(day9)357. 计算各个位数不同的数字个数

题目: 

给定一个非负整数 n，计算各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 ≤ x < 10n 。

示例:

输入: 2
输出: 91 
解释: 答案应为除去 11,22,33,44,55,66,77,88,99 外，在 [0,100) 区间内的所有数字。

思路: 动态规划

---- 当 n = 1 时, 只有 0 符合条件, 当 n = 10 时, 0 - 9 符合条件 (10个);

---- 当 n >= 2 时，记 f( n )为 [ 0, 10^n )范围内满足条件的数值个数，记 g( k ) 为 k位数中满足条件的数值个数， 则 f(n) = g(1) + g(2) + g(3) + ... +g(n) = f (n - 1) + g (n)，而 g(n) 属于组合问题， g(n) = 9 * 9 * 8 * 7 *...... * (11 - n)，第一个“9”代表最高位上可选择的数为“ 1 ~ 9”九个，0 不可选，第二个“9”代表第二位上可选择的数为“0 ~ 9”中除去高位所选的其他九个数，依次类推，第 n 位上可选的数有 ( 11 - n ) 个。

 

JS实现:

var countNumbersWithUniqueDigits = function (n) {
      if (n === 0) {
        return 1;
      } else if (n === 1) {
        return 10;
      }
// 以上不解释
      var ret = 10, // 因为f(1) = 10
        last_state = 9; // 最后一位有九种选择
      for (let i = 1; i < n; i++) {
        last_state *= (10 - i); // 排列组合, 求阶乘
        ret += last_state; // 然后累加

} return ret; }

 

附上自己想的一看就懂渣代码:   超时..........

var countNumbersWithUniqueDigits = function (n) {
      let lastNum = 0, obj = {}, num = Math.pow(10, n);
      if (n === 0) {
        return 1;
      } else if (n === 1) {
        return 10;
      }

      for (let i = 0; i < num; i ++) {
        let stringI = String(i).split('');
        console.log(stringI);
        obj = {};
        for (let j = 0, strLen = stringI.length; j < strLen; j ++) {
          
          if (obj[stringI[j]]) {
            lastNum ++;
            break;
          } else {
            obj[stringI[j]] = 1;
          }
        }
      }

　　return num - lastNum;

}