笔记 - 随笔分类 - jeefy

摘要：神经网络应该由若干神经元组成。前面的每一个神经元都会给到一个参数，将传递的所有参数看作一个向量

\vec{x}

$\vec x$ ，那么此神经元的净输入为：

z = x ω + b

$z = x \omega + b$ 其中

ω

$\omega$ 称为权重向量。这里认为

x

$x$ 是行向量，而

ω

$\omega$ 是列向量。阅读全文

posted @ 2024-06-08 11:32 jeefy 阅读(210) 评论(0) 推荐(0) 编辑

机器学习笔记(2): Logistic 回归

摘要：Logistic 回归是线性回归中一个很重要的部分。 Logistic 函数：

σ (x) = \frac{L}{1 + \exp (- k (x - x_{0}))}

$\sigma(x) = \frac {L} {1 + \exp(-k(x - x_0))}$ 其中：

L

$L$ 表示最大值

x_{0}

$x_0$ 表示对称中心

k

$k$ 表示倾斜度一般来说，都将

L

$L$ 设为阅读全文

posted @ 2024-06-07 18:09 jeefy 阅读(57) 评论(0) 推荐(1) 编辑

机器学习笔记(1): 梯度下降算法

摘要：本文作为我看过 # 吴恩达机器学习系列课程的产物，并不适用于一无所知的学习者。在机器学习中，有三个很重要的函数：

h_{θ} (x)

$h_\theta(x)$ 表示预测数据

J (θ)

$J(\theta)$ 代价函数，表示预测和实际的差距，

J (θ) \geq 0

$J(\theta) \ge 0$ ，且

J (θ)

$J(\theta)$ 值越阅读全文

posted @ 2024-06-02 12:24 jeefy 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(45): 快速沃尔什变换 FWT

摘要：遗憾的是 math 里面一直没有很好的讲这个东西……所以这次细致说说。 FWT 的本质类似于多项式卷积中，利用 ntt 变换使得卷积

\to

$\to$ 点乘，fwt 也是类似的应用。定义某种位运算

\oplus

$\oplus$ ，那么 fwt 处理的位运算卷积形如： \[H = F * G \implies 阅读全文

posted @ 2024-02-19 20:30 jeefy 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(44): 二维问题小计

摘要：首先需要理解什么是二维问题。

n

$n$ 维空间体系：将元素变成

n

$n$ 维空间中的点，将范围变成

n

$n$ 维空间中的正交范围。二维问题就是每一个元素都可以看作一个平面上的坐标

(x, y)

$(x, y)$ 。其中一维可以是下标，时间，值，dfn，甚至是一个函数

(x, f (x))

$(x, f(x))$ 。经典的二维问题实际阅读全文

posted @ 2024-01-31 20:55 jeefy 阅读(198) 评论(1) 推荐(1) 编辑

对于 EI K 逆序对排列计数的另一种自然求和方法的理解

摘要：有一个简单的

O (n^{3})

$O(n^3)$ DP，考虑

f_{x + 1, k} = \sum_{j = 0}^{x} f_{x, k - j}

$f_{x + 1, k} = \sum_{j = 0}^{x} f_{x, k - j}$ ，利用前缀和优化即可。考虑这实际上是

f_{x + 1} (k) = f_{x} (k) * \frac{1 - k^{x + 1}}{1 - k}

$f_{x + 1}(k) = f_x(k) * \frac {1 - k^{x + 1}}{1 - k}$ ，于阅读全文

posted @ 2024-01-15 19:53 jeefy 阅读(27) 评论(0) 推荐(1) 编辑

字符串杂记

摘要：Cage 字符串听课笔记关于 Z 函数这东西不能说和 Manacher 一模一样，只能说两模两样。都是充分的利用

Z

$Z$ 最大的那个的信息，继承过来拓展。在 Manacher 里面是

P [2 C - i]

$P[2C - i]$ ，这里是

Z [i - l + 1]

$Z[i - l + 1]$ 。然后就随便暴力就行了。关于 bo 阅读全文

posted @ 2024-01-02 20:52 jeefy 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

zkq 数学听课笔记

摘要：线性代数域

F

$F$ ，OI 中常用的域是

Z_{p^{c}}

$\Z_{p^c}$ 。

n

$n$ 维向量

\vec{x} \in F^{n}

$\vec x \in F^n$ ，其中

x_{i} \in F

$x_i \in F$ ，注意向量是列向量。

F^{n}

$F^n$ 向量/线性空间，满足线性性八个性质，

u, v, w \in V

$u, v, w \in V$ ，\(c, d \in F 阅读全文

posted @ 2023-12-29 21:39 jeefy 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Cage 字符串听课笔记

摘要：困困困！ KMP 注意到 KMP 的复杂度是均摊的，那么是否可以绕开？注意到 KMP 实际上一个串的 ACAM，那么考虑可以类似的，在加入一个字符的同时维护 ACAM（考虑 ACAM 的构建过程，前面的点不会被影响）那么每次就可以通过

O (| Σ |)

$O(|\Sigma|)$ 的修改（或者利用可持久化数据结阅读全文

posted @ 2023-12-29 21:35 jeefy 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

陈峻宇高级图论讲课笔记

摘要：离线哩！竞赛图竞赛图确实抽象，性质一堆一堆的，想不明白……而且多半都和强连通分量有关系。兰道定理考虑一共有

(\binom{n}{2})

