BST 汇总
参考：http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/16843303
import java.util.ArrayList; import java.util.Iterator; import java.util.LinkedList; import java.util.List; import java.util.Queue; import java.util.Stack; /** * http://blog.csdn.net/luckyxiaoqiang/article/details/7518888 轻松搞定面试中的二叉树题目 * http://www.cnblogs.com/Jax/archive/2009/12/28/1633691.html 算法大全（3） 二叉树 * * TODO: 一定要能熟练地写出所有问题的递归和非递归做法！ * * 1. 求二叉树中的节点个数: getNodeNumRec（递归），getNodeNum（迭代） * 2. 求二叉树的深度: getDepthRec（递归），getDepth * 3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历: preorderTraversalRec, preorderTraversal, inorderTraversalRec, postorderTraversalRec * (https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_traversal#Pre-order_2) * 4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右）: levelTraversal, levelTraversalRec（递归解法！） * 5. 将二叉查找树变为有序的双向链表: convertBST2DLLRec, convertBST2DLL * 6. 求二叉树第K层的节点个数：getNodeNumKthLevelRec, getNodeNumKthLevel * 7. 求二叉树中叶子节点的个数：getNodeNumLeafRec, getNodeNumLeaf * 8. 判断两棵二叉树是否相同的树：isSameRec, isSame * 9. 判断二叉树是不是平衡二叉树：isAVLRec * 10. 求二叉树的镜像（破坏和不破坏原来的树两种情况）：mirrorRec, mirrorCopyRec * 10.1 判断两个树是否互相镜像：isMirrorRec * 11. 求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点：getLastCommonParent, getLastCommonParentRec, getLastCommonParentRec2 * 12. 求二叉树中节点的最大距离：getMaxDistanceRec * 13. 由前序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树：rebuildBinaryTreeRec * 14.判断二叉树是不是完全二叉树：isCompleteBinaryTree, isCompleteBinaryTreeRec * */ public class TreeSummary { /* 1 / \ 2 3 / \ \ 4 5 6 */ public static void main(String[] args) { TreeNode r1 = new TreeNode(1); TreeNode r2 = new TreeNode(2); TreeNode r3 = new TreeNode(3); TreeNode r4 = new TreeNode(4); TreeNode r5 = new TreeNode(5); TreeNode r6 = new TreeNode(6); r1.left = r2; r1.right = r3; r2.left = r4; r2.right = r5; r3.right = r6; } private static class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; public TreeNode(int val) { this.val = val; } } /** * 求二叉树中的节点个数递归解法： O(n) * （1）如果二叉树为空，节点个数为0 * （2）如果二叉树不为空，二叉树节点个数 = 左子树节点个数 + * 右子树节点个数 + 1 */ public static int getNodeNumRec(TreeNode root) { if (root == null) { return 0; } else { return getNodeNumRec(root.left) + getNodeNumRec(root.right) + 1; } } /** * 求二叉树中的节点个数迭代解法O(n)：基本思想同LevelOrderTraversal， * 即用一个Queue，在Java里面可以用LinkedList来模拟 */ public static int getNodeNum(TreeNode root) { if(root == null){ return 0; } int count = 1; Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); queue.add(root); while(!queue.isEmpty()){ TreeNode cur = queue.remove(); // 从队头位置移除 if(cur.left != null){ // 如果有左孩子，加到队尾 queue.add(cur.left); count++; } if(cur.right != null){ // 如果有右孩子，加到队尾 queue.add(cur.right); count++; } } return count; } /** * 求二叉树的深度（高度） 递归解法： O(n) * （1）如果二叉树为空，二叉树的深度为0 * （2）如果二叉树不为空，二叉树的深度 = max(左子树深度， 右子树深度) + 1 */ public static int getDepthRec(TreeNode root) { if (root == null) { return 0; } int leftDepth = getDepthRec(root.left); int rightDepth = getDepthRec(root.right); return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1; } /** * 求二叉树的深度（高度） 迭代解法： O(n) * 基本思想同LevelOrderTraversal，还是用一个Queue */ public static int getDepth(TreeNode root) { if(root == null){ return 0; } int depth = 0; // 深度 int currentLevelNodes = 1; // 当前Level，node的数量 int