算法学习笔记-(第3页) - jeefy

摘要：矩阵乘法与线段树标记让我们回归本质，将一切线性操作归为矩阵。目录矩阵乘法与线段树标记线段树区间加线段树历史版本和线段树历史版本最大/最小值线段树区间取

min

$\min$ 与历史版本最大NOIP2022 比赛优化标记常数关于向量构造的一些小技巧作者有话说线段树的懒标记是非常普遍且巧妙的，但是对于阅读全文

posted @ 2023-11-03 11:27 jeefy 阅读(636) 评论(3) 推荐(6) 编辑

算法学习笔记(35): CMD Tree

摘要：对于 CMD Tree 的理解原文：# 一种轻量级平衡树这，EXSGT，感觉很像支持分裂 WBLT，但是相对来说思路很简单。首先，在原文中说了：能以均摊

Θ (\log n)

$\Theta(\log n)$ 复杂度完成一系列区间问题但是没说的是，这些区间一定是固定的（没有增加的情况）也就是说，更多的是处阅读全文

posted @ 2023-11-03 15:27 jeefy 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(36): 期望中的停时

摘要：期望中的停时参考自：### 鞅与停时定理学习笔记这或许是一个比较抽象的套路吧，知道的就会，不知道的就不会。我们可以如下描述这个套路，或者说利用势能函数

Φ

$\Phi$ 来理解。对于随机事件

{A_{0}, A_{1}, . . .}

$\{A_0, A_1, ...\}$ ，存在一个最终局面

A_{t} = e

$A_t = e$ ，我们需要求 \ 阅读全文

posted @ 2023-11-03 18:51 jeefy 阅读(69) 评论(0) 推荐(1) 编辑

算法学习笔记(37): 点分治，边分治小记

摘要：分治，分而治之，是通过减少数据规模，然后合并的结果，从而减少复杂度的思想。其实感觉本文应该放在分治里面讲……算法学习笔记(31): 分治在经典的序列分治中，我们是对于每一个点，求出经过这个点的那些区间的贡献。在点分治中，同样我们是对于每一个点，求出经过这个点的那些路径的贡献。放在边分治中，则阅读全文

posted @ 2023-11-07 20:43 jeefy 阅读(138) 评论(1) 推荐(1) 编辑

算法学习笔记(38): 矩阵

摘要：一切线性操作都可以归为矩阵乘法 --by SmallBasic 本文是拿来玩耍，而不是学习的！目录线性递推超级矩阵快速幂！矩阵与邻接矩阵矩阵与线段树矩阵与 FFT矩阵与期望不知道还能扯啥了矩阵的加法，要求两个矩阵大小相等，于是可以对位单点相加。 \[C_{i, j} = A_{i, j} + B 阅读全文

posted @ 2023-11-13 20:49 jeefy 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(39): 2-SAT

摘要：SAT 问题，也就是可满足性问题 Boolean Satisfiability Problem，是第一个被证明的 NPC 问题。但是特殊的 2-SAT 我们可以通过图论的知识在线性复杂度内求解，构造出一组解。基本的模型在 P4782 【模板】2-SAT 中有体现。经典的标志是：AB 至少选一个阅读全文

posted @ 2023-11-13 21:33 jeefy 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(40): 具体数学

摘要：具体数学本文是阅读《具体数学》产生的理解性文本，并且涵盖了部分其他相关的内容。不怎么重要或者太难的东西因为时间问题，我略过了。本文来之不易，请勿机械搬运：原文地址 - https://www.cnblogs.com/jeefy/p/17848037.html 目录具体数学第二章 - 和式和式的阅读全文

posted @ 2023-11-22 17:05 jeefy 阅读(409) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(41): 朴素多项式算法

摘要：朴素多项式算法 -

O (n^{2})

$O(n^2)$ 合集我们并不需要 NTT，就算需要，也只是用来优化乘法。多项式求逆对于多项式

\sum a_{i} x^{i}

$\sum a_i x^i$ 我们需要构造出一个多项式

\sum b_{i} x^{i}

$\sum b_i x^i$ 使得： \[\begin{cases} a_0 b_0 = 1 \\ \sum_ 阅读全文

posted @ 2023-11-22 19:27 jeefy 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(42): 颜色段均摊

摘要：颜色段均摊反正 ODT！对于 ODT 来说，其区间推平的复杂度是

O ((n + m) \log n)

$O((n + m) \log n)$ 的，十分的优秀，但是对于查询来说，我们需要通过分块或者线段进行辅助，从而达到正确的复杂度。有一种特殊情况例外：如果推平和查询同时发生，意味着推平时对于每一段查询的复杂度是没有问题的！阅读全文

posted @ 2023-11-23 22:01 jeefy 阅读(308) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(43): 可持久化线段树 - 区间加！

摘要：可持久化线段树也叫做主席树，单点修改时简单，使用空间

O (\log n)

$O(\log n)$ ，问题在于如何区间加。区间覆盖可以做，但是似乎只能单点查？所以我们需要引入标记永久化的概念。一个标记在没有下放前会放在

O (\log n)

$O(\log n)$ 个点上，这覆盖了整个操作区间。一般来说我们会 update 更阅读全文

posted @ 2023-11-25 08:17 jeefy 阅读(384) 评论(0) 推荐(1) 编辑

算法学习笔记(44): 二维问题小计

摘要：首先需要理解什么是二维问题。

n

$n$ 维空间体系：将元素变成

n

$n$ 维空间中的点，将范围变成

n

$n$ 维空间中的正交范围。二维问题就是每一个元素都可以看作一个平面上的坐标

(x, y)

$(x, y)$ 。其中一维可以是下标，时间，值，dfn，甚至是一个函数

(x, f (x))

$(x, f(x))$ 。经典的二维问题实际阅读全文

posted @ 2024-01-31 20:55 jeefy 阅读(206) 评论(1) 推荐(1) 编辑

算法学习笔记(45): 快速沃尔什变换 FWT

摘要：遗憾的是 math 里面一直没有很好的讲这个东西……所以这次细致说说。 FWT 的本质类似于多项式卷积中，利用 ntt 变换使得卷积

\to

$\to$ 点乘，fwt 也是类似的应用。定义某种位运算

\oplus

$\oplus$ ，那么 fwt 处理的位运算卷积形如： \[H = F * G \implies 阅读全文

posted @ 2024-02-19 20:30 jeefy 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(46): 离散余弦变换（DCT）

摘要：前置知识：离散傅里叶变换傅里叶变换在上文中更多的是 OI 中的理解以及应用。但是傅里叶变换奥秘还很多。回顾

ω_{n}

$\omega_n$ 在傅里叶变换中的定义：

e^{i \frac{2 π}{n}}

$e^{i \frac {2\pi} n}$ ，存在

ω_{n}^{n} = 1

$\omega_n^n = 1$ 的性质。意味着离散傅里叶变换实际上是周期性的，阅读全文

posted @ 2024-03-16 21:24 jeefy 阅读(326) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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