$n \choose 2$ 条边，那么

\sum o u t_{x} = (\binom{n}{2})

$\sum out_x = \binom n2$ 。兰道定理大致就是如果竞赛图强连通，那么： \[\not \exists k \in 阅读全文

posted @ 2023-12-29 21:35 jeefy 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

TQX 的 DP AAgain！

摘要：闲话：这确实抽象，将所有人给干离线了…… 不如叫做 TQX 的离线 DP QwQ DP 基本思路就是找一个比较好的能够描绘问题的状态,想怎么转移,再进行优化。 --TQX 背包 DP loj 6089. 小 Y 的背包计数问题根号分治优化背包，大概就是利用 \(cnt \times siz \g 阅读全文

posted @ 2023-12-20 15:56 jeefy 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(8.3): 网络最大流 - 模型篇

摘要：本文慢慢整理部分模型。 DAG 最小路径覆盖经典的题目，经典的思想。网络流常见的将图上的点拆为入点和出点，那么路径由若干出 - 入 - 出 - 入的循环构成。于是在拆好的图上流一流即可。 [CTSC2008] 祭祀典中祭黑白染色利用黑白染色将整个图变成一个二分图是网络流常见的套路，尤阅读全文

posted @ 2023-12-19 21:14 jeefy 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(43): 可持久化线段树 - 区间加！

摘要：可持久化线段树也叫做主席树，单点修改时简单，使用空间

O (\log n)

$O(\log n)$ ，问题在于如何区间加。区间覆盖可以做，但是似乎只能单点查？所以我们需要引入标记永久化的概念。一个标记在没有下放前会放在

O (\log n)

$O(\log n)$ 个点上，这覆盖了整个操作区间。一般来说我们会 update 更阅读全文

posted @ 2023-11-25 08:17 jeefy 阅读(373) 评论(0) 推荐(1) 编辑

lxl学长讲课笔记

摘要：lxl 学长讲课笔记常数种可能性的状态通过预先处理多种状态的信息，从而快速的转换状态。经典操作：flip。分析信息的思路利用线段树利用线段树的时候，如何合并两个分支区间的信息，我们需要有如下注意：答案 - 依赖的信息，继续的依赖，这样就能找到需要维护的东西。这终会产生闭包。合并时，我阅读全文

posted @ 2023-11-23 22:06 jeefy 阅读(230) 评论(0) 推荐(3) 编辑

算法学习笔记(42): 颜色段均摊

摘要：颜色段均摊反正 ODT！对于 ODT 来说，其区间推平的复杂度是

O ((n + m) \log n)

$O((n + m) \log n)$ 的，十分的优秀，但是对于查询来说，我们需要通过分块或者线段进行辅助，从而达到正确的复杂度。有一种特殊情况例外：如果推平和查询同时发生，意味着推平时对于每一段查询的复杂度是没有问题的！阅读全文

posted @ 2023-11-23 22:01 jeefy 阅读(301) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(41): 朴素多项式算法

摘要：朴素多项式算法 -

O (n^{2})

$O(n^2)$ 合集我们并不需要 NTT，就算需要，也只是用来优化乘法。多项式求逆对于多项式

\sum a_{i} x^{i}

$\sum a_i x^i$ 我们需要构造出一个多项式

\sum b_{i} x^{i}

$\sum b_i x^i$ 使得： \[\begin{cases} a_0 b_0 = 1 \\ \sum_ 阅读全文

posted @ 2023-11-22 19:27 jeefy 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(40): 具体数学

摘要：具体数学本文是阅读《具体数学》产生的理解性文本，并且涵盖了部分其他相关的内容。不怎么重要或者太难的东西因为时间问题，我略过了。本文来之不易，请勿机械搬运：原文地址 - https://www.cnblogs.com/jeefy/p/17848037.html 目录具体数学第二章 - 和式和式的阅读全文

posted @ 2023-11-22 17:05 jeefy 阅读(402) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(39): 2-SAT

摘要：SAT 问题，也就是可满足性问题 Boolean Satisfiability Problem，是第一个被证明的 NPC 问题。但是特殊的 2-SAT 我们可以通过图论的知识在线性复杂度内求解，构造出一组解。基本的模型在 P4782 【模板】2-SAT 中有体现。经典的标志是：AB 至少选一个阅读全文

posted @ 2023-11-13 21:33 jeefy 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(38): 矩阵

摘要：一切线性操作都可以归为矩阵乘法 --by SmallBasic 本文是拿来玩耍，而不是学习的！目录线性递推超级矩阵快速幂！矩阵与邻接矩阵矩阵与线段树矩阵与 FFT矩阵与期望不知道还能扯啥了矩阵的加法，要求两个矩阵大小相等，于是可以对位单点相加。 \[C_{i, j} = A_{i, j} + B 阅读全文

posted @ 2023-11-13 20:49 jeefy 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记(37): 点分治，边分治小记

摘要：分治，分而治之，是通过减少数据规模，然后合并的结果，从而减少复杂度的思想。其实感觉本文应该放在分治里面讲……算法学习笔记(31): 分治在经典的序列分治中，我们是对于每一个点，求出经过这个点的那些区间的贡献。在点分治中，同样我们是对于每一个点，求出经过这个点的那些路径的贡献。放在边分治中，则阅读全文

posted @ 2023-11-07 20:43 jeefy 阅读(136) 评论(1) 推荐(1) 编辑

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