nextLevelNodes = 0; // 下一层Level，node的数量 LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); queue.add(root); while( !queue.isEmpty() ){ TreeNode cur = queue.remove(); // 从队头位置移除 currentLevelNodes--; // 减少当前Level node的数量 if(cur.left != null){ // 如果有左孩子，加到队尾 queue.add(cur.left); nextLevelNodes++; // 并增加下一层Level node的数量 } if(cur.right != null){ // 如果有右孩子，加到队尾 queue.add(cur.right); nextLevelNodes++; } if(currentLevelNodes == 0){ // 说明已经遍历完当前层的所有节点 depth++; // 增加高度 currentLevelNodes = nextLevelNodes; // 初始化下一层的遍历 nextLevelNodes = 0; } } return depth; } /** * 前序遍历，中序遍历，后序遍历 前序遍历递归解法： * （1）如果二叉树为空，空操作 * （2）如果二叉树不为空，访问根节点，前序遍历左子树，前序遍历右子树 */ public static void preorderTraversalRec(TreeNode root) { if (root == null) { return; } System.out.print(root.val + " "); preorderTraversalRec(root.left); preorderTraversalRec(root.right); } /** * 前序遍历迭代解法：用一个辅助stack，总是把右孩子放进栈 * http://www.youtube.com/watch?v=uPTCbdHSFg4 */ public static void preorderTraversal(TreeNode root) { if(root == null){ return; } Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); // 辅助stack stack.push(root); while( !stack.isEmpty() ){ TreeNode cur = stack.pop(); // 出栈栈顶元素 System.out.print(cur.val + " "); // 关键点：要先压入右孩子，再压入左孩子，这样在出栈时会先打印左孩子再打印右孩子 if(cur.right != null){ stack.push(cur.right); } if(cur.left != null){ stack.push(cur.left); } } } /** * 中序遍历递归解法 * （1）如果二叉树为空，空操作。 * （2）如果二叉树不为空，中序遍历左子树，访问根节点，中序遍历右子树 */ public static void inorderTraversalRec(TreeNode root) { if (root == null) { return; } inorderTraversalRec(root.left); System.out.print(root.val + " "); inorderTraversalRec(root.right); } /** * 中序遍历迭代解法 ，用栈先把根节点的所有左孩子都添加到栈内， * 然后输出栈顶元素，再处理栈顶元素的右子树 * http://www.youtube.com/watch?v=50v1sJkjxoc * * 还有一种方法能不用递归和栈，基于线索二叉树的方法，较麻烦以后补上 * http://www.geeksforgeeks.org/inorder-tree-traversal-without-recursion-and-without-stack/ */ public static void inorderTraversal(TreeNode root){ if(root == null){ return; } Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); TreeNode cur = root; while( true ){ while(cur != null){ // 先添加一个非空节点所有的左孩子到栈 stack.push(cur); cur = cur.left; } if(stack.isEmpty()){ break; } // 因为此时已经没有左孩子了，所以输出栈顶元素 cur = stack.pop(); System.out.print(cur.val + " "); cur = cur.right; // 准备处理右子树 } } /** * 后序遍历递归解法 * （1）如果二叉树为空，空操作 * （2）如果二叉树不为空，后序遍历左子树，后序遍历右子树，访问根节点 */ public static void postorderTraversalRec(TreeNode root) { if (root == null) { return; } postorderTraversalRec(root.left); postorderTraversalRec(root.right); System.out.print(root.val + " "); } /** * 后序遍历迭代解法 * http://www.youtube.com/watch?v=hv-mJUs5mvU * */ public static void postorderTraversal(TreeNode root) { if (root == null) { return; } Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>(); // 第一个stack用于添加node和它的左右孩子 Stack<TreeNode> output = new Stack<TreeNode>();// 第二个stack用于翻转第一个stack输出 s.push(root); while( !s.isEmpty() ){ // 确保所有元素都被翻转转移到第二个stack TreeNode cur = s.pop(); // 把栈顶元素添加到第二个stack output.push(cur); if(cur.left != null){ // 把栈顶元素的左孩子和右孩子分别添加入第一个stack s.push(cur.left); } if(cur.right != null){ s.push(cur.right); } } while( !output.isEmpty() ){ // 遍历输出第二个stack，即为后序遍历 System.out.print(output.pop().val + " "); } } /** * 分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右）迭代 * 相当于广度优先搜索，使用队列实现。队列初始化，将根节点压入队列。