算法学习笔记(8.0): 网络流前置知识

网络流基础

网络流合集链接：网络流

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网络 \(G = (V, E)\) 实际上是一张有向图

对于图中每一条有向边 \((x, y) \in E\) 都有一个给定的容量 \(c(x, y)\)

特别的，若 \((x,y) \notin E\) , 则 \(c(x, y) = 0\)

图中还有两个指定的特殊结点，\(S, T (S \ne T)\) ，分别称为源点和汇点。

对于网络有一个流函数 \(f\)。对于 \((x, y) \in E\)，\(f(x, y)\) 称为边的流量，\(c(x, y) - f(x, y)\)称为边的剩余流量

流函数满足以下性质：

• 容量限制：\(f(x, y) \le c(x, y)\)

• 斜对称：\(f(x, y) = -f(y, x)\)

• 流量守恒：\(\forall x \ne S, x \ne T, \sum_{(u, x)\in E} f(u, x) = \sum_{(x, v) \in E} f(x, v)\) 说人话：流入=流出

能量守恒定律也告诉我们网络中除了源点和汇点以外，任何结点不储存流量，其流入量等于流出量。

网络流模型可以概括为：在不超过容量限制的前提下，“流”从源点源源不断产生，流经整个网络，最终全部归于汇点。

生动一点，也可以把网络流看作水网，每一个管道有其流量限制，水流从源点流入，在不超过流量限制下，经过一些管道从源点流出，便是网络流模型。

基础知识就这些了，其他知识请慢慢享用^_