笔记 - 随笔分类(第2页) - jeefy

摘要：期望中的停时参考自：### 鞅与停时定理学习笔记这或许是一个比较抽象的套路吧，知道的就会，不知道的就不会。我们可以如下描述这个套路，或者说利用势能函数

Φ

$\Phi$ 来理解。对于随机事件

{A_{0}, A_{1}, . . .}

$\{A_0, A_1, ...\}$ ，存在一个最终局面

A_{t} = e

$A_t = e$ ，我们需要求 \ 阅读全文

posted @ 2023-11-03 18:51 jeefy 阅读(69) 评论(0) 推荐(1) 编辑

算法学习笔记(35): CMD Tree

摘要：对于 CMD Tree 的理解原文：# 一种轻量级平衡树这，EXSGT，感觉很像支持分裂 WBLT，但是相对来说思路很简单。首先，在原文中说了：能以均摊

Θ (\log n)

$\Theta(\log n)$ 复杂度完成一系列区间问题但是没说的是，这些区间一定是固定的（没有增加的情况）也就是说，更多的是处阅读全文

posted @ 2023-11-03 15:27 jeefy 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(34): 矩阵乘法与线段树标记

摘要：矩阵乘法与线段树标记让我们回归本质，将一切线性操作归为矩阵。目录矩阵乘法与线段树标记线段树区间加线段树历史版本和线段树历史版本最大/最小值线段树区间取

min

$\min$ 与历史版本最大NOIP2022 比赛优化标记常数关于向量构造的一些小技巧作者有话说线段树的懒标记是非常普遍且巧妙的，但是对于阅读全文

posted @ 2023-11-03 11:27 jeefy 阅读(636) 评论(3) 推荐(6) 编辑

算法学习笔记(33): 格路径与计数

摘要：格路径与计数这属于组合数学里面的东西，单独拿出来谈上一谈。最简单的计数：从

(0, 0)

$(0, 0)$ 只能向右或者向左走到

(n, m)

$(n, m)$ 。首先有一个很 naive 的 DP：

f_{i, j} = f_{i - 1, j} + f_{i, j - 1}

$f_{i, j} = f_{i - 1,j} + f_{i, j - 1}$ 。然而如果我们稍微变换一下坐标，阅读全文

posted @ 2023-10-29 09:40 jeefy 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(32): 分治

摘要：分治分治，分而治之，是通过减少数据规模，然后合并的结果，从而减少复杂度的思想。例如线段树，就是经典的分治思想的体现。而本文所讲的分治，是几种经典的分治方法，或者说思想，其一般用于离线问题上。目录分治分治的类型与适用范围序列分治对于询问的分治猫树分治最值分治参考文献分治的类型与适用范围序列阅读全文

posted @ 2023-10-27 22:12 jeefy 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(31): 李超线段树

摘要：李超线段树是一种按照值域维护一次函数最值的数据结构，其核心在于一次函数和值域的双单调性。如果预先对于值域离散也可以维护其最值。也就是说只要满足时一次函数，以及下标的单调性都可以利用李超线段树维护。李超线段树就是利用线段树来维护一次函数的最值，每一个结点对应了一个区间

[l, r]

$[l, r]$ 。我阅读全文

posted @ 2023-10-20 16:32 jeefy 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(3.1): ST算法

摘要：ST表在RMQ（区间最值）问题中，著名的ST算法就是倍增的产物。ST算法可以在

O (n \log n)

$O(n \log n)$ 的时间复杂度能预处理后，以

O (1)

$O(1)$ 的复杂度在线回答区间 [l, r] 内的最值。当然，ST表不支持动态修改，如果需要动态修改，线段树是一种良好的解决方案，是 \(O(n)\ 阅读全文

posted @ 2023-10-13 21:37 jeefy 阅读(332) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(30)：Kruskal 重构树

摘要：Kruskal 重构树这是一种用于处理与最大/最小边权相关的一个数据结构。其与 kruskal 做最小生成树的过程是类似的，我们考虑其过程：按边权排序，利用并查集维护连通性，进行合并。如果我们在合并时，新建一个节点，其权值为当前处理的边的权值，并将合并的两个节点都连向新建的节点，那么就可以得阅读全文

posted @ 2023-10-13 09:11 jeefy 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

C++ STL 容器简单讲解

摘要：STL 简单讲解网上有很多很好的资料可以参考而直接看标准是最准确清晰的 vector stack queue / priority_queue deque array map / multimap set / multiset unordered_map unordered_set 关于指针和迭阅读全文

posted @ 2023-09-22 19:33 jeefy 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(29)：分块

摘要：分块这是一种基于根号的算法，核心为大块标记，散块暴力，做到复杂度的平衡。可能第一个想到于此相关的就是莫队吧，这是利用分块优化暴力的方法。目录分块Rmq Problem / mex[国家集训队] 排队 - 洛谷[TJOI2009] 开关 - 洛谷[Violet] 蒲公英 - 洛谷小小总结 Rmq 阅读全文

posted @ 2023-09-20 18:57 jeefy 阅读(166) 评论(0) 推荐(1) 编辑

数论笔祭 - 林学长的第二数学

摘要：# 林学长讲课笔记 ## 极限

lim_{x \to x_{0}} f (x)

