算法学习笔记(8.0): 网络流前置知识

合集 - 算法学习笔记(52)

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11.算法学习笔记(8.0): 网络流前置知识2023-01-13

12.算法学习笔记(8.1): 网络最大流算法 EK, Dinic, ISAP2023-01-1413.算法学习笔记(8.2): 上下界网络流2023-01-1414.算法学习笔记(8.3): 网络最大流 - 模型篇2023-12-1915.算法学习笔记(9): 中国剩余定理(CRT)以及其扩展(EXCRT)2023-01-1516.算法学习笔记(10): BSGS算法及其扩展算法2023-01-1617.算法学习笔记(11): 原根2023-01-1618.算法学习笔记(12): 线性基2023-02-0319.算法学习笔记(13): Manacher算法2023-02-0720.算法学习笔记(14): 字符串哈希2023-02-0621.算法学习笔记(15): Trie（字典树）2023-02-0822.算法学习笔记(16): 组合数学基础2023-02-0823.算法学习笔记(17): 快速傅里叶变换（FFT）2023-02-1024.算法学习笔记(18): 平衡树（一）2023-03-1025.算法学习笔记(19): 树上启发式合并（DSU on tree）2023-03-1826.算法学习笔记(20): AC自动机2023-03-2627.算法学习笔记(21): 平衡树（二）2023-05-1328.算法学习笔记(22): 逆序对与原序列2023-05-3129.算法学习笔记(23): 马尔可夫链中的期望问题2023-06-0130.算法学习笔记(24): 狄利克雷卷积和莫比乌斯反演2023-07-2731.算法学习笔记(25): 矩阵树定理2023-06-1632.算法学习笔记(26): 计算几何2023-07-2233.算法学习笔记(27): 后缀结构2023-07-2634.算法学习笔记(28): 筛法2023-07-2635.算法学习笔记(29)：分块2023-09-2036.算法学习笔记(30)：Kruskal 重构树2023-10-1337.算法学习笔记(31): 李超线段树2023-10-2038.算法学习笔记(32): 分治2023-10-2739.算法学习笔记(33): 格路径与计数2023-10-2940.算法学习笔记(34): 矩阵乘法与线段树标记2023-11-0341.算法学习笔记(35): CMD Tree2023-11-0342.算法学习笔记(36): 期望中的停时2023-11-0343.算法学习笔记(37): 点分治，边分治小记2023-11-0744.算法学习笔记(38): 矩阵2023-11-1345.算法学习笔记(39): 2-SAT2023-11-1346.算法学习笔记(40): 具体数学2023-11-2247.算法学习笔记(41): 朴素多项式算法2023-11-2248.算法学习笔记(42): 颜色段均摊2023-11-2349.算法学习笔记(43): 可持久化线段树 - 区间加！2023-11-2550.算法学习笔记(44): 二维问题小计2024-01-3151.算法学习笔记(45): 快速沃尔什变换 FWT2024-02-1952.算法学习笔记(46): 离散余弦变换（DCT）2024-03-16

收起

网络流基础

网络流合集链接：网络流

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网络 $G = (V, E)$ 实际上是一张有向图

对于图中每一条有向边 $(x, y) \in E$ 都有一个给定的容量 $c(x, y)$

特别的，若 $(x,y) \notin E$ , 则 $c(x, y) = 0$

图中还有两个指定的特殊结点，$S, T (S \ne T)$ ，分别称为源点和汇点。

对于网络有一个流函数 $f$。对于 $(x, y) \in E$，$f(x, y)$ 称为边的流量，$c(x, y) - f(x, y)$称为边的剩余流量

流函数满足以下性质：

• 容量限制：$f(x, y) \le c(x, y)$

• 斜对称：$f(x, y) = -f(y, x)$

• 流量守恒：$\forall x \ne S, x \ne T, \sum_{(u, x)\in E} f(u, x) = \sum_{(x, v) \in E} f(x, v)$ 说人话：流入=流出

能量守恒定律也告诉我们网络中除了源点和汇点以外，任何结点不储存流量，其流入量等于流出量。

网络流模型可以概括为：在不超过容量限制的前提下，“流”从源点源源不断产生，流经整个网络，最终全部归于汇点。

生动一点，也可以把网络流看作水网，每一个管道有其流量限制，水流从源点流入，在不超过流量限制下，经过一些管道从源点流出，便是网络流模型。

基础知识就这些了，其他知识请慢慢享用^_