9.10 n个箱子，宽w、高h、深d，箱子不能翻转，下面的箱子的宽度、高度和深度必须大于上面的，实现一个方法，搭出最高的一堆箱子。

递归求解，求出已某个箱子为底，返回最高可以放的箱子堆。

DP思想优化，对于已经求过的已某个箱子为底的情况，用一个map记录下来，以后直接返回即可。

　　注意一些clone等一些语言细节。

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;

public class Solution {

    public ArrayList<Box> maxHeight(Box[] boxes) {
        Map<Box, ArrayList<Box>> cache = new HashMap<Box, ArrayList<Box>>();
        return maxHeight(boxes, null, cache);
    }

    private ArrayList<Box> maxHeight(Box[] boxes, Box bottom, Map<Box, ArrayList<Box>> cache) {
        // 用于实现DP的思想，注意每个返回值要clone一份，否则返回去之后cache中结果也会被外界引用的改变而改变。
        if (cache.containsKey(bottom))
            return (ArrayList<Box>) cache.get(bottom).clone();
        int maxHeight = 0;
        ArrayList<Box> res = new ArrayList<Box>();
        for (int i = 0; i < boxes.length; i++) {
            if (boxes[i].canAbove(bottom)) {
                // 递归求解上面的箱子
                ArrayList<Box> tmp = maxHeight(boxes, boxes[i], cache);
                // 计算堆的高度
                int curHeight = calcu(tmp);
                if (curHeight > maxHeight) {
                    curHeight = maxHeight;
                    res = tmp;
                }
            }
        }

        // 当前箱子加进去
        if (bottom != null)
            res.add(bottom);
        // 结果放入cache中用于dp
        cache.put(bottom, res);

        return res;

    }

    private int calcu(List<Box> list) {
        int res = 0;
        for (Box each : list) {
            res += each.h;
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Box[] boxes = { new Box(3, 4, 1), new Box(8, 6, 2), new Box(7, 8, 3) };
        System.out.println(new Solution().maxHeight(boxes));

    }
}

class Box {
    int w;
    int h;
    int d;

    public Box(int w, int h, int d) {
        this.w = w;
        this.h = h;
        this.d = d;
    }

    boolean canAbove(Box b) {
        if (b == null)
            return true;
        return w < b.w && h < b.h && d < b.d;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Box [w=" + w + ", h=" + h + ", d=" + d + "]";
    }

}