用matlab脚本语言写M文件函数时用三种方法简单实现实现DFT（离散傅里叶变换）

%用二重循环实现DFT：
function xk=dt_0(xn);     %define a function
N=length(xn);           %caculate the length of the variable
WN=exp(-j.*2.*pi./N);    
xk=zeros(1,N);          %define a non-zero 一维矩阵 
sum=zeros(1,N);          %define a non-zero 一维矩阵 
for k=1:N            %二重循环实现离散傅里叶变换DFT
    
    for n=1:N
        
       sum(n)=xn(n).*WN.^(k.*n);
       xk(k)=xk(k)+sum(n);
       
 
    end         
    
    
    
end
end



%用一重循环和内积实现DFT：
function xk=dt_1(xn);

 N=length(xn);
 WN=exp(-j.*2.*pi./N);    
 xk=zeros(1,N);      
  n=[0:N-1];
 for k=0:1:N-1;
   xk(k+1)=xn*WN.^(k.*n');  %此处下标一定得从1开始，因为matlab的下标是从1开始的

 end    
    
end



%不用循环，仅有内积相乘实现DFT：
function xk=dt_2(xn);
N=length(xn);

WN=exp(-j*2*pi/N);   
n=0:1:N-1;     %定义一个一维矩阵，即行向量,从0到N-1
k=0:1:N-1;
nk=k'*n;      %行向量k变换为列向量 乘上 行向量n ，得到一个N x N的矩阵
WNnk=WN.^(nk);      %做幂运算后的参数仍为一个 N x N的系数矩阵
xk=xn*WNnk;       %行向量 乘以  N x N的系数矩阵 即为DFT变换后的矩阵



end
 
以下是输入一个行向量xn=[1,2,3,4]，MATLAB中用以上三种方法进行DFT的结果如下图所示：