当队列不为空，进行如下操作：弹出一个节点 * ，访问，若左子节点或右子节点不为空，将其压入队列 */ public static void levelTraversal(TreeNode root) { if (root == null) { return; } LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); queue.push(root); while (!queue.isEmpty()) { TreeNode cur = queue.removeFirst(); System.out.print(cur.val + " "); if (cur.left != null) { queue.add(cur.left); } if (cur.right != null) { queue.add(cur.right); } } } /** * 分层遍历二叉树（递归） * 很少有人会用递归去做level traversal * 基本思想是用一个大的ArrayList，里面包含了每一层的ArrayList。 * 大的ArrayList的size和level有关系 * * 这是我目前见到的最好的递归解法！ * http://discuss.leetcode.com/questions/49/binary-tree-level-order-traversal#answer-container-2543 */ public static void levelTraversalRec(TreeNode root) { ArrayList<ArrayList<Integer>> ret = new ArrayList<ArrayList<Integer>>(); dfs(root, 0, ret); System.out.println(ret); } private static void dfs(TreeNode root, int level, ArrayList<ArrayList<Integer>> ret){ if(root == null){ return; } // 添加一个新的ArrayList表示新的一层 if(level >= ret.size()){ ret.add(new ArrayList<Integer>()); } ret.get(level).add(root.val); // 把节点添加到表示那一层的ArrayList里 dfs(root.left, level+1, ret); // 递归处理下一层的左子树和右子树 dfs(root.right, level+1, ret); } /** * 将二叉查找树变为有序的双向链表 要求不能创建新节点，只调整指针。 * 递归解法： * 参考了http://stackoverflow.com/questions/11511898/converting-a-binary-search-tree-to-doubly-linked-list#answer-11530016 * 感觉是最清晰的递归解法，但要注意递归完，root会在链表的中间位置，因此要手动 * 把root移到链表头或链表尾 */ public static TreeNode convertBST2DLLRec(TreeNode root) { root = convertBST2DLLSubRec(root); // root会在链表的中间位置，因此要手动把root移到链表头 while(root.left != null){ root = root.left; } return root; } /** * 递归转换BST为双向链表(DLL) */ public static TreeNode convertBST2DLLSubRec(TreeNode root){ if(root==null || (root.left==null && root.right==null)){ return root; } TreeNode tmp = null; if(root.left != null){ // 处理左子树 tmp = convertBST2DLLSubRec(root.left); while(tmp.right != null){ // 寻找最右节点 tmp = tmp.right; } tmp.right = root; // 把左子树处理后结果和root连接 root.left = tmp; } if(root.right != null){ // 处理右子树 tmp = convertBST2DLLSubRec(root.right); while(tmp.left != null){ // 寻找最左节点 tmp = tmp.left; } tmp.left = root; // 把右子树处理后结果和root连接 root.right = tmp; } return root; } /** * 将二叉查找树变为有序的双向链表 迭代解法 // * 类似inorder traversal的做法 */ public static TreeNode convertBST2DLL(TreeNode root) { if(root == null){ return null; } Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); TreeNode cur = root; // 指向当前处理节点 TreeNode old = null; // 指向前一个处理的节点 TreeNode head = null; // 链表头 while( true ){ while(cur != null){ // 先添加一个非空节点所有的左孩子到栈 stack.push(cur); cur = cur.left; } if(stack.isEmpty()){ break; } // 因为此时已经没有左孩子了，所以输出栈顶元素 cur = stack.pop(); if(old != null){ old.right = cur; } if(head == null){ // /第一个节点为双向链表头节点 head = cur; } old = cur; // 更新old cur = cur.right; // 准备处理右子树 } return head; } /** * 求二叉树第K层的节点个数 递归解法： * （1）如果二叉树为空或者k<1返回0 * （2）如果二叉树不为空并且k==1，返回1 * （3）如果二叉树不为空且k>1，返回root左子树中k-1层的节点个数与root右子树k-1层节点个数之和 * * 求以root为根的k层节点数目 等价于 求以root左孩子为根的k-1层（因为少了root那一层）节点数目 加上 * 以root右孩子为根的k-1层（因为少了root那一层）节点数目 * * 所以遇到树，先把它拆成左子树和右子树，把问题降解 * */ public static int getNodeNumKthLevelRec(TreeNode root, int k) { if (root == null || k < 1) { return 0; } if (k == 1) { return 1; } int numLeft = getNodeNumKthLevelRec(root.left, k - 1); // 求root左子树的k-1层节点数 int numRight = getNodeNumKthLevelRec(root.right, k - 1); // 