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传送门:https://www.luogu.com.cn/problem/P2155 题目大意 求 $1 , 2 , …… , n !$ 中，与 \(m !\) 互质的数的个数 Solution 对于上述问题，我们可以转换为求：在 $1 , …… , n !$ 中，不含小于 \(m\) 的质数为因子 阅读全文
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数论考试题解 T1致远星的礼物 本题解法较多，此处讲述三种 法一： 定理：对于 \(C_n^k\) , 若 \(n\ \& \ k == k\) , 则 \(C_n^k\) 为奇数，否则，其为偶数 证明：数学归纳法 实际上，对于一个组合数 \(C_n^k\)，如果用二进制来表示 \(n\) 和 \( 阅读全文
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扩展中国剩余定理（普通线性同余不等式组）板子题 对于中国剩余定理来说，每一个线性同余式所要求的的模数均为素数，这就在一定程度上限制了中国剩余定理的使用（但不能否认这是一个很有用而且很好用的算法） 因此，我们需要找到一种对于模数不互质的线性同余式组的更普遍的求解算法 扩展中国剩余定理构造求解 对于一个 阅读全文
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莫比乌斯反演在简化一些的数学算式，优化时间的方面效果显著，属于一种数学方法 在一些数学问题中，使用反演与整出分块的方法可以大大优化程序的运行效率 ##前置知识 符号： 规定：a⊥b的意思为：a与b互质 规定：[ X ] 的意思为：判断 X 是否为真，是则返回 1 ，否则返回 0，相当于一个bool类 阅读全文
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#主要内容：1.素数 2.同余 3.组合数学 4.矩阵乘法 ###1.素数 ####试除法 试除法可以对任意位置的正整数进行查询，除了试除法以外，还有其他的优秀的算法也可以对单个数进行判定，如 Miller_Rabin 试除法在单个查询时，可以以 \(O(\sqrt{n})\) 的时间内判定一个数是 阅读全文
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传送门：https://www.luogu.com.cn/problem/P4779 dijstra 算法用于对单源最短路的求解问题，运用堆优化后，可以在O$((+)\times\log_2)$的复杂度内解决两点之间的最短路问题 实现方法： dijstra 算法基于贪心的思想实现 对于一个未更新的权 阅读全文
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传送门：余数求和 本题目中需要计算 \(\sum_{i=1}^{n}{k \mod\ i}\) 对于 k mod i , 在写高精度取模时，曾表示为：\({k}-{i}\times\lfloor \frac{k}{i} \rfloor\) 故本题中，可以继续采用这种计算方式，将其拆分为：\(ans= 阅读全文
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#洛谷P3865 ST表——解决区间最值问题的有力工具，以倍增为思想，可以在O（nlogn）的时间内进行预处理，以O（1）的时间进行查询 以数组Max[i][j]表示从 i 位置开始，向后 2j 个数中的最大值为多少 转移时，将一段区间一分为二，再分别取区间最大值 查询时，计算出 log2（查询区间 阅读全文
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#洛谷P2574 new为C++中提供的一种“动态内存分配”机制，使得程序可以在运行期间，根据实际需求，要求操作系统临时分配一片内存空间用于存放数据； 通过new运算符来实现； 但是new的时间复杂度并不小，所以需要找一个方法来优化（或替代）new，来加快程序运行的速度 （顺便A道黄题） 1 #in 阅读全文
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洛谷P3372 线段树支持区间修改和区间查询，以v变量表示当前一段区间的总值，tag为懒标记，记录修改操作，在查询子节点时，由父节点下传，记录修改值的大小，并在子节点加入懒标记 l和r分别表示当前节点所包含的最左区间端点和最右区间端点，ls和rs分别代表当前节点的左子树和右子树 1 #include 阅读全文