04 2024 档案
摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1091 题意解读：要挑选一个最长的先上升后下降的序列，求其余的元素数量 解题思路： 先计算正向的最长上升子序列，设f[i]表示以i结尾的正向最长上升子序列长度 再计算逆向的最长上升子序列，设g[i]表示以i结尾的逆向最长
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1004 题意解读：从起点走到终点，走两次，计算最大路径和，第一次走过的点数值变为0。 解题思路： 直观上思考， 可以先从起点走到终点，计算最大路径和，并记录走过的所有点，然后把所有点的数值置为0， 再从起点走到终点，计算
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2679 题意解读：在a中按顺序挑选k个子串，使得这些子串连在一起正好和b相等，求方案数。 解题思路： 这样的题目，无外乎两个思路：DFS暴搜（得部分分）、动态规划 动态规划不好想，还是先暴搜吧！ 1、DFS暴搜 搜索的思
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1439 题意解读：求最长公共子序列的长度。 解题思路： 1、O(n^2)的方法：动态规划 设两个排列为a，b 设dp[i][j]表示a[1~i]与b[1~j]的最长公共子序列长度 根据公共子序列结尾是否不包含a[i]、b
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2758 题意解读：对a字符串最少操作几次可以变成b字符串，看似无从下手，可以从内部递推关系着手。 解题思路： 设dp[i][j]表示将a字符串1~i变成b字符串1~j的最少操作次数，字符串下标从1开始。 如何思考递推？可
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1874 题意解读：一个数字字符串s，分解成几个整数，和为n，计算最少加号个数，也就是计算最少分解的整数个数-1。 解题思路：此题虽然分类在动态规划，但数据量不大，DFS更加直观和易于理解，所以采用DFS暴搜+剪枝来解决。
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4933 题意解读：求有多少个子序列可以组成等差序列 解题思路： 1、暴力DFS 如果实在想不出动规的方法，对于n<=20的数据，可以DFS枚举所有子序列的子集，再判断是否是等差数列。 30分代码： #include <b
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1725 题意解读：走过一系列格子之后，冰冻指数之和最大，相当于计算最大子序列的和。 解题思路： 设a[0~n]保存所有冰冻指数 设dp[i]表示以第i号格子为终点所能获得的最大冰冻指数 设j表示i的前一个格子，也就是从j
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2285 题意解读：计算在地鼠出现的时间内能打到的最多的地鼠数量。 解题思路： 由于地鼠按时间出现，打到的地鼠序列一定是时间递增的，可以联想到最长上升子序列模型。 不妨设dp[i]表示以第i个地鼠结束的最多地鼠数量 参考最
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1020 题意解读：拦截系统发射导弹的高度依次不增，计算能拦截的最大导弹数以及需要几套拦截系统。 解题思路： 问题1：最多能拦截多少导弹？ 由于发射导弹高度不增，所以求一个最长不增子序列即可得到最大拦截数。 方法一、O(n
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1064 题意解读：用固定钱数购买最大价值的物品。 解题思路： 背包问题，背包问题里的体积相当于物品价格，价值相当于价格 * 重要度 物品分为主件、附件，主件最多有0/1/2个附件，要选附件必须选相应主件， 因此在递推计算
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3842 题意解读：计算1-n的最短路，且每行要覆盖线段。 解题思路： 既然要每行覆盖线段，那往下一行走时，必然是从线段的端点往下，有可能是从左端点往下，也有可能是从右端点往下。 当已知第i行，从1走到第i行的左端点且要覆
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1077 题意解读：n种花选m个的选法，每种花数量为ai。 解题思路： 设dp[i][j]表示前i种花选j个的选法 对于第i种花，可以选0,1,2...min(ai, j)个 则有递推式：dp[i][j] = ∑dp[i-
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摘要：参考：https://www.cnblogs.com/jcwy/p/18020487
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1616 题意解读：完全背包问题，时间可以当做背包体积。 解题思路：根据数据范围，m * t <= 10^7，可以用O(n^2)的算法，不能使用O(n^3)，所以必须用一维dp 完全背包的一维代码和01背包基本类似，除了j
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1049 题意解读：装尽可能多的物品，使得总体积越大越好，即剩余空间最小，还是一个01背包问题，物品的体积就是其价值。 解题思路： 01背包模版题，物品体积、价值相同，直接采用一维dp。 100分代码： #include
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摘要：参考：https://www.cnblogs.com/jcwy/p/18005991
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1802 题意解读：x个药取打n个怪，打赢打输都有经验，计算最大的经验数，跟01背包类似，可以理解为一个物品装得下或者装不下都可以装，装得下获得的价值高，装不下获得的价值低。 解题思路： 设lose[N], win[N],