求root右子树的k-1层节点数 return numLeft + numRight; } /** * 求二叉树第K层的节点个数 迭代解法： * 同getDepth的迭代解法 */ public static int getNodeNumKthLevel(TreeNode root, int k){ if(root == null){ return 0; } Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); queue.add(root); int i = 1; int currentLevelNodes = 1; // 当前Level，node的数量 int nextLevelNodes = 0; // 下一层Level，node的数量 while( !queue.isEmpty() && i<k){ TreeNode cur = queue.remove(); // 从队头位置移除 currentLevelNodes--; // 减少当前Level node的数量 if(cur.left != null){ // 如果有左孩子，加到队尾 queue.add(cur.left); nextLevelNodes++; // 并增加下一层Level node的数量 } if(cur.right != null){ // 如果有右孩子，加到队尾 queue.add(cur.right); nextLevelNodes++; } if(currentLevelNodes == 0){ // 说明已经遍历完当前层的所有节点 currentLevelNodes = nextLevelNodes; // 初始化下一层的遍历 nextLevelNodes = 0; i++; // 进入到下一层 } } return currentLevelNodes; } /** * 求二叉树中叶子节点的个数（递归） */ public static int getNodeNumLeafRec(TreeNode root) { // 当root不存在，返回空 if (root == null) { return 0; } // 当为叶子节点时返回1 if (root.left == null && root.right == null) { return 1; } // 把一个树拆成左子树和右子树之和，原理同上一题 return getNodeNumLeafRec(root.left) + getNodeNumLeafRec(root.right); } /** * 求二叉树中叶子节点的个数（迭代） * 还是基于Level order traversal */ public static int getNodeNumLeaf(TreeNode root) { if(root == null){ return 0; } Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); queue.add(root); int leafNodes = 0; // 记录上一个Level，node的数量 while( !queue.isEmpty() ){ TreeNode cur = queue.remove(); // 从队头位置移除 if(cur.left != null){ // 如果有左孩子，加到队尾 queue.add(cur.left); } if(cur.right != null){ // 如果有右孩子，加到队尾 queue.add(cur.right); } if(cur.left==null && cur.right==null){ // 叶子节点 leafNodes++; } } return leafNodes; } /** * 判断两棵二叉树是否相同的树。 * 递归解法： * （1）如果两棵二叉树都为空，返回真 * （2）如果两棵二叉树一棵为空，另一棵不为空，返回假 * （3）如果两棵二叉树都不为空，如果对应的左子树和右子树都同构返回真，其他返回假 */ public static boolean isSameRec(TreeNode r1, TreeNode r2) { // 如果两棵二叉树都为空，返回真 if (r1 == null && r2 == null) { return true; } // 如果两棵二叉树一棵为空，另一棵不为空，返回假 else if (r1 == null || r2 == null) { return false; } if(r1.val != r2.val){ return false; } boolean leftRes = isSameRec(r1.left, r2.left); // 比较对应左子树 boolean rightRes = isSameRec(r1.right, r2.right); // 比较对应右子树 return leftRes && rightRes; } /** * 判断两棵二叉树是否相同的树（迭代） * 遍历一遍即可，这里用preorder */ public static boolean isSame(TreeNode r1, TreeNode r2) { // 如果两个树都是空树，则返回true if(r1==null && r2==null){ return true; } // 如果有一棵树是空树，另一颗不是，则返回false if(r1==null || r2==null){ return false; } Stack<TreeNode> s1 = new Stack<TreeNode>(); Stack<TreeNode> s2 = new Stack<TreeNode>(); s1.push(r1); s2.push(r2); while(!s1.isEmpty() && !s2.isEmpty()){ TreeNode n1 = s1.pop(); TreeNode n2 = s2.pop(); if(n1==null && n2==null){ continue; }else if(n1!=null && n2!=null && n1.val==n2.val){ s1.push(n1.right); s1.push(n1.left); s2.push(n2.right); s2.push(n2.left); }else{ return false; } } return true; } /** * 判断二叉树是不是平衡二叉树 递归解法： * （1）如果二叉树为空，返回真 * （2）如果二叉树不为空，如果左子树和右子树都是AVL树并且左子树和右子树高度相差不大于1，返回真，其他返回假 */ public static boolean isAVLRec(TreeNode root) { if(root == null){ // 如果二叉树为空，返回真 return true; } // 如果左子树和右子树高度相差大于1，则非平衡二叉树, getDepthRec()是前面实现过的求树高度的方法 if(Math.abs(getDepthRec(root.left) - getDepthRec(root.right)) > 1){ return false; } // 递归判断左子树和右子树是否为平衡二叉树 return isAVLRec(root.left) && isAVLRec(root.right); } /** * 求二叉树的镜像 递归解法： * （1）如果二叉树为空，返回空 * （2）如果二叉树不为空，求左子树和右子树的镜像，然后交换左子树和右子树 */ // 1. 