协方差矩阵计算方法

协方差矩阵计算方法

2017年11月09日 16:05:51 Rise_1024 阅读数：5468

 

 

1. 协方差定义

 

X、Y 是两个随机变量，X、Y 的协方差 cov(X, Y) 定义为：

其中：

 、

 

2. 协方差矩阵定义

矩阵中的数据按行排列与按列排列求出的协方差矩阵是不同的，这里默认数据是按行排列。即每一行是一个observation(or sample)，那么每一列就是一个随机变量。

 

协方差矩阵：

协方差矩阵的维度等于随机变量的个数，即每一个 observation 的维度。在某些场合前边也会出现 1 / m，而不是 1 / (m - 1).

3. 求解协方差矩阵的步骤

举个例子，矩阵 X 按行排列：

 

 

1. 求每个维度的平均值

 

 

2. 将 X 的每一列减去平均值

 

 

其中：

 

3. 计算协方差矩阵