$\lim_{x \to x_0} f(x)$ 考虑运算法则： - 一般来说，函数的和差商积的极限等于函数的极限的和差商积。但是例外：

lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{2} - 9}

$\lim_{x \to 3} \frac {x - 3}{x^2 - 9}$ 考虑极限约去

x - 3

$x - 3$ 得到： $$ 阅读全文

posted @ 2023-08-20 11:41 jeefy 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(∞)：杂项

摘要：杂项目录杂项代码规范卡常小技巧算法优化的本质做题思路小结根号优化记忆化搜索基于边的记忆化动态规划动态规划思考的方向动态规划优化小技巧关于树上问题的一点总结树上每一个点求答案关于树上左右肺，食道与胃的部分内容关于树上基于 dfn 序的种种操作关于树上倍增优化建图的问题关于树上背包加换根的复杂度关于树阅读全文

posted @ 2023-08-17 10:27 jeefy 阅读(179) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(24): 狄利克雷卷积和莫比乌斯反演

摘要：狄利克雷卷积和莫比乌斯反演看了《组合数学》，再听了学长讲的……感觉三官被颠覆…… 目录狄利克雷卷积和莫比乌斯反演狄利克雷卷积特殊的函数函数之间的关系除数函数和幂函数欧拉函数和恒等函数莫比乌斯函数和欧拉函数狄利克雷卷积的逆元莫比乌斯函数与莫比乌斯反演求法数论分块（整除分块）莫比乌斯反演的经典结构结构阅读全文

posted @ 2023-07-27 20:33 jeefy 阅读(385) 评论(0) 推荐(1) 编辑

算法学习笔记(28): 筛法

摘要：筛法冷静分析：CMD 的博客线性筛线性筛是个好东西。一般来说，可以在

O (n)

$O(n)$ 内处理几乎所有的积性函数。还可以

O (n)

$O(n)$ 找出所有的质数……（废话杜教筛放在偏序关系

(Z, |)

$(\Z, |)$ 中卷积…… 如何快速的求 \(S(n) = \sum_{i = 1}^n f(i 阅读全文

posted @ 2023-07-26 21:51 jeefy 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(27): 后缀结构

摘要：本文不宜初学用。后缀排序开篇膜拜 Pecco：算法学习笔记(84): 后缀数组 - 知乎 (zhihu.com) 有些时候，其实

O (n \log^{2} n)

$O(n \log^2 n)$ 的排序也挺好。又短又简单。其中

r k [i]

$rk[i]$ 表示从第

i

$i$ 个字符开始的后缀的排名，

s a [i]

$sa[i]$ 表示排名为阅读全文

posted @ 2023-07-26 21:45 jeefy 阅读(50) 评论(0) 推荐(1) 编辑

算法学习笔记(26): 计算几何

摘要：计算几何向量高一知识，略讲。向量外积若

\vec{x} = (x_{1}, y_{1}), \vec{y} = (x_{2}, y_{2})

$\vec x = (x_1, y_1), \vec y = (x_2, y_2)$ ，则有

\vec{x} \times \vec{y} = x_{1} y_{2} - y_{1} x_{2}

$\vec x \times \vec y = x_1 y_2 - y_1 x_2$ 。或者表示为 \(|\vec x||\vec y| \sin \t 阅读全文

posted @ 2023-07-22 09:06 jeefy 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(25): 矩阵树定理

摘要：矩阵树定理本文不作为教学向文章。比较好的文章参考：矩阵树-定理以及凯莱公式【学习笔记】矩阵树定理（Matrix-Tree）_繁凡さん的博客-CSDN博客矩阵树定理入土 - ixRic 的博客 - 洛谷博客对于无向图无向图中应该是矩阵树定理的常用场景。无向图的矩阵树定理讲的是： \[\ 阅读全文

posted @ 2023-06-16 19:03 jeefy 阅读(67) 评论(0) 推荐(1) 编辑

算法学习笔记(23): 马尔可夫链中的期望问题

摘要：# 马尔可夫链中的期望问题 > 这个问题是我在做 [[ZJOI2013] 抛硬币 - 洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/P3334) 这道题的时候了解的一个概念。 > > 在网上也只找到了一篇相关的内容：[# 马尔可夫链中的期望问题](https://zhua 阅读全文

posted @ 2023-06-01 20:25 jeefy 阅读(1968) 评论(0) 推荐(2) 编辑

算法学习笔记(22): 逆序对与原序列

摘要：逆序对与原序列在《组合数学》中有这么一个从逆序列构建一个排列的过程……而刚好有一场考试有考了类似的问题，于是在此总结一下。目录逆序对与原序列逆序列逆序个数带修改问题冒泡排序交换次数循环次数逆序列假定我们有序列

P

$P$ 是

{1, 2, \dots, n}

$\{1, 2, \cdots, n\}$ 的一个排列。如果阅读全文

posted @ 2023-05-31 21:34 jeefy 阅读(635) 评论(0) 推荐(3) 编辑

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