破坏原来的树，把原来的树改成其镜像 public static TreeNode mirrorRec(TreeNode root) { if (root == null) { return null; } TreeNode left = mirrorRec(root.left); TreeNode right = mirrorRec(root.right); root.left = right; root.right = left; return root; } // 2. 不能破坏原来的树，返回一个新的镜像树 public static TreeNode mirrorCopyRec(TreeNode root){ if(root == null){ return null; } TreeNode newNode = new TreeNode(root.val); newNode.left = mirrorCopyRec(root.right); newNode.right = mirrorCopyRec(root.left); return newNode; } // 3. 判断两个树是否互相镜像 public static boolean isMirrorRec(TreeNode r1, TreeNode r2){ // 如果两个树都是空树，则返回true if(r1==null && r2==null){ return true; } // 如果有一棵树是空树，另一颗不是，则返回false if(r1==null || r2==null){ return false; } // 如果两个树都非空树，则先比较根节点 if(r1.val != r2.val){ return false; } // 递归比较r1的左子树的镜像是不是r2右子树 和 // r1的右子树的镜像是不是r2左子树 return isMirrorRec(r1.left, r2.right) && isMirrorRec(r1.right, r2.left); } // 1. 破坏原来的树，把原来的树改成其镜像 public static void mirror(TreeNode root) { if(root == null){ return; } Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); stack.push(root); while( !stack.isEmpty() ){ TreeNode cur = stack.pop(); // 交换左右孩子 TreeNode tmp = cur.right; cur.right = cur.left; cur.left = tmp; if(cur.right != null){ stack.push(cur.right); } if(cur.left != null){ stack.push(cur.left); } } } // 2. 不能破坏原来的树，返回一个新的镜像树 public static TreeNode mirrorCopy(TreeNode root){ if(root == null){ return null; } Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); Stack<TreeNode> newStack = new Stack<TreeNode>(); stack.push(root); TreeNode newRoot = new TreeNode(root.val); newStack.push(newRoot); while( !stack.isEmpty() ){ TreeNode cur = stack.pop(); TreeNode newCur = newStack.pop(); if(cur.right != null){ stack.push(cur.right); newCur.left = new TreeNode(cur.right.val); newStack.push(newCur.left); } if(cur.left != null){ stack.push(cur.left); newCur.right = new TreeNode(cur.left.val); newStack.push(newCur.right); } } return newRoot; } /** * 求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点 * 递归解法： * （1）如果两个节点分别在根节点的左子树和右子树，则返回根节点 * （2）如果两个节点都在左子树，则递归处理左子树；如果两个节点都在右子树，则递归处理右子树 */ public static TreeNode getLastCommonParentRec(TreeNode root, TreeNode n1, TreeNode n2) { if (findNodeRec(root.left, n1)) { // 如果n1在树的左子树 if (findNodeRec(root.right, n2)) { // 如果n2在树的右子树 return root; // 返回根节点 } else { // 如果n2也在树的左子树 return getLastCommonParentRec(root.left, n1, n2); // 递归处理 } } else { // 如果n1在树的右子树 if (findNodeRec(root.left, n2)) { // 如果n2在左子树 return root; } else { // 如果n2在右子树 return getLastCommonParentRec(root.right, n1, n2); // 递归处理 } } } // 帮助方法，递归判断一个点是否在树里 private static boolean findNodeRec(TreeNode root, TreeNode node) { if (root == null || node == null) { return false; } if (root == node) { return true; } // 先尝试在左子树中查找 boolean found = findNodeRec(root.left, node); if (!found) { // 如果查找不到，再在右子树中查找 found = findNodeRec(root.right, node); } return found; } // 求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点 （更加简洁版的递归） public static TreeNode getLastCommonParentRec2(TreeNode root, TreeNode n1, TreeNode n2) { if(root == null){ return null; } // 如果有一个match，则说明当前node就是要找的最低公共祖先 if(root.equals(n1) || root.equals(n2)){ return root; } TreeNode commonInLeft = getLastCommonParentRec2(root.left, n1, n2); TreeNode commonInRight = getLastCommonParentRec2(root.right, n1, n2); // 如果一个左子树找到，一个在右子树找到，则说明root是唯一可能的最低公共祖先 if(commonInLeft!