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1115 题意解读：计算最大字段和，典型dp问题。 解题思路： 设a[]表示所有整数，f[i]表示以第i个数结束的最大字段和 当f[i-1]>=0时，f[i] = f[i-1] + a[i] 否则，f[i] = a[i]
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摘要：参考：https://www.cnblogs.com/jcwy/p/18101493
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1434 题意解读：计算能滑行的最长距离。 解题思路： 设dp(i, j)表示从i，j可以滑行的最大距离 对于4个方向i，j可以到达的点，ni，nj，如果可以滑过去（ni，ni所在点高度更低） 则dp(i, j) = ma
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2196 题意解读：求一条路径，使得所有点地雷数之和最大。 解题思路： 1、DFS 先建图，再从1~n点分别进行一次DFS，记录过程中地雷总数最大的，并且同时记录遍历的顺序。数据量不大，直接就可以过。 100分代码： #i
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1048 题意解读：在有限的时间内，采集到最大价值的草药，实际上是01背包问题，这里的总时间就是背包的体积。 解题思路： 设v[]表示每株草药的时间, w[]表示每株草药的价值， dp[i][j]表示采前i株草药在时间j内
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1216 题意解读：计算数字三角形最高点到最后一行路径之和最大值，典型线性DP。 解题思路： 设a[i][j]表示数字三角形的值， 设dp[i][j]表示从最高点到第i行第j列路径之和的最大值， 由于每一步可以走到左下方的
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1593 题意解读：计算a^b的因子和。 解题思路： 1、如何计算因子和 我们知道，对于一个整数x，分解质因数后x = p1a1*p2a2*...*pnan 其所有因子和可以表示为(p10+p11+p12+...+p1a1
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1403 题意解读：计算1~n每个数的约数个数之和。 解题思路： 1、数学方法 1~n的约数范围也在1~n，要计算每个数的约数个数之和 可以从约数出发， 比如约数是x，那么在1~n中一共有n/x个数包含x这个约数 x从1一
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3601 题意解读：求l~r范围内所有qiandao(x) 之和，qiandao(x)为小于等于x的数中，与x不互质的数的个数。注意取模。 解题思路： 欧拉函数定义：phi(x) = x * (1-1/p1) * (1-1
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2660 题意解读：对一个长方形，切割出最少数量的正方形，计算所有正方形的边长。 解题思路： 长方形长、宽为x，y 先判断x，y哪个长，哪个短 长的作为l，短的作为s 先切出s * s的正方形，一共可以切出l / s个，累
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2651 题意解读：计算能否在除法a1/a2/a3/.../an式子中加括号，将一部分数变成分子，使得除法结果是整数。 解题思路： 在a1/a2/a3/.../an中，无论怎么加括号，a1一定是分子，a2一
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1414 题意解读：有n个数，从其中选k个数，k=1, 2, 3......n，使得这k个数的gcd最大。 解题思路： 如何求k个数的最大公约数呢？暴力法肯定不行。 可以从1到n枚举这个最大公约数i，看是否有>=k个数的因
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4057 题意解读：给定三个数，计算其最小公倍数。 解题思路： 三个数a、b、c lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c) 100分代码： #include <bits/stdc++.h> usin
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1572 题意解读：计算分数+、-运算的结果。 解题思路： 根据题目要求，逐项计算并约分，则不会超int，问题就比较直接了 定义a1/b1为前一项的分子分母，a2/b2为当前项的分子分母 依次遍历字符串，处理出分子和分母，
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1069 题意解读：一个数s代表细胞经过一天分裂的个数，则经过t天后个数为st，要计算经过几天后能整除m1m2，也就是st % m1m2 == 0，有多个s，要计算天数最少就可以满足条件的。 解题思路： 直接求st % m
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1072 题意解读：求有多少个x，满足x和a0 的最大公约数是a1，x和b0的最小公倍数是b1，多组数据。 解题思路： 枚举法： 因为x和a0 的最大公约数是a1，x和b0的最小公倍数是b1，所以x不大于b1
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1029 题意解读：已知x，y，求有多少对p、q，使得p、q的最大公约数为x，最小公倍数为y。 解题思路： 枚举法即可。 枚举的对象：枚举p，且p必须是x的倍数，还有p <= y q的计算：q = x * y / p， q
