洛谷题单指南-进阶搜索-P2324 [SCOI2005] 骑士精神

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2324

题意解读：在5*5棋盘，12个0,12个1，还有一个*，0或1可以和*交换，交换的两个位置必须是类似马走日，给定初始状态，求最少经过多少步可以到达目标状态。

解题思路：要计算最少步数，首先想到BFS，但是由于每一步有8种状态，直接BFS必然超时爆内存。

题目限制在15步之内，可以采用迭代加深方式，再加上启发性剪枝，也就是IDA*算法，才能通过本题。

所谓IDA*算法， 就是在迭代加深的基础上，每次判断当前状态stat已搜索步数和最大步数的关系if(depth > maxdepth) return false时，加入一个估价函数f(stat)，f(stat)表示从当前状态stat到达目标状态的最小步数，剪枝变成：

if(depth + f(start) > maxdepth) return false;

这样可以极大减少搜索的状态数。

对于本题，估价函数可以这样设计：统计每个位置与目标位置不同的个数，不考虑*所在位置的不同，因为0/1如果归位了，*自然就归位了。

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int t;
/*
目标终点：
11111
01111
00*11
00001
00000
转化成一维：111110111100*110000100000
*/
string target = "111110111100*110000100000";
int dx[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int dy[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};

//估价函数，返回当前状态与目标状态的不同位置的个数
int f(string stat)
{
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < 25; i++)
    {
        //只需要考虑24个骑士的位置是否正确，不需要考虑*的位置,因为骑士如果都归位了，*也就归位了
        if(stat[i] != target[i] && stat[i] != '*') res++;
    }
    return res; 
}

// 从start状态开始搜索，当前搜索深度为depth，最大搜索深度为maxdepth
bool dfs(string start, int depth, int maxdepth)
{
    if(depth + f(start) > maxdepth) return false; //剪枝，如果当前深度加上估价函数值大于最大深度，那么就不用继续搜索了
    if(start == target) return true;
    int pos = start.find('*'); //找到*的位置
    int x = pos / 5, y = pos % 5; //计算*的坐标
    for(int i = 0; i < 8; i++)
    {
        int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i]; //计算下一个位置
        if(nx < 0 || nx > 4 || ny < 0 || ny > 4) continue;
        int npos = nx * 5 + ny; //计算下一个位置的一维坐标
        string tmp = start;
        swap(tmp[pos], tmp[npos]);
        if(dfs(tmp, depth + 1, maxdepth)) return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        string s, line;
        for(int i = 0; i < 5; i++)
        {
            cin >> line;
            s += line;
        }
        int maxdepth;
        for(maxdepth = 0; maxdepth <= 15; maxdepth++) //迭代加深
        {
            if(dfs(s, 0, maxdepth)) break;
        }
        if(maxdepth <= 15) cout << maxdepth << endl; 
        else cout << -1 << endl;
    }
}