=null && commonInRight!=null){ return root; } // 其他情况是要不然在左子树要不然在右子树 if(commonInLeft != null){ return commonInLeft; } return commonInRight; } /** * 非递归解法： * 先求从根节点到两个节点的路径，然后再比较对应路径的节点就行，最后一个相同的节点也就是他们在二叉树中的最低公共祖先节点 */ public static TreeNode getLastCommonParent(TreeNode root, TreeNode n1, TreeNode n2) { if (root == null || n1 == null || n2 == null) { return null; } ArrayList<TreeNode> p1 = new ArrayList<TreeNode>(); boolean res1 = getNodePath(root, n1, p1); ArrayList<TreeNode> p2 = new ArrayList<TreeNode>(); boolean res2 = getNodePath(root, n2, p2); if (!res1 || !res2) { return null; } TreeNode last = null; Iterator<TreeNode> iter1 = p1.iterator(); Iterator<TreeNode> iter2 = p2.iterator(); while (iter1.hasNext() && iter2.hasNext()) { TreeNode tmp1 = iter1.next(); TreeNode tmp2 = iter2.next(); if (tmp1 == tmp2) { last = tmp1; } else { // 直到遇到非公共节点 break; } } return last; } // 把从根节点到node路径上所有的点都添加到path中 private static boolean getNodePath(TreeNode root, TreeNode node, ArrayList<TreeNode> path) { if (root == null) { return false; } path.add(root); // 把这个节点加到路径中 if (root == node) { return true; } boolean found = false; found = getNodePath(root.left, node, path); // 先在左子树中找 if (!found) { // 如果没找到，再在右子树找 found = getNodePath(root.right, node, path); } if (!found) { // 如果实在没找到证明这个节点不在路径中，说明刚才添加进去的不是路径上的节点，删掉！ path.remove(root); } return found; } /** * 求二叉树中节点的最大距离 即二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。 (distance / diameter) * 递归解法： * （1）如果二叉树为空，返回0，同时记录左子树和右子树的深度，都为0 * （2）如果二叉树不为空，最大距离要么是左子树中的最大距离，要么是右子树中的最大距离， * 要么是左子树节点中到根节点的最大距离+右子树节点中到根节点的最大距离， * 同时记录左子树和右子树节点中到根节点的最大距离。 * * http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/02/25/1673114.html * * 计算一个二叉树的最大距离有两个情况: 情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。 情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。 只需要计算这两个情况的路径距离，并取其大者，就是该二叉树的最大距离 */ public static Result getMaxDistanceRec(TreeNode root){ if(root == null){ Result empty = new Result(0, -1); // 目的是让调用方 +1 后，把当前的不存在的 (NULL) 子树当成最大深度为 0 return empty; } // 计算出左右子树分别最大距离 Result lmd = getMaxDistanceRec(root.left); Result rmd = getMaxDistanceRec(root.right); Result res = new Result(); res.maxDepth = Math.max(lmd.maxDepth, rmd.maxDepth) + 1; // 当前最大深度 // 取情况A和情况B中较大值 res.maxDistance = Math.max( lmd.maxDepth+rmd.maxDepth, Math.max(lmd.maxDistance, rmd.maxDistance) ); return res; } private static class Result{ int maxDistance; int maxDepth; public Result() { } public Result(int maxDistance, int maxDepth) { this.maxDistance = maxDistance; this.maxDepth = maxDepth; } } /** * 13. 由前序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树（递归） * 感觉这篇是讲的最为清晰的: * http://crackinterviewtoday.wordpress.com/2010/03/15/rebuild-a-binary-tree-from-inorder-and-preorder-traversals/ * 文中还提到一种避免开额外空间的方法，等下次补上 */ public static TreeNode rebuildBinaryTreeRec(List<Integer> preOrder, List<Integer> inOrder){ TreeNode root = null; List<Integer> leftPreOrder; List<Integer> rightPreOrder; List<Integer> leftInorder; List<Integer> rightInorder; int inorderPos; int preorderPos; if ((preOrder.size() != 0) && (inOrder.size() != 