f_{x - 1, m + 1, j, k}) \end{aligned}$$

考虑优化：

$m$ 其实可以二分求，或者通过决策单调性：

• $f_{x, i, j, p}$ 在 $i, j$ 一定时，随着 $p$ 单调下降。同理，所以 $j$ 递增，$m$ 递增。

E.Go around a circle

利用生成函数的做法可以参考：agc033_e - myee 的博客 - 洛谷博客

构造递推的方法可以参考：题解 [AGC033E] Go around a Circle - 菜鸟驿站 - 洛谷博客

要仔细分析题目性质，通过增加限制减少决策的方式，解决转化后的问题。

或者说利用限制，从充要条件下手。

F.Adding Edges

神仙做法。参考：AT4929 [AGC033F] Adding Edges - - 洛谷博客

本质上也就是通过链的传递进行优化。但这东西真难想的出来。