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1835 题意解读：要计算L-R范围内素数的个数。 解题思路： 直接对L~R的每个数判断素数肯定不可取，因为L、R的范围较大。 既然要计算素数的个数，那么可以把其中的合数标记出来即可。 如何标记合数？ 可以借助于筛素数的算
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3383 题意解读：素数筛模版题。 解题思路： 素数筛介绍 所谓素数（质数），是指除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，一般用试除法判断素数（时间复杂度：O(sqrt(n))）： bool isprime(int x)
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2926 题意解读：有n个数，计算每个数能整除其他数的个数。 解题思路： a[100005]记录所有的数，h[1000005]记录所有数的个数，cnt[1000005]记录所有数能整除其他数的个数 只需要读入a数组，同时更
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1246 题意解读：对于26个小写字母按字典序排列，不超过6个字母，给定一个排列，计算在第几个。 解题思路： 1、组合数 1个字母的情况：一共有C(26, 1) = 26种组合 2个字母的情况：一共有C(26, 2) =
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2638 题意解读：把a个红球、b个黑球放入n个盒子，求所有的方法。 解题思路： 盒子中可以放也可以不放，可以放任意个，因此，题目可以转化为将i个红球(0<=i<=a)，j个黑球(0<=j<=b)放入n个盒子的方案数之和，
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3913 题意解读：车所在的行、列一共有多个个格子。 解题思路： 假设3*3的棋盘，有三个车 分析得知，三个车覆盖了第1、2两行，第2、3两列，覆盖的格子数用公式计算就是2 * 3 + 2 * 3 - 2 * 2 = 8
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2789 题意解读：n条直线可以形成不同交点数的方案数。 解题思路： 对于n = 1、2、3、4的情况进行模拟： n = 1时，有1种不同的交点数 n = 2时，有2种不同的交点数 n = 3时，有3种不同的交点数 n =
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2822 题意解读：本质上是要计算所有组合数C(i,j)，0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)，统计有多少个C(i,j)能整除k。 解题思路： 本题要解决两个问题： 1、 计算C(0~n、0~m)范围内所有的组合数，只用保
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1866 题意解读：N个整数M1~Mn，对每个整数Mi，选取1~Mi之间的一个数，使得N个数都不一样的选法。 解题思路： 将M1~Mn由小到大排序， 第1个的选法有M1种 第2个的选法有M2-1种 第3个的选法有M3-2种
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1017 题意解读：负进制数的转换。 解题思路： 下面给出两种思路 1、枚举法 从数据范围来看，∣n∣ ≤ 37336，因此，可以对该r进制的数进行枚举，每一次枚举，都计算r进制数对应的十进制数是否和n相等，相等则输出该r
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1100 题意解读：将32位二进制数的高低16位交换位置。 解题思路： 给定无符号整数a，假设二进制高16为h,低16位为l, 即a表示为hl，a >> 16得到0h，a << 16得到l0，两者相加即得到lh，交换完毕。
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1469 题意解读：找到落单的整数，其他整数都可以配对。 解题思路: 利用异或的特性： 1、整数和自己异或 x ^ x = 0 2、任何数和0异或 x ^ 0 = x 因此，将所有数异或起来，结果就是落单的整数。 100分
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1143 题意解读：进制转换的模版题，n进制转10进制，10进制转m进制。 解题思路： 1、对于n进制数转10进制，如abcd转10进制，根据定义是a*n^3 + b*n^2 + c*n + d，在程序中迭代处理： for
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1983 题意解读：由于“如果这趟车次停靠了火车站x，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站x的都必须停靠”。因此，在始发站和终点站之间，能停靠的车站都是级别较高的，没有停靠的车站都是级别较低的，计算最少有多少个不同级
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1347 题意解读：在给出多对关系字母的比较关系之后，判断能否确定所有字母的顺序。 解题思路： 对字母的关系建立图，如A<B建立A指向B的一条边。 如果在拓扑排序过程中，每次寻找入度为0的点只有一个，且最终可以形成拓扑序，
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摘要：原题链接： 题意解读：迷宫可以无限扩展，对第一个样例进行模拟，扩展4块的示意图： 从起点S，沿着红色虚线，是可以无限走下去的，要判断是否能够无限走下去。 解题思路： 直观上，会考虑把迷宫复制多块，但是会面临2个问题： 1、内存可能爆掉 2、如何有效判断可以无限走下去？只考虑竖向或者横向连通是不够的，
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