0)) { // 把preorder的第一个元素作为root root = new TreeNode(preOrder.get(0)); // Based upon the current node data seperate the traversals into leftPreorder, rightPreorder, // leftInorder, rightInorder lists // 因为知道root节点了，所以根据root节点位置，把preorder，inorder分别划分为 root左侧 和 右侧 的两个子区间 inorderPos = inOrder.indexOf(preOrder.get(0)); // inorder序列的分割点 leftInorder = inOrder.subList(0, inorderPos); rightInorder = inOrder.subList(inorderPos + 1, inOrder.size()); preorderPos = leftInorder.size(); // preorder序列的分割点 leftPreOrder = preOrder.subList(1, preorderPos + 1); rightPreOrder = preOrder.subList(preorderPos + 1, preOrder.size()); root.left = rebuildBinaryTreeRec(leftPreOrder, leftInorder); // root的左子树就是preorder和inorder的左侧区间而形成的树 root.right = rebuildBinaryTreeRec(rightPreOrder, rightInorder); // root的右子树就是preorder和inorder的右侧区间而形成的树 } return root; } /** 14. 判断二叉树是不是完全二叉树（迭代） 若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数， 第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。 有如下算法，按层次（从上到下，从左到右）遍历二叉树，当遇到一个节点的左子树为空时， 则该节点右子树必须为空，且后面遍历的节点左右子树都必须为空，否则不是完全二叉树。 */ public static boolean isCompleteBinaryTree(TreeNode root){ if(root == null){ return false; } Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); queue.add(root); boolean mustHaveNoChild = false; boolean result = true; while( !queue.isEmpty() ){ TreeNode cur = queue.remove(); if(mustHaveNoChild){ // 已经出现了有空子树的节点了，后面出现的必须为叶节点（左右子树都为空） if(cur.left!=null || cur.right!=null){ result = false; break; } } else { if(cur.left!=null && cur.right!=null){ // 如果左子树和右子树都非空，则继续遍历 queue.add(cur.left); queue.add(cur.right); }else if(cur.left!=null && cur.right==null){ // 如果左子树非空但右子树为空，说明已经出现空节点，之后必须都为空子树 mustHaveNoChild = true; queue.add(cur.left); }else if(cur.left==null && cur.right!=null){ // 如果左子树为空但右子树非空，说明这棵树已经不是完全二叉完全树！ result = false; break; }else{ // 如果左右子树都为空，则后面的必须也都为空子树 mustHaveNoChild = true; } } } return result; } /** * 14. 判断二叉树是不是完全二叉树（递归） * http://stackoverflow.com/questions/1442674/how-to-determine-whether-a-binary-tree-is-complete * */ public static boolean isCompleteBinaryTreeRec(TreeNode root){ // Pair notComplete = new Pair(-1, false); // return !isCompleteBinaryTreeSubRec(root).equalsTo(notComplete); return isCompleteBinaryTreeSubRec(root).height != -1; } // 递归判断是否满树（完美） public static boolean isPerfectBinaryTreeRec(TreeNode root){ return isCompleteBinaryTreeSubRec(root).isFull; } // 递归，要创建一个Pair class来保存树的高度和是否已满的信息 public static Pair isCompleteBinaryTreeSubRec(TreeNode root){ if(root == null){ return new Pair(0, true); } Pair left = isCompleteBinaryTreeSubRec(root.left); Pair right = isCompleteBinaryTreeSubRec(root.right); // 左树满节点，而且左右树相同高度，则是唯一可能形成满树（若右树也是满节点）的情况 if(left.isFull && left.height==right.height){ return new Pair(1+left.height, right.isFull); } // 左树非满，但右树是满节点，且左树高度比右树高一 // 注意到如果其左树为非完全树，则它的高度已经被设置成-1， // 因此不可能满足第二个条件！ if(right.isFull && left.height==right.height+1){ return new Pair(1+left.height, false); } // 其他情况都是非完全树，直接设置高度为-1 return new Pair(-1, false); } private static class Pair{ int height; // 树的高度 boolean isFull; // 是否是个满树 public Pair(int height, boolean isFull) { this.height = height; this.isFull = isFull; } public boolean equalsTo(Pair obj){ return this.height==obj.height && this.isFull==obj.isFull; } } }
