位运算在角色权限设计中的应用
1.引言
2.位运算基础
3.位运算在角色权限设计中的应用
4.为什么in32的范围是-2^31 ~ 2^31-1 ？
5.同余的概念
6.模的概念帮助理解补数和补码。
一、引言
这周在做一个新增角色权限需求时，遇到下面这样一行代码，这篇文章将围绕这行代码展开。
user.RoleType = ~(~user.RoleType | 511) | requestDTO.Role;
二、位运算基础
关于位运算的基础知识参见：
百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E4%BD%8D%E8%BF%90%E7%AE%97
维基百科：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E6%93%8D%E4%BD%9C
总结如下：
三、位运算在角色权限设计中的应用（优缺点）
业务场景：有A.B.C.D四个基础角色，现在需要新增一个复合角色（架构师），可以配置用户。
下面是一个demo例子，位运算在角色权限中的应用
[Flags] public enum RoleType { /// <summary> /// 无角色 /// </summary> [Description("无角色")] None = 0, /// <summary> /// 普通用户角色 /// </summary> [Description("普通用户")] A = 1, /// <summary> /// 初级开发 /// </summary> [Description("初级开发")] B = 2, /// <summary> /// 中级开发 /// </summary> [Description("中级开发")] C = 4, /// <summary> /// 高级开发 /// </summary> [Description("高级开发")] D = 8, /// <summary> /// 架构师 /// </summary> [Description("架构师")] E = 8 } public class UnitTest1 { public static void Test1() { var a = RoleType.A | RoleType.B; //变量a为 A | B var b = RoleType.B | RoleType.D; //变量b为 B | D var aa = a.ToString();//变量aa为 "A,B" var bb = a & (~RoleType.A);//从组合状态中去掉一个元素A ，结果为 枚举 B var bb1 = ~(~a | RoleType.A); //bb结果等价于bb1 var cc = (b & RoleType.B) != 0;//检查组合状态是否包含枚举 B var dd = RoleType.A | RoleType.B | RoleType.B | RoleType.B; //变量dd为 A | B } }
分析：
1.为什么枚举角色数都是2的倍数？
十进制 二进制
1 01
2 10
4 100
8 1000
。。。。。。
我们发现在各个位上值都是唯一的，所以做位或运算时，不同值的运算结果是唯一的；反过来，我们也可以根据结果值推算出来包含的枚举（即业务中的角色）
ok，到这里我们再看开头引言中的那行代码，可以写为
user.RoleType = (user.RoleType & ~511) | requestDTO.Role;
抽象为x=（x&~y）|z，就是去除x中的y角色，再与z做位或组合。
想下，这个在保存用户角色的时候会很巧妙，就是去除用户 x（原有角色）中的 y（基础角色），再和z（要保存的角色），做位或运算组合 得出一个新的要保存角色。
优点：一个roletype字段可以保存用户的所有角色信息
缺点：当已经有31个角色，当需要再新增角色的时候，就变的尴尬了（超出了int32位）
解决办法：
1.将roletype字段扩展为64位，但在系统的后期迭代阶段影响范围颇大，还是存在用完的时候
2.新增一张表，将复合角色与基础角色 这两个拆分位两个字段，单独保存两者之间关系
四、为什么in32的范围是-2^31 ~ 2^31-1 ？
为什么会介绍这个问题，因为当新增角色时，2^32超出了int32的范围，但是为什么int32范围是-2^31 ~ 2^31-1 ？本着对刨根问底的态度，便追寻了下去。
我们可以先研究下8位二进制的标识范围为什么是-2^7~2^7-1
这里要说下 原码，反码，补码的概念。
原码
正数的原码就是它的本身
假设使用一个字节存储整数，整数10的原码是：0000 1010
负数用最高位是1表示负数
假设使用一个字节存储整数，整数-10的原码是：1000 1010
反码
正数的反码跟原码一样
假设使用一个字节存储整数，整数10的反码是：0000 1010
负数的反码是负数的原码按位取反（0变1,1变0），符号位（首位）不变
假设使用一个字节存储整数，整数-10的反码是：1111 0101
补码
正数的补码和原码一样
假设使用一个字节存储整数，整数10的补码是：0000 1010（这一串是10这个整数在计算机中存储形式）
负数的补码是负数的反码加1
假设使用一个字节存储整数，整数-10的补码是：1111 0110（这一串是-10这个整数在计算机中存储形式）
在计算机中，为什么不用原码和反码，而是用补码呢？
使用原码计算10-10
0000 1010 （10的原码）
+ 1000 1010 （-10的原码）
------------------------------------------------------------
1001 0100 （结果为：-20，很显然按照原码计算答案是否定的。）
分析：正常的加法规则不适用于正数与负数的加法，因此必须制定两套运算规则，一套用于正数加正数，还有一套用于正数加负数。从电路上说，就是必须为加法运算做两种电路
使用反码计算10-10
0000 1010 （10的反码）
+ 1111 0101 （-10的反码）
------------------------------------------------------------
1111 1111 （计算的结果为反码，我们转换为原码的结果为：1000 0000，最终的结果为：-0，很显然按照反码计算答案也是否定的。）
使用补码计算10-10
0000 1010 （10的补码）
+ 1111 0110 （-10的补码）
------------------------------------------------------------
1 0000 0000 （由于我们这里使用了的1个字节存储，因此只能存储8位，最高位（第九位）那个1没有地方存，就被丢弃了。因此，结果为：0）
分析：补码表示法可以将加法运算规则，扩展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。补码是计算机中存储整数的形式。
八位二进制正数的补码范围是0000 0000 ~ 0111 1111 即0 ~ 127
负数的补码范围是正数的原码0000 0000 ~ 0111 1111 取反加一（也可以理解为负数1000 0000 ~ 1111 1111化为反码末尾再加一）。 所以得到 1 0000 0000 ~ 1000 0001
1000 0001作为补码，其反码是1000 0000，其原码是1111 1111（-127）
依次往前推，可得到1111 1111作为补码，其反码1111 1110，原码1000 0001（-1）
那么补码0000 0000（1被舍去）的原码是1000 0000符号位同时也可以看做数字位即表示-128（-2^7）
类推：in32的范围便是-2^31 ~ 2^31-1
五、同余的概念
两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余
记作 a ≡ b (mod m)
读作 a 与 b 关于模 m 同余。
六、模的概念
时间不早了，模的概念可以帮助理解补数和补码，下篇博客中提到吧。。。
参考：
https://www.cnblogs.com/yinzhengjie/p/8666354.html
https://blog.csdn.net/fenzang/article/details/53500852?utm_source=itdadao&utm_medium=referral
http://www.ruanyifeng.com/blog/2009/08/twos_complement.html
http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html#!comments
